Trapez- przekątne, wysokość, pole powierzchni, obwód, długości boków


Kalkulator pomoże obliczyć przekątne trapezu, długości boków, wysokości, pole powierzchni oraz obwód. Każdą z wielkości możemy obliczyć za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.



Pierwsza przekątna trapezu

Pierwsza przekątna trapezu z boków (a) i (b) oraz kąta β

$$ e=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cdot \cos(\beta)} $$

Pierwsza przekątna trapezu z boków (c) i (d) oraz kąta δ

$$ e=\sqrt{c^2+d^2-2cd\cdot \cos(\delta)} $$

Pierwsza przekątna trapezu z boków (a)(b)(c)(d)

$$ e= \sqrt{\frac{ac^2 - a^2c - ad^2 + b^2c}{c-a}} $$
Pierwsza przekątna trapezuu




Druga przekątna trapezu

Druga przekątna trapezu z boków (a) i (d) oraz kąta α

$$ f=\sqrt{a^2+d^2-2ad\cdot \cos(\alpha)} $$

Druga przekątna trapezu z boków (b) i (c) oraz kąta γ

$$ f=\sqrt{b^2+c^2-2bc\cdot \cos(\gamma)} $$

Druga przekątna trapezu z boków (a)(b)(c)(d)

$$ f= \sqrt{\frac{ac^2 - a^2c - ab^2 + cd^2}{c-a}} $$
Druga przekątna trapezu




Wysokość trapezu

Wysokość trapezu z boków (a)(c) i pola powierzchni

$$ h=\frac{2S}{a+c} $$

Wysokość trapezu z ramion (b)(d) i kąta

$$ h=b \cdot \sin \beta = b \cdot \sin \gamma $$ $$ = d \cdot \sin \alpha = d \cdot \sin \delta $$

Wysokość trapezu z boków

$$ h= \frac{\sqrt{i \cdot j \cdot k \cdot l}}{2|c-a|} $$ gdzie: $$ i=-a+b+c+d,$$$$j=a+b-c+d,$$$$k=a+b-c-d,$$$$l=a-b-c+d.$$
Wysokość trapezu







Pole powierzchni trapezu

Pole powierzchni trapezu z podstaw (a) i (c) oraz wysokości (h)

$$ S={\frac {a+c}{2}}\cdot h $$

Pole powierzchni trapezu z boków i kąta(α) lub kąta(β)

$$ S=\frac{1}{2}\cdot\left(a+c\right)\cdot d\cdot \sin\beta $$$$ S=\frac{1}{2}\cdot\left(a+c\right)\cdot b\cdot \sin\beta $$

Pole powierzchni trapezu z boków (a)(b)(c)(d)

$$ S=\frac{a+c}{4|c-a|}\sqrt{i \cdot j \cdot k \cdot l}. $$ gdzie: $$ i=-a+b+c+d,$$$$j=a+b-c+d,$$$$k=a+b-c-d,$$$$l=a-b-c+d.$$
Pole powierzchni trapezu



Obwód trapezu

Obwód trapezu z boków

$$ L = a + b + c + d $$

Obwód trapezu z podstaw, wysokości i kątów(α) oraz (β)

$$ L = a+c+h \cdot(\frac{1}{\sin(\alpha)}+\frac{1}{\sin(\beta)}) $$
Obwód trapezu



Boki trapezu

Podstawa (a) trapezu z boków (b)(c)(d) i wysokości (h)

$$ a=c+\sqrt{d^2-h^2}+\sqrt{b^2-h^2} $$

Ramię (b) trapezu z boków (a)(c)(d) i wysokości (h)

$$ b=\sqrt{h^2-(-a+c+\sqrt{d^2-h^2})^2} $$

Podstawa (c) trapezu z boków (a)(b)(d) i wysokości (h)

$$ c=a-\sqrt{d^2-h^2}-\sqrt{b^2-h^2} $$

Ramię (d) trapezu z boków (a)(b)(c) i wysokości (h)

$$ d=\sqrt{h^2+(a-c-\sqrt{b^2-h^2})^2} $$
Boki trapezu



Środkowa trapezu

Środkowa trapezu

$$ m=\frac {a+c}{2} $$
Środkowa trapezu







Trapez - Informacje

Trapez – czworokąt mający przynajmniej jedną parę równoległych boków; (wybraną) parę boków równoległych nazywa się podstawami, pozostałe boki noszą nazwę ramion, odległość między podstawami nazywa się wysokością trapezu. Niektóre potoczne definicje określają trapez jako czworokąt mający tylko jedną parę boków równoległych i zgodnie z nimi równoległobok nie jest trapezem. Suma kątów leżących przy tym samym ramieniu wynosi 180°.
Jeśli P oznacza punkt przecięcia przekątnych, to trójkąty ΔADP i ΔBCP mają równe pola, a ΔABP i ΔCDP są podobne. Trójkąty ΔABC i ΔABD mają wspólną podstawę i równą wysokość, a zatem równe pola. Trójkąty ΔBCP i ΔADP powstają z nich przez „odjęcie” trójkąta ΔABP.

Trapez


Trapez następujące własności:
  1. Trapez jest figurą wypukłą.
  2. Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2Π (360°), a suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych leżących przy tym samym ramieniu wynosi Π, $$ \alpha + \delta = 180° $$$$ \beta + \gamma = 180° $$
  3. Wzór na pierwszą przekątną trapezu z boków (a) i (b) oraz kąta β
    4. $$ e=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cdot \cos(\beta)} $$
  4. Wzór na pierwszą przekątną trapezu z boków (c) i (d) oraz kąta δ
    5. $$ e=\sqrt{c^2+d^2-2cd\cdot \cos(\delta)} $$
  5. Wzór na pierwszą przekątną trapezu z boków (a)(b)(c)(d)
    6. $$ e= \sqrt{\frac{ac^2 - a^2c - ad^2 + b^2c}{c-a}} $$
  6. Wzór na drugą przekątną trapezu z boków (a) i (d) oraz kąta α
    7. $$ f=\sqrt{a^2+d^2-2ad\cdot \cos(\alpha)} $$
  7. Wzór na drugą przekątną trapezu z boków (b) i (c) oraz kąta γ
    8. $$ f=\sqrt{b^2+c^2-2bc\cdot \cos(\gamma)} $$
  8. Wzór na drugą przekątną trapezu z boków (a)(b)(c)(d)
    9. $$ f= \sqrt{\frac{ac^2 - a^2c - ab^2 + cd^2}{c-a}} $$
  9. Wzór na wysokość trapezu z boków (a)(c) i pola powierzchni
    10. $$ h=\frac{2S}{a+c} $$
  10. Wzór na wysokość trapezu z ramion (b)(d) i kąta
    11. $$ h=b \cdot \sin \beta = b \cdot \sin \gamma $$ $$ = d \cdot \sin \alpha = d \cdot \sin \delta $$
  11. Wzór na wysokość trapezu z boków
    12. $$ h= \frac{\sqrt{i \cdot j \cdot k \cdot l}}{2|c-a|} $$ gdzie: $$ i=-a+b+c+d,$$$$j=a+b-c+d,$$$$k=a+b-c-d,$$$$l=a-b-c+d.$$
  12. Wzór na pole powierzchni trapezu z podstaw (a) i (b) oraz wysokości (h)
    13. $$ S={\frac {a+c}{2}}\cdot h $$
  13. Wzór na pole powierzchni trapezu z boków i kąta(α) lub kąta(β)
    14. $$ S=\frac{1}{2}\cdot\left(a+c\right)\cdot d\cdot \sin\beta $$$$ S=\frac{1}{2}\cdot\left(a+c\right)\cdot b\cdot \sin\beta $$
  14. Wzór na pole powierzchni trapezu z boków (a)(b)(c)(d)
    15. $$ S=\frac{a+c}{4|c-a|}\sqrt{i \cdot j \cdot k \cdot l}. $$ gdzie: $$ i=-a+b+c+d,$$$$j=a+b-c+d,$$$$k=a+b-c-d,$$$$l=a-b-c+d.$$
  15. Wzór na obwód trapezu z boków
    16. $$ L = a + b + c + d $$
  16. Wzór na obwód trapezu z podstaw, wysokości i kątów(α) oraz (β)
    17. $$ L = a+c+h*(\frac{1}{\sin(\alpha)}+\frac{1}{\sin(\beta)}) $$
  17. Wzór na długość podstawy (a) trapezu z boków (b)(c)(d) i wysokości (h)
    18. $$ a=c+\sqrt{d^2-h^2}+\sqrt{b^2-h^2} $$
  18. Wzór na długość ramienia (b) trapezu z boków (a)(c)(d) i wysokości (h)
    19. $$ b=\sqrt{h^2-(-a+c+\sqrt{d^2-h^2})^2} $$
  19. Wzór na długość podstawy (c) trapezu z boków (a)(b)(d) i wysokości (h)
    20. $$ c=a-\sqrt{d^2-h^2}-\sqrt{b^2-h^2} $$
  20. Wzór na długość ramienia (d) trapezu z boków (a)(b)(c) i wysokości (h)
    21. $$ d=\sqrt{h^2+(a-c-\sqrt{b^2-h^2})^2} $$
  21. Wzór na środkową trapezu $$ m=\frac {a+c}{2} $$





Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Dowolny wielokąt foremny

Kalkulator wielokąta foremnego pomoże obliczyć przekątne dowolnego wielokąta foremnego, długość boku, wysokość, pole powierzchni, obwód oraz promień okręgu opisanego i promień okręgu wpisanego w wielokąt foremny.

Deltoid wklęsły, strzałka, grot - przekątne, pole, obwód, boki

Kalkulator pomoże obliczyć przekątne deltoidu wklęsłego, długości boków, pole powierzchni,obwód oraz promień okręgu wpisanego. Każdą z wielkości możemy obliczyć za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.

Dzienny kalkulator kalorii. Czyli ile potrzebujemy dziennie by schudnąć, przytyć lub utrzymać wagę.

Kalkulator zapotrzebowania kalorycznego pomoże stworzyć odpowiednią dietę. Odpowie na pytanie jakie jest nasze dzienne zapotrzebowanie na kalorie i ile dziennie potrzebujemy spożyć węglowodanów, protein oraz tłuszczów aby przytyć lub schudnąć o podaną wagę w ciągu określonego czasu.
Do wyboru mamy kilka najpopularniejszych wzorów do obliczenia podstawowego tempa metabolizmu. W wyniku otrzymamy również siedmiodniowy naprzemienny cykl kaloryczny dzięki, któremu przy długotrwałych dietach możemy "oszukać" organizm spożywając różne wartości kaloryczne dziennie jednocześnie zachowując dietę tygodniową.

Ciśnienie hydrostatyczne

Dzięki kalkulatorowi obliczysz wartość ciśnienia hydrostatycznego czyli ciśnienie w cieczy znajdującej się w polu grawitacyjnym.

Szyfr trifid - koder/dekoder

Szyfr trifid, szyfr trójdzielny jako rozwinięcie szyfru bifid i połączeniem szyfru podstawieniowego z szyfrem przestawieniowym. Za pomocą naszego kodera zarówno zaszyfrujesz oraz odszyfrujesz każdy tekst szyfrem trifid.

Trójkąt

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty sposób pole powirzchni, obwód, boki, wysokość, kąty trójkąta dowolnego, prostokątnego i równobocznego.

Trapez równoramienny- przekątne, wysokość, pole, obwód, boki

Kalkulator pomoże obliczyć przekątne trapezu równoramiennego, długości boków, wysokość, pole powierzchni,obwód oraz promień okręgu opisanego. Każdą z wielkości możemy obliczyć za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.
Z kalkulatora korzystano 17292 razy.


Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image




Podręczny kalkulator online

C
M+
M-
MR
log
10x
MS
MC
asin
acos
atan
ex
sin-1
cos-1
tan-1
ln
sin
cos
tan
π
√
x²
1/x
x!
xM
(
)
exp
7
8
9
÷
4
5
6
×
1
2
3
-
0
·
=
+
C
M+
M-
sin
sin-1
asin
MC
MS
MR
cos
cos-1
acos
log
ln
10x
tan
tan-1
atan
π
e
ex
exp
1/x
x!
7
8
9
(
)
xM
4
5
6
-
÷
x²
1
2
3
+
×
√
0
·
=