Kwartyl Q1, Q2, Q3 szeregu rozdzielczego przedziałów klasowych.
Dzięki temu kalkulatorowi statystycznemu dowiesz się jak obliczyć kwartyl pierwszy, kwartyl drugi i kwartyl trzeci szeregu rozdzielczego przedziałowego.
Aby uzyskać wynik podaj przedziały rozdzielone "-" np. 10-20 oraz liczebności.
Wygląda na to, że używasz programu do blokowania reklam!Calcoolator.pl utrzymywany jest wyłącznie z wyświetlania reklam. Będziemy wdzięczni, jeśli dodasz naszą stronę do wyjątków w filtrze blokującym reklamy. Z góry dziękujemy za zrozumienie.
Kwartyle - szereg rozdzielczy przedziałowy
Wygląda na to, że używasz programu do blokowania reklam!Calcoolator.pl utrzymywany jest wyłącznie z wyświetlania reklam. Będziemy wdzięczni, jeśli dodasz naszą stronę do wyjątków w filtrze blokującym reklamy. Z góry dziękujemy za zrozumienie.
Wynik
Policzyłeś? - polub i udostępnij
Przydatne Informacje
Kwartyl jest jedną z miar tendencji centralnej, które służą do wyznaczania tej wartości cechy, wokół której grupują się dane. Chodzi zatem o skoncentrowanie większości danych wokół jakiegoś reprezentanta badanej cechy.
W grupie miar pozycyjnych (miar tendencji centralnej) wyróżnić można kwantyle, spośród których najczęściej używanymi miarami są kwartyle (wartości ćwiartkowe).
Kwartyl I Q1 (dolny) dzieli zbiorowość uporządkowaną na dwie części w ten sposób, że 25% jednostek ma wartości nie większe niż Q1, a pozostałe 75% równe lub wyższe od tego kwartyla;
Wzór na wyznaczenie kwartyla I w szeregach rozdzielczych przedziałowych:
$$Q_1=x_{0Q1} + (N_{Q_1} - n_{isk-1}) · \frac{h_{Q_1}}{n_{Q_1}}$$
nQ1 - liczebność przedziału zawierającego kwartyl pierwszy
x0Q1 - dolna granica przedziału zawierającego kwartyl pierwszy
nisk-1 - liczebność skumulowana przedziału poprzedzającego liczebność skumulowaną kwartyla pierwszego
hQ1 = x1Q1(górne) - x0Q1(dolne) - rozpiętość (szerokość) przedziału zawierającego kwartyl pierwszy
NQ1 = \(\frac{n}{4}\) - numer (pozycja) kwartyla pierwszego dla obserwacji parzystych
NQ1 = \(\frac{n+1}{4}\) - numer (pozycja) kwartyla pierwszego dla obserwacji nieparzystych
Kwartyl II Q2 (mediana, wartość środkowa) dzieli uporządkowaną niemalejąco zbiorowość na dwie części w ten sposób, że połowa jednostek zbiorowości ma wartości zmiennej równe lub większe od mediany, stąd też mediana bywa nazywana wartością środkową.
Wzór na wyznaczenie kwartyla II w szeregach rozdzielczych przedziałowych:
$$Q_2=x_{0Q2} + (N_{Q_2} - n_{isk-1}) · \frac{h_{Q_2}}{n_{Q_2}}$$
nQ2 - liczebność przedziału zawierającego kwartyl drugi
x0Q2 - dolna granica przedziału zawierającego kwartyl drugi
nisk-1 - liczebność skumulowana przedziału poprzedzającego liczebność skumulowaną kwartyla drugiego
hQ2 = x1Q2(górne) - x0Q2(dolne) - rozpiętość (szerokość) przedziału zawierającego kwartyl drugi
NQ2 = \(\frac{n}{2}\) - numer (pozycja) kwartyla drugiego dla obserwacji parzystych
NQ2 = \(\frac{n+1}{2}\) - numer (pozycja) kwartyla drugiego dla obserwacji nieparzystych
Kwartyl III Q3 (górny) dzieli zbiorowość uporządkowaną w ten sposób, że 75% jednostek ma wartości cechy nie wyższe niż Q3 a pozostałe 25% nie niższe niż kwartyl III.
Wzór na wyznaczenie kwartyla III w szeregach rozdzielczych przedziałowych:
$$Q_3=x_{0Q3} + (N_{Q_3} - n_{isk-1}) · \frac{h_{Q_3}}{n_{Q_3}}$$
nQ3 - liczebność przedziału zawierającego kwartyl trzeci
x0Q3 - dolna granica przedziału zawierającego kwartyl trzeci
nisk-1 - liczebność skumulowana przedziału poprzedzającego liczebność skumulowaną kwartyla trzeciego
hQ3 = x1Q3(górne) - x0Q3(dolne) - rozpiętość (szerokość) przedziału zawierającego kwartyl trzeci
NQ3 = \(\frac{3·n}{4}\) - numer (pozycja) kwartyla trzeciego dla obserwacji parzystych
NQ3 = \(\frac{3·(n+1)}{2}\) - numer (pozycja) kwartyla trzeciego dla obserwacji nieparzystych
PRZYKŁAD
W jednej z firm zbadano odległość zamieszkania pracowników od zakładu pracy, dane kształtowały się następująco:
Odległość zamieszkania w km. \( (x_{0i}+x_{1i})\) Liczba pracowników \((n_i) \)
0-5 5
5-10 25
10-15 30
15-20 55
20-25 30
25-30 20
30-35 15
Za zadanie mamy obliczyć kwartyle podanego szeregu rozdzielczego.
Na początku powinniśmy obliczyć liczebności skumulowane. W naszym przykładzie dodajemy do siebie po kolei wartości z kolumny Liczba pracowników . Obliczenia przedstawia tabela poniżej.
Odległość zamieszkania w km. \( (x_{0i}+x_{1i})\) Liczba pracowników \((n_i) \) Liczebności skumulowane \((n_{isk})\)
0-5 5 0+5=5
5-10 25 5+25=30
10-15 30 30+30=60
15-20 55 60+55=115
20-25 30 115+30=145
25-30 20 145+20=165
30-35 15 165+15=180
Teraz możemy przejść do obliczenia pozycji (numeru) kwartyli Q1 ,Q2 ,Q3 .
Pozycja Q1 \(N_{Q_1}=\frac{n}{4}\)
Pozycja Q2 \(N_{Q_2}=\frac{n}{2}\)
Pozycja Q3 \(N_{Q_3}=\frac{3·n}{4}\)
gdzie n jest to liczebność badanej zbiorowości. W naszym przykładzie jest to liczba pracowników, n=180 czyli parzysta (dlatego wykorzystaliśmy wzór dla obserwacji parzystych). Podstawiając do wzorów otrzymujemy: $$N_{Q1}=\frac{180}{4}=45$$
$$N_{Q2}=\frac{180}{2}=90$$
$$N_{Q3}=\frac{3·180}{4}=135$$
Aby sprawdzić do jakiego przedziału należą kwartyle szukamy w kolumnie Liczebności skumulowane pierwszej wartości większej lub równej pozycji kwartyla. W naszym zadaniu będzie to:
- dla kwartyla I Q1 wartość 60 . Ponieważ 60 jest pierwszą liczebnością skumulowaną większą od numeru kwartyla I - 45 . Czyli widzimy, że Q1 należy do przedziału 10-15 km , którego liczebność (liczba pracowników) wynosi 30 .
- dla kwartyla II Q2 wartość 115 . Ponieważ 115 jest pierwszą liczebnością skumulowaną większą od numeru kwartyla II - 90 . Czyli widzimy, że Q2 należy do przedziału 15-20 km , którego liczebność (liczba pracowników) wynosi 55 .
- dla kwartyla III Q3 wartość 145 . Ponieważ 145 jest pierwszą liczebnością skumulowaną większą od numeru kwartyla III - 135 . Czyli widzimy, że Q3 należy do przedziału 20-35 km , którego liczebność (liczba pracowników) wynosi 30 .
Wiemy już do jakiego przedziału należy każdy z kwartyli ale nie znamy ich dokładnej wartości. Do obliczenia wartości kwartyli szeregu rozdzielczego przedziałowego posłużą nam niżej podane wzory, do których możemy podstawić dane.
Kwartyl I Q1
$$Q_1=x_{0Q1} + (N_{Q_1} - n_{isk-1}) · \frac{h_{Q_1}}{n_{Q_1}}$$
gdzie:
x0Q1 = 10 - jest to dolna granica przedziału zawierającego kwarty pierwszy. Wcześniej ustaliliśmy, że przedział ten to 10-15 km, czyli dolna jego granica wyniesie 10.
NQ1 = 45 - jest to pozycja (numer) kwartyla pierwszego, którą obliczyliśmy wcześniej ze wzoru \( N_{Q1}=\frac{n}{4} \)
nisk-1 = 30 - to jest liczebność skumulowana przedziału poprzedzającego liczebność skumulowaną, do której należy kwartyl pierwszy. Ustaliliśmy, że liczebność skumulowana, do której należy kwarty pierwszy to 60. Patrząc w tabeli na wiersz powyżej widzimy, że skumulowana liczebność poprzedzająca równa jest 30.
hQ1 = x1Q1(górne) - x0Q1(dolne) = 15-10 = 5 - jest to rozpiętość (szerokość) przedziału zawierającego kwartyl pierwszy. Jak już wiemy przedział kwartyla pierwszego to 10 - 15 km, a więc aby obliczyć rozpiętość od górnej wartości odejmujemy wartość dolną.
nQ1 = 30 - to liczebność przedziału (liczba pracowników) zawierającego kwartyl pierwszy.
Podstawiając do wzoru na kwartyl I otrzymujemy: $$Q_1=10 + (45 - 30) · \frac{5}{30} = 12,5 $$
Kwartyl II Q2
$$Q_2=x_{0Q2} + (N_{Q_2} - n_{isk-1}) · \frac{h_{Q_2}}{n_{Q_2}}$$
gdzie:
x0Q2 = 15 - jest to dolna granica przedziału zawierającego kwarty drugi. Wcześniej ustaliliśmy, że przedział ten to 15-20 km, czyli dolna jego granica wyniesie 15.
NQ2 = 90 - jest to pozycja (numer) kwartyla drugiego, którą obliczyliśmy wcześniej ze wzoru \( N_{Q2}=\frac{n}{2} \)
nisk-1 = 60 - to jest liczebność skumulowana przedziału poprzedzającego liczebność skumulowaną, do której należy kwartyl drugi. Ustaliliśmy, że liczebność skumulowana, do której należy kwarty drugi to 115. Patrząc na wiersz powyżej widzimy, że skumulowana liczebność poprzedzająca równa jest 60.
hQ2 = x1Q2(górne) - x0Q2(dolne) = 20-15 = 5 - rozpiętość (szerokość) przedziału zawierającego kwartyl drugi. Przedział kwartyla drugiego to 15 - 20 km, a więc aby obliczyć rozpiętość od górnej wartości odejmujemy wartość dolną.
nQ2 = 55 - to liczebność przedziału zawierającego kwartyl drugi.
Podstawiając do wzoru na kwartyl II otrzymujemy: $$Q_2=15 + (90 - 60) · \frac{5}{55} = 17,73 $$
Kwartyl III Q3
$$Q_3=x_{0Q3} + (N_{Q_3} - n_{isk-1}) · \frac{h_{Q_3}}{n_{Q_3}}$$
gdzie:
x0Q3 = 20 - jest to dolna granica przedziału zawierającego kwarty trzeci. Wcześniej ustaliliśmy, że przedział ten to 20 - 25 km, czyli dolna jego granica wyniesie 20.
NQ3 = 135 - jest to pozycja (numer) kwartyla trzeciego, którą obliczyliśmy wcześniej ze wzoru \( N_{Q3}=\frac{3·n}{2} \)
nisk-1 = 115 - to jest liczebność skumulowana przedziału poprzedzającego liczebność skumulowaną, do której należy kwartyl trzeci. Ustaliliśmy, że liczebność skumulowana, do której należy kwarty trzeci to 145. Patrząc w tabeli na wiersz powyżej widzimy, że skumulowana liczebność poprzedzająca równa jest 115.
hQ3 = x1Q3(górne) - x0Q3(dolne) = 25-20 = 5 - rozpiętość (szerokość) przedziału zawierającego kwartyl trzeci. Przedział kwartyla trzeciego to 20 - 25 km, a więc aby obliczyć rozpiętość od górnej wartości odejmujemy wartość dolną.
nQ3 = 30 - to liczebność przedziału zawierającego kwartyl trzeci.
Podstawiając do wzoru na kwartyl III otrzymujemy: $$Q_3=20 + (135 - 115) · \frac{5}{30} = 23,33 $$
Interpretacja: 25% pracowników mieszka w odległości nie większej niż 12,5 km od zakładu pracy a pozostałe 75% mieszka w odległości większej niż 12,5 km od zakładu pracy. Natomiast połowa pracowników mieszka w odległości 17,73 km lub mniejszej a druga część w odległości większej niż 17,73 km od zakładu pracy. Obliczyliśmy też, że większość czyli 75% pracowników mieszka w odległości mniejszej niż 23,33 km od zakładu pracy a pozostałe 25% w odległości większej.
Wygląda na to, że używasz programu do blokowania reklam!Calcoolator.pl utrzymywany jest wyłącznie z wyświetlania reklam. Będziemy wdzięczni, jeśli dodasz naszą stronę do wyjątków w filtrze blokującym reklamy. Z góry dziękujemy za zrozumienie.
Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również SECANS Kalkulator Dzięki kalkulatorowi funkcji trygonometrycznej SECANS obliczysz wartości dowolnej funkcji secans. Oprócz wyników w odpowiedzi kalkulator narysuje również wykres wybranej funkcji. Możesz wybrać jedną z gotowych funkcji np. secans, arcsec - arcus secans, sech - secans hiperboliczny, arsech - funkcja odwrotna do sech, możesz też wprowadzić własną funkcję np. sec(x)*sec(x)*sec(x) dla sec3 (x), sec(2x), sec(x+3), sec(x^2) itp.
Odchylenie standardowe, wariancja, średnia arytmetyczna Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty sposób odchylenie standardowe, wariancję odchylenia standardowego, odchylenie standardowe w populacji, wariancję odchylenia standardowe w populacji i średnią arytmetyczną. Dzięki temu narzędziu do analizy danych zobaczysz krok po kroku wykonywane obliczenia wraz z wykorzystanymi wzorami.
Mediana, Dominanta, Moda, Średnia arytmetyczna Kalkulator online oblicza medianę inaczej wartość środkową lub wartość przeciętną , najczęściej występujące liczby w podanym zbiorze czyli dominantę badając czy istnieje, średnią arytmetyczną oraz sortuje dane w kolejności rosnącej.
Średnie odchylenie bezwzględne, odchylenie przeciętne. Statystyczny kalkulator online oblicza średnie odchylenie bezwzględne czyli odchylenie przeciętne oraz średnią arytmetyczną na podstawie wprowadzonch danych. Kalkulator przedstawi również wykonane obliczenia wraz z wykorzystanymi wzorami.
Komentarze Zadaj pytanie, zaproponuj zmiany, znalazłeś/aś błąd napisz, wyraź swoją opinię! Jeżeli skorzystałeś/aś z kalkulatora i zainteresował Cię lub pomógł - powiadom znajomych, dodaj link do kalkulatora na swojej stronie, blogu, forum, serwisach społecznościowych, dodaj do ulubionych i kliknij, a pomożesz innym.