Rozwiązanie układów równań linowych metodą eliminacji Gaussa- Calcoolator.pl

Dzięki temu kalkulatorowi obliczysz z wyjaśnieniami każdy układ równań liniowych zarówno jednorodnych jak i niejednorodnych z dowolną ilością niewiadomych metodą eliminacji Gaussa. W wyniku oprócz rozwiązania otrzymasz również pełną analizę oraz przedstawienie obliczeń krok po kroku.
Aby uzyskać wynik wprowadź współczynniki w puste komórki lub klikając w zmień na pole tekstowe i wprowadź współczynniki rozdzielając je spacją. W pole tekstowe możesz wprowadzić również pełne równania z niewiadomymi (kliknij w przykład poniżej).

Kolejne równanie oraz współczynniki możesz dodać lub odjąć używając przycisków lub ustawić kursor na komórce w ostatnim wierszu lub kolumnie i nacisnąć na klawiaturze strzałkę w odpowiednim kierunku.

Po komórkach możesz poruszać się za pomocą tabulatora, spacji lub strzałek na klawiaturze.

W każde pole kalkulatora możesz wprowadzać liczby dziesiętne, ułamki proste, podstawowe działanie matematyczne np: 1,5; 1/2; 5+2; 5-2; 5*2; 1/2+5; 5*(8+2); (5-2)/2; 1.5e-3; 1.5(3); (2/5)*(1/2); 5+2*(5/3-2); itp.

Dane do kalkulatora możesz wprowadzić również z uzyskanego wyniku, wystarczy złapać dowolną macierz z wyników i upuścić ją na komórki lub pole tekstowe.

Wyniki przechowywane są w plikach cookies oznacza to, że wynik będzie zachowany do momentu klinięcia .
Dzięki przechowywanym wynikom możesz porównać działania korzystając z innych kalkulatorów układu równań liniowych dostępnych na naszej stronie np. Układ równań metodą Gaussa-Jordana, Układ równań metodą Cramera, Układ równań metodą macierzy odwrotnej

Przykład 1:

2x-2y+z=-3
x+3y-2z=1
3x-y-z=2

Przykład 2:

2x-0y+z=2
x-3y-0z=1
x+y-2z=0

Przykład 3:

2x-2y+z-w=7
-x+4y-5z+3w=1
x+y-z+w=4
-4x+2y+z-2w=6

Przydatne Informacje

Układem równań liniowych nazywamy układ postaci:
$$\large{\left\{\begin{array}{1} \mathrm{a_{11}x_{1} + a_{12}x_{2}}&+&\cdots&+&\mathrm{a_{1n}x_{n} = b_{1}},\\ \mathrm{a_{21}x_{1} + a_{22}x_{2}}&+&\dotsb&+&\mathrm{a_{2n}x_{n} = b_{2}},\\ \vdots&\vdots & \ddots & \vdots \\ \mathrm{a_{m1}x_{1} + a_{m2}x_{2}}&+&\cdots&+&\mathrm{a_{mn}x_{n} = b_{m}} \end{array} \right.}$$
gdzie:

$\mathrm{\large{a_{11},...,a_{mn}}}$ - są to współczynniki równania (dane)
$\mathrm{\large{b_{1},...,b_{m}}}$- wyrazy wolne (dane)
$\mathrm{\large{x_{1},...,x_{n}}}$- niewiadome równania

Rozróżniamu dwa rodzaje układów równań liniowych:

• układy równań liniowych jednorodne,

• układy równań liniowych niejednorodne,
Układ równań liniowych nazywamy jednorodnym, jeżeli wszystkie wyrazy wolne są równe zero.
$$\large{\left\{\begin{array}{1} \mathrm{a_{11}x_{1} + a_{12}x_{2}}&+&\cdots&+&\mathrm{a_{1n}x_{n} = 0},\\ \mathrm{a_{21}x_{1} + a_{22}x_{2}}&+&\dotsb&+&\mathrm{a_{2n}x_{n} = 0},\\ \vdots&\vdots & \ddots & \vdots \\ \mathrm{a_{m1}x_{1} + a_{m2}x_{2}}&+&\cdots&+&\mathrm{a_{mn}x_{n} = 0} \end{array} \right.}$$

Metody rozwiązywania równań liniowych dzieli się na dwie klasy:

• metody skończone - pozwalają uzyskać rozwiązanie po wykonaniu skończonej liczby działań arytmetycznych a otrzymane rozwiązania obarczone są tylko błędami zaokrągleń.

• metody iteracyjne - polegają na wyznaczaniu ciągu wektorów zbieżnego do rozwiązania układu. Uzyskane rozwiązania są obarczone błędem metody oraz zaokrągleń. Metody te pozwalają jednak wyznaczyć rozwiązania z dowolną, z góry zadaną dokładnością.

Jedną z metod skończonych rozwiązywania układu równań liniowych jest metoda eliminacji Gaussa.

Metoda eliminacji Gaussa służy do rozwiązywania układów równań i polega na sprowadzeniu macierzy powstałej z równań do postaci macierzy trójkątnej, czyli do uzyskania zera pod przekątną (przyjęło się, że pod przekątną jednak można też nad przekątną) macierzy, ułatwieniem może też być utworzenie jedynki na przekątnej jednak to nie jest konieczne. Aby to uzyskać możemy zamieniać wiersze między sobą, dodawać je do siebie, oraz mnożyć przez liczbę różną od zera.

Rozwiązywanie układu równań metodą eliminacji Gaussa przebiega w dwóch etapach:

1. etap postępowania prostego - układ równań zostaje przekształcony do postaci równoważnej (mającej takie samo rozwiązanie, co układ wyjściowy) z trójkątną górną macierzą główną układu,

2. etap postępowania odwrotnego - układ w postaci równoważnej zostaje rozwiązany.

Układ równań liniowych - Wikipedia (PL)
Macierz - Wikipedia (PL)

Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Macierz 2x2

Dzięki kalkulatorowi matematycznemu obliczysz w prosty sposób wyznacznik macierzy, wyznaczysz macierz dopelnień, macierz transponowaną, macierz odwrotną.

Spalanie kalorii

Kalkulator oblicza ile energii wydatkujemy wykonując wybrane czynności w podanym czasie. Może to pomóc np. w zaplanowaniu dziennego spalenia kalorii.

Kalkulator schodów kręconych ze schematem

Kalkulator schodów spiralnych jest to kompletne narzędzie do obliczeń niezbędnych podczas budowy schodów kręconych. Dzięki kalkulatorowi poznamy wszystkie niezbędne wymiary, dowiemy się z jakich elementów składają się schody, łatwo dopasujemy do naszego pomieszczenia wszystkie wymiary elementów schodów. Obliczymy wewnętrzną i zewnętrzną głębokość stopnicy, wysokość stopnia na podstawie wysokość pomieszczenia. Poznamy kąt wewnętrzny oraz zewnętrzny, długość wewnętrznego i zewnętrznego policzka, głębokość stopnicy w odległości przelotowej. Jeśli kąt jest większy niż 360 stopni kalkulator obliczy pionowy odstęp schodów.
Dzięki uniwersalności kalkulatora schodów dopasujemy wszystkie elementy schodów w zależności od wielu zmiennych. W wyniku otrzymamy nie tylko obliczenia ale również rysunek z wszystkimi wymaganymi wymiarami, który możemy wydrukować.

Zapotrzebowanie na wodę

Kalkulator obliczy ile wody powinieneś spożyć aby uzupełnić dzienne zapotrzebowanie.

Zbiór potęgowy.

Kalkulator pomaga odszukać wszystkie podzbiory zbioru potęgowego.

Kalkulator schodów ze schematem

Kalkulator schodów jest to kompletne narzędzie do obliczeń niezbędnych podczas budowy schodów drewnianych i schodów betonowych. Dzięki kalkulatorowi poznamy wszystkie niezbędne wymiary, dowiemy się z jakich elementów powinny składać się schody, łatwo dopasujemy do naszego pomieszczenia wszystkie wymiary elementów schodów. Obliczymy długość oraz szerokość policzków (podłużnic), minimalną oraz maksymalną wysokość stopnia, głębokość schodka, obliczymy ilość stopni oraz schodów, wielkość stopnicy (podnóżka) i podstopnicy. Dzięki uniwersalności kalkulatora schodów dopasujemy wszystkie elementy schodów w zależności od wielu zmiennych.
Kalkulator najlepiej nadaje się do najpopularniejszych schodów jednobiegowych.

W wyniku otrzymamy nie tylko obliczenia ale również rysunek z wszystkimi wymaganymi wymiarami. Rysunek możemy wydrukować ponieważ dzięki dokładnemu odwzorowaniu w skali możemy na jego podstawie wykonać schody.

Kalkulator macierzy

Za pomocą kalkulatora macierzy możesz obliczyć macierz odwrotną, macierz trójkątną, macierz diagonalną, wyznacznik macierzy, stopień macierzy, macierz transponowaną oraz wartości i wektory własne macierzy. Wykonasz również działania na macierzach: potęgowanie macierzy, dodawanie macierzy, odejmowanie macierzy oraz mnożenie macierzy.

Rozwiązanie układów równań linowych metodą eliminacji Gaussa

Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Macierz 2x2

Spalanie kalorii

Kalkulator schodów kręconych ze schematem

Zapotrzebowanie na wodę

Zbiór potęgowy.

Kalkulator schodów ze schematem

Kalkulator macierzy

Komentarze (1)

Dodaj komentarz

Polityka prywatności

Podręczny kalkulator online