Ośmiokąt foremny - przekątne, wysokość, obwód, pole powierzchni


Kalkulator ośmiokąta foremnego pomoże obliczyć przekątną dłuższą ośmiokąta, przekątną średnią ośmiokąta, przekątną krótszą ośmiokąta, długość boku, wysokość, pole powierzchni ośmiokąta, obwód oraz promień okręgu opisanego i promień okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny.



Dłuższa przekątna ośmiokąta foremnego


$$ P_{d}=a \cdot \sqrt{4+2\cdot \sqrt{2}} $$
Dłuższa przekątna ośmiokąta foremnego





Średnia przekątna ośmiokąta foremnego


$$ P_{s}=a \cdot (1 + \sqrt{2}) $$
Średnia przekątna ośmiokąta foremnego





Krótsza przekątna ośmiokąta foremnego


$$ P_{k}=a \cdot \sqrt{(2 + \sqrt{2})} $$
Krótsza przekątna ośmiokąta foremnego





Wysokość ośmiokąta foremnego


$$ h=a \cdot (1 + \sqrt{2}) = P_{k} = 2 \cdot r $$
Wysokość ośmiokąta foremnego






Pole powierzchni ośmiokąta foremnego


$$ S=2\cdot a^{2}\cdot \cot(\frac {\pi }{8}) = 2\cdot(1+{\sqrt {2}})\cdot a^{2} $$
Pole powierzchni ośmiokąta foremnego




Obwód ośmiokąta foremnego


$$ L=8\cdot a $$
Obwód ośmiokąta foremnego




Promień okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny


$$ r={\frac {a\cdot (1+{\sqrt {2}})}{2}} $$
Promień okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny







Promień okręgu opisanego na ośmiokącie foremnym


$$ R=a\cdot {\sqrt{\frac {2+{\sqrt {2}}}{2}}} $$
Promień okręgu opisanego na ośmiokącie foremnym







Przydatne Informacje

Ośmiokąt (ośmiobok, oktagon) – wielokąt o ośmiu bokach i ośmiu kątach wewnętrznych. Suma miar kątów w dowolnym siedmiokącie wynosi 1080°.

Ośmiokąt foremny to wielokąt foremny o ośmiu równych bokach oraz kątach wewnętrznych o miarze 135°.



Ma on następujące własności ( a, jest długością boku ośmiokąta):
  1. Każdy jego kąt wewnętrzny ma miarę $$ 135^{\circ } $$
  2. Promień okręgu opisanego: $$ R=a\cdot {\sqrt{\frac {2+{\sqrt {2}}}{2}}} $$
  3. Promień okręgu wpisanego: $$ r={\frac {a\cdot (1+{\sqrt {2}})}{2}} $$
  4. Pole powierzchni ośmiokąta foremnego: $$ S=2\cdot a^{2}\cdot \cot(\frac {\pi }{8}) = 2\cdot(1+{\sqrt {2}})\cdot a^{2} $$
  5. Obwód ośmiokąta foremnego ma długość: $$ L=8\cdot a $$
  6. Dłuższa przekątna ośmiokąta foremnego ma długość: $$ P_{d}=a \cdot \sqrt{4+2\cdot \sqrt{2}} $$
  7. Średnia przekątna ośmiokąta foremnego ma długość: $$ P_{s}=a \cdot (1 + \sqrt{2}) $$
  8. Krótsza przekątna ośmiokąta foremnego ma długość: $$ P_{k}=a \cdot \sqrt{(2 + \sqrt{2})} $$
  9. Wysokość ośmiokąta foremnego: $$ h=a \cdot (1 + \sqrt{2}) = P_{k} = 2 \cdot r $$
  10. Ilość przekątnych ośmiokąta foremnego wynosi 20, z których: 4 to długie przekątne (Pd), 8 to średnie przekątne (Ps) i 8 krótkie przekątne (Pk)





Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Mnożenie ułamków krok po kroku.

Dzięki kalkulatorowi pomnożysz dowolne dwie liczby mieszane lub ułamki właściwe i ułamki niewłaściwe.
Kalkulator krok po kroku przedstawi w wyniku wykonane działania na ułamkach oraz poda wyjaśnienia wykonywanych czynności. Dowiesz się jak uprościć ułamki, jak ustalić najmniejszą wspólną wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik.

Z kalkulatora korzystano 172 razy.



Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image




Kalkulator podręczny