Ośmiokąt foremny - przekątne, wysokość, obwód, pole powierzchni


Kalkulator ośmiokąta foremnego pomoże obliczyć przekątną dłuższą ośmiokąta, przekątną średnią ośmiokąta, przekątną krótszą ośmiokąta, długość boku, wysokość, pole powierzchni ośmiokąta, obwód oraz promień okręgu opisanego i promień okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny.



Dłuższa przekątna ośmiokąta foremnego


$$ P_{d}=a \cdot \sqrt{4+2\cdot \sqrt{2}} $$
Dłuższa przekątna ośmiokąta foremnego





Średnia przekątna ośmiokąta foremnego


$$ P_{s}=a \cdot (1 + \sqrt{2}) $$
Średnia przekątna ośmiokąta foremnego





Krótsza przekątna ośmiokąta foremnego


$$ P_{k}=a \cdot \sqrt{(2 + \sqrt{2})} $$
Krótsza przekątna ośmiokąta foremnego





Wysokość ośmiokąta foremnego


$$ h=a \cdot (1 + \sqrt{2}) = P_{k} = 2 \cdot r $$
Wysokość ośmiokąta foremnego






Pole powierzchni ośmiokąta foremnego


$$ S=2\cdot a^{2}\cdot \cot(\frac {\pi }{8}) = 2\cdot(1+{\sqrt {2}})\cdot a^{2} $$
Pole powierzchni ośmiokąta foremnego




Obwód ośmiokąta foremnego


$$ L=8\cdot a $$
Obwód ośmiokąta foremnego




Promień okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny


$$ r={\frac {a\cdot (1+{\sqrt {2}})}{2}} $$
Promień okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny







Promień okręgu opisanego na ośmiokącie foremnym


$$ R=a\cdot {\sqrt{\frac {2+{\sqrt {2}}}{2}}} $$
Promień okręgu opisanego na ośmiokącie foremnym







Przydatne Informacje

Ośmiokąt (ośmiobok, oktagon) – wielokąt o ośmiu bokach i ośmiu kątach wewnętrznych. Suma miar kątów w dowolnym siedmiokącie wynosi 1080°.

Ośmiokąt foremny to wielokąt foremny o ośmiu równych bokach oraz kątach wewnętrznych o miarze 135°.



Ma on następujące własności ( a, jest długością boku ośmiokąta):
  1. Każdy jego kąt wewnętrzny ma miarę $$ 135^{\circ } $$
  2. Promień okręgu opisanego: $$ R=a\cdot {\sqrt{\frac {2+{\sqrt {2}}}{2}}} $$
  3. Promień okręgu wpisanego: $$ r={\frac {a\cdot (1+{\sqrt {2}})}{2}} $$
  4. Pole powierzchni ośmiokąta foremnego: $$ S=2\cdot a^{2}\cdot \cot(\frac {\pi }{8}) = 2\cdot(1+{\sqrt {2}})\cdot a^{2} $$
  5. Obwód ośmiokąta foremnego ma długość: $$ L=8\cdot a $$
  6. Dłuższa przekątna ośmiokąta foremnego ma długość: $$ P_{d}=a \cdot \sqrt{4+2\cdot \sqrt{2}} $$
  7. Średnia przekątna ośmiokąta foremnego ma długość: $$ P_{s}=a \cdot (1 + \sqrt{2}) $$
  8. Krótsza przekątna ośmiokąta foremnego ma długość: $$ P_{k}=a \cdot \sqrt{(2 + \sqrt{2})} $$
  9. Wysokość ośmiokąta foremnego: $$ h=a \cdot (1 + \sqrt{2}) = P_{k} = 2 \cdot r $$
  10. Ilość przekątnych ośmiokąta foremnego wynosi 20, z których: 4 to długie przekątne (Pd), 8 to średnie przekątne (Ps) i 8 krótkie przekątne (Pk)





Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Prostokąt

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty sposób pole powirzchni, obwód i przekątną prostokąta.

Ciąg arytmetyczny

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty i szybki sposób sumę ciągu arytmetycznego, wyznaczysz wartość oraz różnicę ciągu arytmetycznego lub znajdziesz n-te wyrażenie.

Narzędzie online do rysowania wykresów dowolnej funkcji.

Dzięki temu programowi do rysowania wykresów funkcji online możesz narysować dowolną funkcję. Na wykresie możliwe jest umieszczenie aż trzech funkcji. Do większość równań i obliczeń zawartych na tej stronie możesz sporządzić wykres przy pomocy tego narzędzia. Narzędzie rysuje:
- funkcje podstawowe (pierwiastki, wykładniki, logarytmy,...),
- funkcje zagnieżdżone,
- funkcje trygonometryczne (Sinus, Cosinus, Tangens kwadrat, Arcus tangens, Secans, Arcus cosecans,...),
- funkcje hiperboliczne (Coinus hiperboliczny, Cotangens hiperboliczny, Area Sinus hiperboliczny, Area Cosecans hiperboliczny,...),
- funkcje nieróżniczkowalne (Wartość bezwzględna, Dzielenie modulo, Falka Haara, Funkcja Möbiusa, Losowa liczba, Współczynnik dwumianowy,...),
- funkcje prawdopodobieństwa (Rozkład normalny, Chi-kwadrat, Rozkład t-Studenta, rozkład Fishera, Rozkład Erlanga,...),
- funkcje statystyczne (Mediana, Rozkład Lévy'ego, Rozkład Rayleigha, Rozkład Weibulla,...),
- funkcje specjalne (Trajektoria paraboliczna, Krzywa półokręgu, Lemniskata Bernoulliego, Reguła trzech, Funkcja błędu Gaussa,...),
- funkcje programowe (Funkcja charakterystyczna boolowska, Zdefiniowana funkcja boolowska,...),
- funkcje warunkowe (Odwrotna funkcja warunkowa, Ważona funkcja warunkowa,...),
- iteracje / funkcje iteracyjne (Iterowana średnia arytmetyczna, Funkcja Mandelbrota, Poprzednia wartość funkcji,...),
- fraktale (Funkcja losowa pojedyncza, Funkcja Weierstrassa, Krzywa Takagi-Landsberga,...),
- równania różniczkowe,
- równania integralne,
- średnie statystyczne (Średnia arytmetyczna, Średnia geometryczna, Średnia harmoniczna, Średnia kwadratowa,) ,
- rozkłady dyskretne (Rozkład dwumianowy, Rozkład Poissona, Rozkład geometryczny, Rozkład logarytmiczny, Rozkład równomierny,...),
- liczby stałe (e, pi, relacja złotej proporcji, stała Feigenbauma, ...),
- krzywe (Krzywa dzwonowa Gaussa, Krzywa trójkątna, Krzywa kwadratowa, Krzywa półelipsy, Krzywa serpentynowa,...),
- podstawowe operacje arytmetyczne,
- wielomiany, itd.

Dowolny wielokąt foremny

Kalkulator wielokąta foremnego pomoże obliczyć przekątne dowolnego wielokąta foremnego, długość boku, wysokość, pole powierzchni, obwód oraz promień okręgu opisanego i promień okręgu wpisanego w wielokąt foremny.

Ciąg geometryczny

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty i szybki sposób sumę ciągu geometycznego, wyznaczysz wartość n-tego wyrażenia.

Średnia ważona arytmetyczna

Kalkulator średniej ważonej oblicza średnią ważoną arytmetyczną na podstawie wprowadzonych danych.

Deltoid wklęsły, strzałka, grot - przekątne, pole, obwód, boki

Kalkulator pomoże obliczyć przekątne deltoidu wklęsłego, długości boków, pole powierzchni,obwód oraz promień okręgu wpisanego. Każdą z wielkości możemy obliczyć za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.


Komentarze



Komentarze (1)

Sortowanie
 
Temat:
0/5 (0)
 
Roman

Witam

We wzorze na h ośmiokąta zapisane jest, że = krótszej przekątnej, a powinno być średniej

pozdrawiam

Roman

Kalisz

 
Strona 1 z 1
 
 
 

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image



Wybierz język

EN, ES, DE, FR, RU


Podręczny kalkulator online