Trapez- przekątne, wysokość, pole powierzchni, obwód, długości boków


Kalkulator pomoże obliczyć przekątne trapezu, długości boków, wysokości, pole powierzchni oraz obwód. Każdą z wielkości możemy obliczyć za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.



Pierwsza przekątna trapezu


Pierwsza przekątna trapezu z boków (a) i (b) oraz kąta β

$$ e=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cdot \cos(\beta)} $$

Pierwsza przekątna trapezu z boków (c) i (d) oraz kąta δ

$$ e=\sqrt{c^2+d^2-2cd\cdot \cos(\delta)} $$

Pierwsza przekątna trapezu z boków (a)(b)(c)(d)

$$ e= \sqrt{\frac{ac^2 - a^2c - ad^2 + b^2c}{c-a}} $$
Pierwsza przekątna trapezuu




Druga przekątna trapezu


Druga przekątna trapezu z boków (a) i (d) oraz kąta α

$$ f=\sqrt{a^2+d^2-2ad\cdot \cos(\alpha)} $$

Druga przekątna trapezu z boków (b) i (c) oraz kąta γ

$$ f=\sqrt{b^2+c^2-2bc\cdot \cos(\gamma)} $$

Druga przekątna trapezu z boków (a)(b)(c)(d)

$$ f= \sqrt{\frac{ac^2 - a^2c - ab^2 + cd^2}{c-a}} $$
Druga przekątna trapezu




Wysokość trapezu


Wysokość trapezu z boków (a)(c) i pola powierzchni

$$ h=\frac{2S}{a+c} $$

Wysokość trapezu z ramion (b)(d) i kąta

$$ h=b \cdot \sin \beta = b \cdot \sin \gamma $$ $$ = d \cdot \sin \alpha = d \cdot \sin \delta $$

Wysokość trapezu z boków

$$ h= \frac{\sqrt{i \cdot j \cdot k \cdot l}}{2|c-a|} $$ gdzie: $$ i=-a+b+c+d,$$$$j=a+b-c+d,$$$$k=a+b-c-d,$$$$l=a-b-c+d.$$
Wysokość trapezu







Pole powierzchni trapezu


Pole powierzchni trapezu z podstaw (a) i (c) oraz wysokości (h)

$$ S={\frac {a+c}{2}}\cdot h $$

Pole powierzchni trapezu z boków i kąta(α) lub kąta(β)

$$ S=\frac{1}{2}\cdot\left(a+c\right)\cdot d\cdot \sin\beta $$$$ S=\frac{1}{2}\cdot\left(a+c\right)\cdot b\cdot \sin\beta $$

Pole powierzchni trapezu z boków (a)(b)(c)(d)

$$ S=\frac{a+c}{4|c-a|}\sqrt{i \cdot j \cdot k \cdot l}. $$ gdzie: $$ i=-a+b+c+d,$$$$j=a+b-c+d,$$$$k=a+b-c-d,$$$$l=a-b-c+d.$$
Pole powierzchni trapezu



Obwód trapezu


Obwód trapezu z boków

$$ L = a + b + c + d $$

Obwód trapezu z podstaw, wysokości i kątów(α) oraz (β)

$$ L = a+c+h \cdot(\frac{1}{\sin(\alpha)}+\frac{1}{\sin(\beta)}) $$
Obwód trapezu



Boki trapezu


Podstawa (a) trapezu z boków (b)(c)(d) i wysokości (h)

$$ a=c+\sqrt{d^2-h^2}+\sqrt{b^2-h^2} $$

Ramię (b) trapezu z boków (a)(c)(d) i wysokości (h)

$$ b=\sqrt{h^2-(-a+c+\sqrt{d^2-h^2})^2} $$

Podstawa (c) trapezu z boków (a)(b)(d) i wysokości (h)

$$ c=a-\sqrt{d^2-h^2}-\sqrt{b^2-h^2} $$

Ramię (d) trapezu z boków (a)(b)(c) i wysokości (h)

$$ d=\sqrt{h^2+(a-c-\sqrt{b^2-h^2})^2} $$
Boki trapezu



Środkowa trapezu


Środkowa trapezu

$$ m=\frac {a+c}{2} $$
Środkowa trapezu







Trapez - Informacje

Trapez – czworokąt mający przynajmniej jedną parę równoległych boków; (wybraną) parę boków równoległych nazywa się podstawami, pozostałe boki noszą nazwę ramion, odległość między podstawami nazywa się wysokością trapezu. Niektóre potoczne definicje określają trapez jako czworokąt mający tylko jedną parę boków równoległych i zgodnie z nimi równoległobok nie jest trapezem. Suma kątów leżących przy tym samym ramieniu wynosi 180°.
Jeśli P oznacza punkt przecięcia przekątnych, to trójkąty ΔADP i ΔBCP mają równe pola, a ΔABP i ΔCDP są podobne. Trójkąty ΔABC i ΔABD mają wspólną podstawę i równą wysokość, a zatem równe pola. Trójkąty ΔBCP i ΔADP powstają z nich przez „odjęcie” trójkąta ΔABP.

Trapez


Trapez następujące własności:
  1. Trapez jest figurą wypukłą.
  2. Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2Π (360°), a suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych leżących przy tym samym ramieniu wynosi Π, $$ \alpha + \delta = 180° $$$$ \beta + \gamma = 180° $$
  3. Wzór na pierwszą przekątną trapezu z boków (a) i (b) oraz kąta β
  4. $$ e=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cdot \cos(\beta)} $$
  5. Wzór na pierwszą przekątną trapezu z boków (c) i (d) oraz kąta δ
  6. $$ e=\sqrt{c^2+d^2-2cd\cdot \cos(\delta)} $$
  7. Wzór na pierwszą przekątną trapezu z boków (a)(b)(c)(d)
  8. $$ e= \sqrt{\frac{ac^2 - a^2c - ad^2 + b^2c}{c-a}} $$
  9. Wzór na drugą przekątną trapezu z boków (a) i (d) oraz kąta α
  10. $$ f=\sqrt{a^2+d^2-2ad\cdot \cos(\alpha)} $$
  11. Wzór na drugą przekątną trapezu z boków (b) i (c) oraz kąta γ
  12. $$ f=\sqrt{b^2+c^2-2bc\cdot \cos(\gamma)} $$
  13. Wzór na drugą przekątną trapezu z boków (a)(b)(c)(d)
  14. $$ f= \sqrt{\frac{ac^2 - a^2c - ab^2 + cd^2}{c-a}} $$
  15. Wzór na wysokość trapezu z boków (a)(c) i pola powierzchni
  16. $$ h=\frac{2S}{a+c} $$
  17. Wzór na wysokość trapezu z ramion (b)(d) i kąta
  18. $$ h=b \cdot \sin \beta = b \cdot \sin \gamma $$ $$ = d \cdot \sin \alpha = d \cdot \sin \delta $$
  19. Wzór na wysokość trapezu z boków
  20. $$ h= \frac{\sqrt{i \cdot j \cdot k \cdot l}}{2|c-a|} $$ gdzie: $$ i=-a+b+c+d,$$$$j=a+b-c+d,$$$$k=a+b-c-d,$$$$l=a-b-c+d.$$
  21. Wzór na pole powierzchni trapezu z podstaw (a) i (b) oraz wysokości (h)
  22. $$ S={\frac {a+c}{2}}\cdot h $$
  23. Wzór na pole powierzchni trapezu z boków i kąta(α) lub kąta(β)
  24. $$ S=\frac{1}{2}\cdot\left(a+c\right)\cdot d\cdot \sin\beta $$$$ S=\frac{1}{2}\cdot\left(a+c\right)\cdot b\cdot \sin\beta $$
  25. Wzór na pole powierzchni trapezu z boków (a)(b)(c)(d)
  26. $$ S=\frac{a+c}{4|c-a|}\sqrt{i \cdot j \cdot k \cdot l}. $$ gdzie: $$ i=-a+b+c+d,$$$$j=a+b-c+d,$$$$k=a+b-c-d,$$$$l=a-b-c+d.$$
  27. Wzór na obwód trapezu z boków
  28. $$ L = a + b + c + d $$
  29. Wzór na obwód trapezu z podstaw, wysokości i kątów(α) oraz (β)
  30. $$ L = a+c+h*(\frac{1}{\sin(\alpha)}+\frac{1}{\sin(\beta)}) $$
  31. Wzór na długość podstawy (a) trapezu z boków (b)(c)(d) i wysokości (h)
  32. $$ a=c+\sqrt{d^2-h^2}+\sqrt{b^2-h^2} $$
  33. Wzór na długość ramienia (b) trapezu z boków (a)(c)(d) i wysokości (h)
  34. $$ b=\sqrt{h^2-(-a+c+\sqrt{d^2-h^2})^2} $$
  35. Wzór na długość podstawy (c) trapezu z boków (a)(b)(d) i wysokości (h)
  36. $$ c=a-\sqrt{d^2-h^2}-\sqrt{b^2-h^2} $$
  37. Wzór na długość ramienia (d) trapezu z boków (a)(b)(c) i wysokości (h)
  38. $$ d=\sqrt{h^2+(a-c-\sqrt{b^2-h^2})^2} $$
  39. Wzór na środkową trapezu $$ m=\frac {a+c}{2} $$





Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Szyfr trifid - koder/dekoder

Szyfr trifid, szyfr trójdzielny jako rozwinięcie szyfru bifid i połączeniem szyfru podstawieniowego z szyfrem przestawieniowym. Za pomocą naszego kodera zarówno zaszyfrujesz oraz odszyfrujesz każdy tekst szyfrem trifid.

Trójkąt

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty sposób pole powirzchni, obwód, boki, wysokość, kąty trójkąta dowolnego, prostokątnego i równobocznego.

Narzędzie online do rysowania wykresów dowolnej funkcji.

Dzięki temu programowi do rysowania wykresów funkcji online możesz narysować dowolną funkcję. Na wykresie możliwe jest umieszczenie aż trzech funkcji. Do większość równań i obliczeń zawartych na tej stronie możesz sporządzić wykres przy pomocy tego narzędzia. Narzędzie rysuje:
- funkcje podstawowe (pierwiastki, wykładniki, logarytmy,...),
- funkcje zagnieżdżone,
- funkcje trygonometryczne (Sinus, Cosinus, Tangens kwadrat, Arcus tangens, Secans, Arcus cosecans,...),
- funkcje hiperboliczne (Coinus hiperboliczny, Cotangens hiperboliczny, Area Sinus hiperboliczny, Area Cosecans hiperboliczny,...),
- funkcje nieróżniczkowalne (Wartość bezwzględna, Dzielenie modulo, Falka Haara, Funkcja Möbiusa, Losowa liczba, Współczynnik dwumianowy,...),
- funkcje prawdopodobieństwa (Rozkład normalny, Chi-kwadrat, Rozkład t-Studenta, rozkład Fishera, Rozkład Erlanga,...),
- funkcje statystyczne (Mediana, Rozkład Lévy'ego, Rozkład Rayleigha, Rozkład Weibulla,...),
- funkcje specjalne (Trajektoria paraboliczna, Krzywa półokręgu, Lemniskata Bernoulliego, Reguła trzech, Funkcja błędu Gaussa,...),
- funkcje programowe (Funkcja charakterystyczna boolowska, Zdefiniowana funkcja boolowska,...),
- funkcje warunkowe (Odwrotna funkcja warunkowa, Ważona funkcja warunkowa,...),
- iteracje / funkcje iteracyjne (Iterowana średnia arytmetyczna, Funkcja Mandelbrota, Poprzednia wartość funkcji,...),
- fraktale (Funkcja losowa pojedyncza, Funkcja Weierstrassa, Krzywa Takagi-Landsberga,...),
- równania różniczkowe,
- równania integralne,
- średnie statystyczne (Średnia arytmetyczna, Średnia geometryczna, Średnia harmoniczna, Średnia kwadratowa,) ,
- rozkłady dyskretne (Rozkład dwumianowy, Rozkład Poissona, Rozkład geometryczny, Rozkład logarytmiczny, Rozkład równomierny,...),
- liczby stałe (e, pi, relacja złotej proporcji, stała Feigenbauma, ...),
- krzywe (Krzywa dzwonowa Gaussa, Krzywa trójkątna, Krzywa kwadratowa, Krzywa półelipsy, Krzywa serpentynowa,...),
- podstawowe operacje arytmetyczne,
- wielomiany, itd.

Koło

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty sposób pole powirzchni koła, obwód koła, pole odcinka koła, pole wycinka koła i długość łuku okręgu.

Równoległobok - przekątne, wysokość, pole, obwód, boki

Kalkulator równoległoboku pomoże obliczyć przekątne równoległoboku, długości boków, wysokości, pole powierzchni oraz obwód. Każdą z wielkości obliczysz za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.

Ciśnienie hydrostatyczne

Dzięki kalkulatorowi obliczysz wartość ciśnienia hydrostatycznego czyli ciśnienie w cieczy znajdującej się w polu grawitacyjnym.

Kwadrat

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty sposób pole powirzchni, bok, przekątną, promień okręgu wpisanego i opisanego na kwadracie za pomocą różnych wzorów.


Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image



Wybierz język

EN, ES, DE, FR, RU


Podręczny kalkulator online