Trapez- przekątne, wysokość, pole powierzchni, obwód, długości boków


Kalkulator pomoże obliczyć przekątne trapezu, długości boków, wysokości, pole powierzchni oraz obwód. Każdą z wielkości możemy obliczyć za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.



Pierwsza przekątna trapezu

Pierwsza przekątna trapezu z boków (a) i (b) oraz kąta β

$$ e=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cdot \cos(\beta)} $$

Pierwsza przekątna trapezu z boków (c) i (d) oraz kąta δ

$$ e=\sqrt{c^2+d^2-2cd\cdot \cos(\delta)} $$

Pierwsza przekątna trapezu z boków (a)(b)(c)(d)

$$ e= \sqrt{\frac{ac^2 - a^2c - ad^2 + b^2c}{c-a}} $$
Pierwsza przekątna trapezuu




Druga przekątna trapezu

Druga przekątna trapezu z boków (a) i (d) oraz kąta α

$$ f=\sqrt{a^2+d^2-2ad\cdot \cos(\alpha)} $$

Druga przekątna trapezu z boków (b) i (c) oraz kąta γ

$$ f=\sqrt{b^2+c^2-2bc\cdot \cos(\gamma)} $$

Druga przekątna trapezu z boków (a)(b)(c)(d)

$$ f= \sqrt{\frac{ac^2 - a^2c - ab^2 + cd^2}{c-a}} $$
Druga przekątna trapezu




Wysokość trapezu

Wysokość trapezu z boków (a)(c) i pola powierzchni

$$ h=\frac{2S}{a+c} $$

Wysokość trapezu z ramion (b)(d) i kąta

$$ h=b \cdot \sin \beta = b \cdot \sin \gamma $$ $$ = d \cdot \sin \alpha = d \cdot \sin \delta $$

Wysokość trapezu z boków

$$ h= \frac{\sqrt{i \cdot j \cdot k \cdot l}}{2|c-a|} $$ gdzie: $$ i=-a+b+c+d,$$$$j=a+b-c+d,$$$$k=a+b-c-d,$$$$l=a-b-c+d.$$
Wysokość trapezu







Pole powierzchni trapezu

Pole powierzchni trapezu z podstaw (a) i (c) oraz wysokości (h)

$$ S={\frac {a+c}{2}}\cdot h $$

Pole powierzchni trapezu z boków i kąta(α) lub kąta(β)

$$ S=\frac{1}{2}\cdot\left(a+c\right)\cdot d\cdot \sin\beta $$$$ S=\frac{1}{2}\cdot\left(a+c\right)\cdot b\cdot \sin\beta $$

Pole powierzchni trapezu z boków (a)(b)(c)(d)

$$ S=\frac{a+c}{4|c-a|}\sqrt{i \cdot j \cdot k \cdot l}. $$ gdzie: $$ i=-a+b+c+d,$$$$j=a+b-c+d,$$$$k=a+b-c-d,$$$$l=a-b-c+d.$$
Pole powierzchni trapezu



Obwód trapezu

Obwód trapezu z boków

$$ L = a + b + c + d $$

Obwód trapezu z podstaw, wysokości i kątów(α) oraz (β)

$$ L = a+c+h \cdot(\frac{1}{\sin(\alpha)}+\frac{1}{\sin(\beta)}) $$
Obwód trapezu



Boki trapezu

Podstawa (a) trapezu z boków (b)(c)(d) i wysokości (h)

$$ a=c+\sqrt{d^2-h^2}+\sqrt{b^2-h^2} $$

Ramię (b) trapezu z boków (a)(c)(d) i wysokości (h)

$$ b=\sqrt{h^2-(-a+c+\sqrt{d^2-h^2})^2} $$

Podstawa (c) trapezu z boków (a)(b)(d) i wysokości (h)

$$ c=a-\sqrt{d^2-h^2}-\sqrt{b^2-h^2} $$

Ramię (d) trapezu z boków (a)(b)(c) i wysokości (h)

$$ d=\sqrt{h^2+(a-c-\sqrt{b^2-h^2})^2} $$
Boki trapezu



Środkowa trapezu

Środkowa trapezu

$$ m=\frac {a+c}{2} $$
Środkowa trapezu







Trapez - Informacje

Trapez – czworokąt mający przynajmniej jedną parę równoległych boków; (wybraną) parę boków równoległych nazywa się podstawami, pozostałe boki noszą nazwę ramion, odległość między podstawami nazywa się wysokością trapezu. Niektóre potoczne definicje określają trapez jako czworokąt mający tylko jedną parę boków równoległych i zgodnie z nimi równoległobok nie jest trapezem. Suma kątów leżących przy tym samym ramieniu wynosi 180°.
Jeśli P oznacza punkt przecięcia przekątnych, to trójkąty ΔADP i ΔBCP mają równe pola, a ΔABP i ΔCDP są podobne. Trójkąty ΔABC i ΔABD mają wspólną podstawę i równą wysokość, a zatem równe pola. Trójkąty ΔBCP i ΔADP powstają z nich przez „odjęcie” trójkąta ΔABP.

Trapez


Trapez następujące własności:
  1. Trapez jest figurą wypukłą.
  2. Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2Π (360°), a suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych leżących przy tym samym ramieniu wynosi Π, $$ \alpha + \delta = 180° $$$$ \beta + \gamma = 180° $$
  3. Wzór na pierwszą przekątną trapezu z boków (a) i (b) oraz kąta β
    4. $$ e=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cdot \cos(\beta)} $$
  4. Wzór na pierwszą przekątną trapezu z boków (c) i (d) oraz kąta δ
    5. $$ e=\sqrt{c^2+d^2-2cd\cdot \cos(\delta)} $$
  5. Wzór na pierwszą przekątną trapezu z boków (a)(b)(c)(d)
    6. $$ e= \sqrt{\frac{ac^2 - a^2c - ad^2 + b^2c}{c-a}} $$
  6. Wzór na drugą przekątną trapezu z boków (a) i (d) oraz kąta α
    7. $$ f=\sqrt{a^2+d^2-2ad\cdot \cos(\alpha)} $$
  7. Wzór na drugą przekątną trapezu z boków (b) i (c) oraz kąta γ
    8. $$ f=\sqrt{b^2+c^2-2bc\cdot \cos(\gamma)} $$
  8. Wzór na drugą przekątną trapezu z boków (a)(b)(c)(d)
    9. $$ f= \sqrt{\frac{ac^2 - a^2c - ab^2 + cd^2}{c-a}} $$
  9. Wzór na wysokość trapezu z boków (a)(c) i pola powierzchni
    10. $$ h=\frac{2S}{a+c} $$
  10. Wzór na wysokość trapezu z ramion (b)(d) i kąta
    11. $$ h=b \cdot \sin \beta = b \cdot \sin \gamma $$ $$ = d \cdot \sin \alpha = d \cdot \sin \delta $$
  11. Wzór na wysokość trapezu z boków
    12. $$ h= \frac{\sqrt{i \cdot j \cdot k \cdot l}}{2|c-a|} $$ gdzie: $$ i=-a+b+c+d,$$$$j=a+b-c+d,$$$$k=a+b-c-d,$$$$l=a-b-c+d.$$
  12. Wzór na pole powierzchni trapezu z podstaw (a) i (b) oraz wysokości (h)
    13. $$ S={\frac {a+c}{2}}\cdot h $$
  13. Wzór na pole powierzchni trapezu z boków i kąta(α) lub kąta(β)
    14. $$ S=\frac{1}{2}\cdot\left(a+c\right)\cdot d\cdot \sin\beta $$$$ S=\frac{1}{2}\cdot\left(a+c\right)\cdot b\cdot \sin\beta $$
  14. Wzór na pole powierzchni trapezu z boków (a)(b)(c)(d)
    15. $$ S=\frac{a+c}{4|c-a|}\sqrt{i \cdot j \cdot k \cdot l}. $$ gdzie: $$ i=-a+b+c+d,$$$$j=a+b-c+d,$$$$k=a+b-c-d,$$$$l=a-b-c+d.$$
  15. Wzór na obwód trapezu z boków
    16. $$ L = a + b + c + d $$
  16. Wzór na obwód trapezu z podstaw, wysokości i kątów(α) oraz (β)
    17. $$ L = a+c+h*(\frac{1}{\sin(\alpha)}+\frac{1}{\sin(\beta)}) $$
  17. Wzór na długość podstawy (a) trapezu z boków (b)(c)(d) i wysokości (h)
    18. $$ a=c+\sqrt{d^2-h^2}+\sqrt{b^2-h^2} $$
  18. Wzór na długość ramienia (b) trapezu z boków (a)(c)(d) i wysokości (h)
    19. $$ b=\sqrt{h^2-(-a+c+\sqrt{d^2-h^2})^2} $$
  19. Wzór na długość podstawy (c) trapezu z boków (a)(b)(d) i wysokości (h)
    20. $$ c=a-\sqrt{d^2-h^2}-\sqrt{b^2-h^2} $$
  20. Wzór na długość ramienia (d) trapezu z boków (a)(b)(c) i wysokości (h)
    21. $$ d=\sqrt{h^2+(a-c-\sqrt{b^2-h^2})^2} $$
  21. Wzór na środkową trapezu $$ m=\frac {a+c}{2} $$





Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Test wzroku - Tablice Ishihary - ślepota barw

Za pomocą testu Ishihary sprawdzisz czy cierpisz na tzw. ślepotę barw, w jakim stopniu Twoja wada to Protanopia lub Deuteranopia, a może tylko niedostateczne rozróżnienie odcieni czerwonego i zielonego. W wyniku oprócz diagnozy będziesz miał możliwość sprawdzić jak każdą z tablic Ishihary widzą ludzie z różnymi wadami wzroku, a jeśli masz wadę, pozwolą Ci zobaczyć co jest na tablicach.

Kalkulator ilości cegieł/pustaków

Kalkulator jest przeznaczony do obliczenia ilości potrzebnych cegieł lub pustaków. Dowiemy się ile cegieł potrzebujemy do wybudowania ścianki o podanej wielkości z uwzględnieniem otworów ściennych i spoin, ile powinniśmy zamówić cegieł uwzględniając odpady oraz jaka będzie ich waga.

Dzienny kalkulator kalorii. Czyli ile potrzebujemy dziennie by schudnąć, przytyć lub utrzymać wagę.

Kalkulator zapotrzebowania kalorycznego pomoże stworzyć odpowiednią dietę. Odpowie na pytanie jakie jest nasze dzienne zapotrzebowanie na kalorie i ile dziennie potrzebujemy spożyć węglowodanów, protein oraz tłuszczów aby przytyć lub schudnąć o podaną wagę w ciągu określonego czasu.
Do wyboru mamy kilka najpopularniejszych wzorów do obliczenia podstawowego tempa metabolizmu. W wyniku otrzymamy również siedmiodniowy naprzemienny cykl kaloryczny dzięki, któremu przy długotrwałych dietach możemy "oszukać" organizm spożywając różne wartości kaloryczne dziennie jednocześnie zachowując dietę tygodniową.

Deltoid wklęsły, strzałka, grot - przekątne, pole, obwód, boki

Kalkulator pomoże obliczyć przekątne deltoidu wklęsłego, długości boków, pole powierzchni,obwód oraz promień okręgu wpisanego. Każdą z wielkości możemy obliczyć za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.

Trójkąt

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty sposób pole powirzchni, obwód, boki, wysokość, kąty trójkąta dowolnego, prostokątnego i równobocznego.

Narzędzie online do rysowania wykresów dowolnej funkcji.

Dzięki temu programowi do rysowania wykresów funkcji online możesz narysować dowolną funkcję. Na wykresie możliwe jest umieszczenie aż trzech funkcji. Do większość równań i obliczeń zawartych na tej stronie możesz sporządzić wykres przy pomocy tego narzędzia. Narzędzie rysuje:
- funkcje podstawowe (pierwiastki, wykładniki, logarytmy,...),
- funkcje zagnieżdżone,
- funkcje trygonometryczne (Sinus, Cosinus, Tangens kwadrat, Arcus tangens, Secans, Arcus cosecans,...),
- funkcje hiperboliczne (Coinus hiperboliczny, Cotangens hiperboliczny, Area Sinus hiperboliczny, Area Cosecans hiperboliczny,...),
- funkcje nieróżniczkowalne (Wartość bezwzględna, Dzielenie modulo, Falka Haara, Funkcja Möbiusa, Losowa liczba, Współczynnik dwumianowy,...),
- funkcje prawdopodobieństwa (Rozkład normalny, Chi-kwadrat, Rozkład t-Studenta, rozkład Fishera, Rozkład Erlanga,...),
- funkcje statystyczne (Mediana, Rozkład Lévy'ego, Rozkład Rayleigha, Rozkład Weibulla,...),
- funkcje specjalne (Trajektoria paraboliczna, Krzywa półokręgu, Lemniskata Bernoulliego, Reguła trzech, Funkcja błędu Gaussa,...),
- funkcje programowe (Funkcja charakterystyczna boolowska, Zdefiniowana funkcja boolowska,...),
- funkcje warunkowe (Odwrotna funkcja warunkowa, Ważona funkcja warunkowa,...),
- iteracje / funkcje iteracyjne (Iterowana średnia arytmetyczna, Funkcja Mandelbrota, Poprzednia wartość funkcji,...),
- fraktale (Funkcja losowa pojedyncza, Funkcja Weierstrassa, Krzywa Takagi-Landsberga,...),
- równania różniczkowe,
- równania integralne,
- średnie statystyczne (Średnia arytmetyczna, Średnia geometryczna, Średnia harmoniczna, Średnia kwadratowa,) ,
- rozkłady dyskretne (Rozkład dwumianowy, Rozkład Poissona, Rozkład geometryczny, Rozkład logarytmiczny, Rozkład równomierny,...),
- liczby stałe (e, pi, relacja złotej proporcji, stała Feigenbauma, ...),
- krzywe (Krzywa dzwonowa Gaussa, Krzywa trójkątna, Krzywa kwadratowa, Krzywa półelipsy, Krzywa serpentynowa,...),
- podstawowe operacje arytmetyczne,
- wielomiany, itd.

Mnożenie ułamków krok po kroku.

Dzięki kalkulatorowi pomnożysz dowolne dwie liczby mieszane lub ułamki właściwe i ułamki niewłaściwe.
Kalkulator krok po kroku przedstawi w wyniku wykonane działania na ułamkach oraz poda wyjaśnienia wykonywanych czynności. Dowiesz się jak uprościć ułamki, jak ustalić najmniejszą wspólną wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik.
Z kalkulatora korzystano 3009 razy.


Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image




Podręczny kalkulator online

C
M+
M-
MR
log
10x
MS
MC
asin
acos
atan
ex
sin-1
cos-1
tan-1
ln
sin
cos
tan
π
√
x²
1/x
x!
xM
(
)
exp
7
8
9
÷
4
5
6
×
1
2
3
-
0
·
=
+
C
M+
M-
sin
sin-1
asin
MC
MS
MR
cos
cos-1
acos
log
ln
10x
tan
tan-1
atan
π
e
ex
exp
1/x
x!
7
8
9
(
)
xM
4
5
6
-
÷
x²
1
2
3
+
×
√
0
·
=



trapez_przekatne_wysokosc_pole_obwod