Kalkulator rzutu pionowego - prędkości, czasu, wysokości

Dzięki kalkulatorowi obliczysz prędkość jaką miało ciało rzucone pionowo po upływie określonego czasu oraz prędkość początkową nadaną ciału. Obliczysz również czas jaki upłynął od momentu rzutu do osiągnięcia określonej prędkości, czas lotu ciała do powrotu na miejsce rzutu oraz czas po jakim ciało osiągnie maksymalna wysokość. Kalkulator pomoże również w obliczeniu wysokości na jakiej znajduje się ciało po upływie określonego czasu oraz obliczy maksymalną wysokość jaką osiągnie ciało. Dzięki kalkulatorowi ocenisz także przyspieszenie grawitacyjne, które może być przydatne w określeniu gdzie ciało zostało rzucone.

Aby uzyskać wynik wybierz co chcesz obliczyć i wprowadź odpowiednie dane.

Rzut pionowy - prędkość, czas, wysokość

Przydatne Informacje

Rzut pionowy - ruch w polu grawitacyjnym Ziemi z prędkością początkową skierowaną pionowo do góry oraz przyjętymi przybliżeniami:
- pomija się opory ruchu,
- prędkość rzutu jest na tyle mała, że osiągnięta wysokość jest znacznie mniejsza od promienia ziemi (co pozwala na przyjęcie założenia, że pole grawitacyjne jest jednorodne),

Podział rzutu pionowego na etapy lotu:
1) na początku ciało znajduje się na zerowej wysokości (na ziemi) bez ruchu
2) następnie po nadaniu prędkości początkowej ciało porusza się w górę ruchem jednostajnie opóźnionym (z uwagi na oddziaływanie grawitacji leci w górę ale coraz wolniej)
3) osiąga najwyższy punkt lotu (wysokość maksymalną) na mały ułamek sekundy
4) zaczyna spadać ruchem jednostajnie przyspieszonym (dokładnie tak jak w spadku swobodnym)
5) rozpatrywanie rzutu pionowego kończymy po upadku na powierzchnię ziemi (lub innej planety). Nieraz jednak rozważa się problemy wynikające z założenia, że ciało może spadać dalej (bo np. początkowo ciało startowało z platformy niesionej przez balony).

Prędkość po upływie czasu t od wyrzucenia w górę wyraża się wzorem:
$$ v = v_0 - g · t $$
Wzór na prędkość początkową otrzymamy po przekształceniu powyższego:
$$ v_0 = v + g · t $$
Wzór na czas rzutu dla danej prędkości:
$$ t = \frac {v_0 - v}{g} $$
Wiedząc, że prędkość naszego ciała w najwyższym punkcie będzie wynosiła zero $ v = 0 $ możemy obliczyć czas wznoszenia czyli czas po jakim ciało osiągnie maksymalną wysokość.
$$ t_w = \frac{v_0}{g} $$
Czas lotu ciała do momentu upadku na poziom początkowy jest dwa razy dłuższy od czasu po jakim osiągnie maksymalną wysokość: $$ t_s = 2 · t_w = \dfrac{v_0 + \sqrt{v_0^2 +2 g h_0}}{g} = \frac{2 · v_0}{g} $$
Wysokość na jakiej znajduje się ciało po upływie określonego czasu od wyrzucenia w górę:
$$ h = v_0 · t - \frac {g · t^2}{2} $$
Wysokość maksymalna osiągnięta przez ciało po upływie określonego czasu od wyrzucenia w górę:
$$ H_{max} = \frac {v_0^2}{2 · g} $$

gdzie:
$ g $ - przyspieszenie (np. $ ziemskie = 9,81 \frac{m}{s^2}, księżycowe = 1,62 \frac{m}{s^2} $),
$ v $ – prędkość po upływie określonego czasu,
$ v_0 $– prędkość początkowa nadana ciału,
$ t $- czas,
$ t_w $- czas wznoszenia ciała do osiągnięcia wysokości maksymalnej,
$ t_s $- czas lotu do momentu upadku na poziom początkowy,
$ h $- wysokość na jakiej znajduje się ciało po upływie określonego czasu od wyrzucenia w górę,
$ H_{max} $- wysokość maksymalna jaką osiągnie ciało od momentu wyrzucenia w górę,

Rzut pionowy - Wikipedia (PL)

Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Ekscentryczność - mimośród

Dzięki kalkulatorowi obliczysz wielkość charakteryzująca kształt orbity czyli ekscentryczność lub inaczej mimośród.

Przyspieszenie grawitacyjne

Dzięki kalkulatorowi obliczysz przyspieszenie grawitacyjne ciała przyciąganego przez inne ciało. Kalkulator pomoże również obliczyć odległość między środkami przyciągających się ciał oraz masę ciała wytwarzającego pole grawitacyjne i przyciągającego ciało, dla którego dane jest przyspieszenie grawitacyjne.

Druga prędkość kosmiczna - Prędkość ucieczki

Dzięki kalkulatorowi obliczysz drugą prędkość kosmiczną czyli prędkość ucieczki, jaką należy nadać obiektowi, aby opuścił na zawsze dane ciało niebieskie. Kalkulator pomoże również obliczyć masę oraz promień ciała niebieskiego.

Kalkulator ułamków - mnożenie ułamków krok po kroku.

Dzięki kalkulatorowi ułamków pomnożysz dowolne dwie liczby mieszane lub ułamki właściwe i ułamki niewłaściwe.
Kalkulator ułamków krok po kroku przedstawi w wyniku wykonane działania na ułamkach oraz poda wyjaśnienia wykonywanych obliczeń. Dowiesz się jak uprościć ułamki, jak ustalić najmniejszą wspólną wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik.

Narzędzie online do rysowania wykresów dowolnej funkcji.

Dzięki temu programowi do rysowania wykresów funkcji online możesz narysować dowolną funkcję. Na wykresie możliwe jest umieszczenie aż trzech funkcji. Do większość równań i obliczeń zawartych na tej stronie możesz sporządzić wykres przy pomocy tego narzędzia. Narzędzie rysuje:
- funkcje podstawowe (pierwiastki, wykładniki, logarytmy,...),
- funkcje zagnieżdżone,
- funkcje trygonometryczne (Sinus, Cosinus, Tangens kwadrat, Arcus tangens, Secans, Arcus cosecans,...),
- funkcje hiperboliczne (Coinus hiperboliczny, Cotangens hiperboliczny, Area Sinus hiperboliczny, Area Cosecans hiperboliczny,...),
- funkcje nieróżniczkowalne (Wartość bezwzględna, Dzielenie modulo, Falka Haara, Funkcja Möbiusa, Losowa liczba, Współczynnik dwumianowy,...),
- funkcje prawdopodobieństwa (Rozkład normalny, Chi-kwadrat, Rozkład t-Studenta, rozkład Fishera, Rozkład Erlanga,...),
- funkcje statystyczne (Mediana, Rozkład Lévy'ego, Rozkład Rayleigha, Rozkład Weibulla,...),
- funkcje specjalne (Trajektoria paraboliczna, Krzywa półokręgu, Lemniskata Bernoulliego, Reguła trzech, Funkcja błędu Gaussa,...),
- funkcje programowe (Funkcja charakterystyczna boolowska, Zdefiniowana funkcja boolowska,...),
- funkcje warunkowe (Odwrotna funkcja warunkowa, Ważona funkcja warunkowa,...),
- iteracje / funkcje iteracyjne (Iterowana średnia arytmetyczna, Funkcja Mandelbrota, Poprzednia wartość funkcji,...),
- fraktale (Funkcja losowa pojedyncza, Funkcja Weierstrassa, Krzywa Takagi-Landsberga,...),
- równania różniczkowe,
- równania integralne,
- średnie statystyczne (Średnia arytmetyczna, Średnia geometryczna, Średnia harmoniczna, Średnia kwadratowa,) ,
- rozkłady dyskretne (Rozkład dwumianowy, Rozkład Poissona, Rozkład geometryczny, Rozkład logarytmiczny, Rozkład równomierny,...),
- liczby stałe (e, pi, relacja złotej proporcji, stała Feigenbauma, ...),
- krzywe (Krzywa dzwonowa Gaussa, Krzywa trójkątna, Krzywa kwadratowa, Krzywa półelipsy, Krzywa serpentynowa,...),
- podstawowe operacje arytmetyczne,
- wielomiany, itd.

Moc mechaniczna (moc z prędkości)

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w szybki sposób moc mechaniczną czyli moc określaną stosunkiem siły do prędkości. Obliczysz również siłę na podstawie mocy i prędkości oraz prędkość mając daną siłę i moc.

Siła, masa i przyspieszenie

Dzięki kalkulatorowi obliczysz siłę, masę i przyspieszenie z Drugiej Zasady Dynamiki Newtona.

Z kalkulatora korzystano 34962 razy.

Komentarze

Zadaj pytanie, zaproponuj zmiany, znalazłeś/aś błąd napisz, wyraź swoją opinię!

Jeżeli skorzystałeś/aś z kalkulatora i zainteresował Cię lub pomógł - powiadom znajomych, dodaj link do kalkulatora na swojej stronie, blogu, forum, serwisach społecznościowych, dodaj do ulubionych i kliknij, a pomożesz innym.

Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje

1000

Poinformuj mnie o nowych komentarzach przez email.

Zapamiętaj na tym komputerze wprowadzone do formularza dane.

Przeczytałem/am i zrozumiałem/am politykę prywatności.

Wybierz język

EN, ES, DE, FR, RU

Podręczny kalkulator online

M+

M-

log

10^x

asin

acos

atan

e^x

sin^-1

cos^-1

tan^-1

sin

cos

tan

√

x²

1/x

x^M

(

)

exp

M+

M-

sin