Trapez prostokątny - przekątne, wysokość, pole powierzchni, obwód, długości boków


Kalkulator pomoże obliczyć przekątne trapezu prostokątnego, długości boków, wysokości, pole powierzchni oraz obwód. Każdą z wielkości możemy obliczyć za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.



Pierwsza przekątna trapezu równoramiennego


Pierwsza przekątna trapezu z boków (c) i (d)

$$ e=\sqrt{c^2+d^2} $$

Pierwsza przekątna trapezu z boków (a)(b)(c)(d)

$$ e= \sqrt{\frac{ac^2 - a^2c - ab^2 + d^2c}{c-a}} $$
Pierwsza przekątna trapezu prostokątnego




Druga przekątna trapezu prostokątnego


Druga przekątna trapezu z boków (a) i (d)

$$ f=\sqrt{a^2+d^2} $$

Druga przekątna trapezu z boków (a)(b)(c)(d)

$$ f= \sqrt{\frac{ac^2 - a^2c - ad^2 + cb^2}{c-a}} $$
Druga przekątna trapezu prostokątnego




Wysokość trapezu prostokątnego


Wysokość trapezu z boków (a)(c) i pola powierzchni

$$ h=\frac{2S}{a+c} $$

Wysokość trapezu z ramiona (b) i kąta α lub β

$$ h = b \cdot \sin \alpha = b \cdot \sin \beta $$

Wysokość trapezu z boków (a)(b)(c)

$$ h = \sqrt{b^2 - (a-c)^2} $$
Wysokość trapezu prostokątnego







Pole powierzchni trapezu prostokątnego


Pole powierzchni trapezu z boków (a)(c) i (d)

$$ S={\frac {a+c}{2}}\cdot d $$

Pole powierzchni trapezu z boków (a)(b)(c) i kąta(α)

$$ S=\frac{1}{2}\cdot\left(a+c\right)\cdot b\cdot \sin\alpha $$

Pole powierzchni trapezu z boków (b)(c)(d) i kąta(α)

$$ S=\frac{b^2 \cdot \sin 2\alpha}{4}+ c \cdot d $$
Pole powierzchni trapezu prostokątnego



Obwód trapezu prostokątnego


Obwód trapezu z boków

$$ L = a + b + c + d $$

Obwód trapezu z boków (a)(c)(d) i kątów(α) oraz (β)

$$ L = a+c+d+(\frac{1}{\sin(\alpha)}+\frac{1}{\sin(\beta)}) $$
Obwód trapezu prostokątnego



Boki trapezu prostokątnego


Długość podstawy (a) trapezu z boków (b)(c)(d)

$$ a=c+\sqrt{b^2-d^2} $$

Długość ramienia (b) trapezu z boków (a)(c)(d)

$$ b=\sqrt{(a-c)^2+d^2} $$

Długość podstawy (c) trapezu z boków (a)(b)(d)

$$ c=a-\sqrt{b^2-d^2} $$

Długość ramienia (d) trapezu z boków (a)(b)(c)

$$ d=\sqrt{b^2-(a-c)^2} $$
Boki trapezu prostokątnego



Środkowa trapezu prostokątnego


Środkowa trapezu

$$ m=\frac {a+c}{2} $$
Środkowa trapezu prostokątnego







Trapez prostokątny - Informacje

Trapez – czworokąt mający przynajmniej jedną parę równoległych boków; (wybraną) parę boków równoległych nazywa się podstawami, pozostałe boki noszą nazwę ramion, odległość między podstawami nazywa się wysokością trapezu. Niektóre potoczne definicje określają trapez jako czworokąt mający tylko jedną parę boków równoległych i zgodnie z nimi równoległobok nie jest trapezem. Suma kątów leżących przy tym samym ramieniu wynosi 180°.

Trapez prostokątny to trapez mający dwa kąty proste.

Trapez prostokątny


Trapez prostokątny następujące własności:
  1. Trapez jest figurą wypukłą.
  2. Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2Π (360°), a suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych leżących przy tym samym ramieniu wynosi Π, $$ \alpha + \delta = 180° $$
  3. Wzór na kąt α $$ \alpha = 90° - \arccos( \frac{ b^2 + d^2 - (a-c)^2 }{ 2 \cdot b \cdot d }) $$
  4. Wzór na pierwszą przekątną trapezu prostokątnego z boków (c) i (d)
  5. $$ e=\sqrt{c^2+d^2} $$
  6. Wzór na pierwszą przekątną trapezu prostokątnego z boków (a)(b)(c)(d)
  7. $$ e= \sqrt{\frac{ac^2 - a^2c - ab^2 + d^2c}{c-a}} $$
  8. Wzór na drugą przekątną trapezu prostokątnego z boków (a) i (d)
  9. $$ f=\sqrt{a^2+d^2} $$
  10. Wzór na drugą przekątną trapezu prostokątnego z boków (a)(b)(c)(d)
  11. $$ f= \sqrt{\frac{ac^2 - a^2c - ad^2 + cb^2}{c-a}} $$
  12. Wzór na wysokość trapezu prostokątnego z boków (a)(c) i pola powierzchni
  13. $$ h=\frac{2S}{a+c} $$
  14. Wzór na wysokość trapezu prostokątnego z ramiona (b) i kąta α lub β
  15. $$ h = b \cdot \sin \alpha = b \cdot \sin \beta $$
  16. Wysokość trapezu prostokątnego z boków (a)(b)(c)
  17. $$ h = \sqrt{b^2 - (a-c)^2} $$
  18. Wzór na pole powierzchni trapezu prostokątnego z boków (a)(c) i (d)
  19. $$ S={\frac {a+c}{2}}\cdot d $$
  20. Wzór na pole powierzchni trapezu prostokątnego z boków (a)(b)(c) i kąta(α)
  21. $$ S=\frac{1}{2}\cdot\left(a+c\right)\cdot b\cdot \sin\alpha $$
  22. Wzór na pole powierzchni trapezu prostokątnego z boków (b)(c)(d) i kąta(α)
  23. $$ S=\frac{b^2 \cdot \sin 2\alpha}{4}+ c \cdot d $$
  24. Wzór na obwód trapezu prostokątnego z boków
  25. $$ L = a + b + c + d $$
  26. Wzór na obwód trapezu prostokątnego z boków (a)(c)(d) i kątów(α) oraz (β)
  27. $$ L = a+c+d+(\frac{1}{\sin(\alpha)}+\frac{1}{\sin(\beta)}) $$
  28. Wzór na długość podstawy (a) trapezu prostokątnego z boków (b)(c)(d)
  29. $$ a=c+\sqrt{b^2-d^2} $$
  30. Wzór na długość ramienia (b) trapezu prostokątnego z boków (a)(c)(d)
  31. $$ b=\sqrt{(a-c)^2+d^2} $$
  32. Wzór na długość podstawy (c) trapezu prostokątnego z boków (a)(b)(d)
  33. $$ c=a-\sqrt{b^2-d^2} $$
  34. Wzór na długość ramienia (d) trapezu prostokątnego z boków (a)(b)(c)
  35. $$ d=\sqrt{b^2-(a-c)^2} $$
  36. Wzór na środkową trapezu prostokątnego $$ m=\frac {a+c}{2} $$





Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Dzienny kalkulator kalorii. Czyli ile potrzebujemy dziennie by schudnąć, przytyć lub utrzymać wagę.

Kalkulator zapotrzebowania kalorycznego pomoże stworzyć odpowiednią dietę. Odpowie na pytanie jakie jest nasze dzienne zapotrzebowanie na kalorie i ile dziennie potrzebujemy spożyć węglowodanów, protein oraz tłuszczów aby przytyć lub schudnąć o podaną wagę w ciągu określonego czasu.
Do wyboru mamy kilka najpopularniejszych wzorów do obliczenia podstawowego tempa metabolizmu. W wyniku otrzymamy również siedmiodniowy naprzemienny cykl kaloryczny dzięki, któremu przy długotrwałych dietach możemy "oszukać" organizm spożywając różne wartości kaloryczne dziennie jednocześnie zachowując dietę tygodniową.

Rozpoznawanie odcieni kolorów - test wzroku.

Kalkulator służy do testowania wzroku i rozpoznawania różnicy w odcieniach kolorów. Po kliknięciu w pierwsze jaśniejsze pole kalkulator zmieni kolory i zacznie się odliczanie. Każdy test trwa 15 sekund. Wyszukaj jaśniejsze pole i kliknij je. Każdy następny test jest trudniejszy. Test zostanie przerwany jeśli nie udzielisz poprawnej odpowiedzi przez 15 sekund lub jeśli trzykrotnie dokonasz niewłaściwego wyboru.

Kalkulator ilości cegieł/pustaków

Kalkulator jest przeznaczony do obliczenia ilości potrzebnych cegieł lub pustaków. Dowiemy się ile cegieł potrzebujemy do wybudowania ścianki o podanej wielkości z uwzględnieniem otworów ściennych i spoin, ile powinniśmy zamówić cegieł uwzględniając odpady oraz jaka będzie ich waga.

Macierz 3x3

Dzięki kalkulatorowi matematycznemu obliczysz w prosty sposób wyznacznik macierzy, wyznaczysz macierz dopełnień, macierz transponowaną, macierz odwrotną.

Koło

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty sposób pole powirzchni koła, obwód koła, pole odcinka koła, pole wycinka koła i długość łuku okręgu.

Ciąg geometyczny

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty i szybki sposób sumę ciągu geometycznego, wyznaczysz wartość n-tego wyrażenia.

Mnożenie ułamków krok po kroku.

Dzięki kalkulatorowi pomnożysz dowolne dwie liczby mieszane lub ułamki właściwe i ułamki niewłaściwe.
Kalkulator krok po kroku przedstawi w wyniku wykonane działania na ułamkach oraz poda wyjaśnienia wykonywanych czynności. Dowiesz się jak uprościć ułamki, jak ustalić najmniejszą wspólną wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik.

Z kalkulatora korzystano 11520 razy.



Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image




Podręczny kalkulator online