Kwartyl Q1, Q2, Q3 szeregu rozdzielczego przedziałów klasowych. Dzięki temu kalkulatorowi statystycznemu dowiesz się jak obliczyć kwartyl pierwszy, kwartyl drugi i kwartyl trzeci szeregu rozdzielczego przedziałowego.
Wygląda na to, że używasz programu do blokowania reklam!Calcoolator.pl utrzymywany jest wyłącznie z wyświetlania reklam.
Kwartyle - szereg rozdzielczy przedziałowy
Wygląda na to, że używasz programu do blokowania reklam!Calcoolator.pl utrzymywany jest wyłącznie z wyświetlania reklam.
Wynik
Policzyłeś? - polub i udostępnij
Przydatne Informacje
Kwartyl jest jedną z miar tendencji centralnej, które służą do wyznaczania tej wartości cechy, wokół której grupują się dane. Chodzi zatem o skoncentrowanie większości danych wokół jakiegoś reprezentanta badanej cechy.Kwartyl I Q1 (dolny) dzieli zbiorowość uporządkowaną na dwie części w ten sposób, że 25% jednostek ma wartości nie większe niż Q1, a pozostałe 75% równe lub wyższe od tego kwartyla; Wzór na wyznaczenie kwartyla I w szeregach rozdzielczych przedziałowych:
nQ1 - liczebność przedziału zawierającego kwartyl pierwszy0Q1 - dolna granica przedziału zawierającego kwartyl pierwszyisk-1 - liczebność skumulowana przedziału poprzedzającego liczebność skumulowaną kwartyla pierwszegoQ1 = x1Q1(górne) - x0Q1(dolne) - rozpiętość (szerokość) przedziału zawierającego kwartyl pierwszyQ1 = \(\frac{n}{4}\) - numer (pozycja) kwartyla pierwszego dla obserwacji parzystychQ1 = \(\frac{n+1}{4}\) - numer (pozycja) kwartyla pierwszego dla obserwacji nieparzystychKwartyl II Q2 (mediana, wartość środkowa) dzieli uporządkowaną niemalejąco zbiorowość na dwie części w ten sposób, że połowa jednostek zbiorowości ma wartości zmiennej równe lub większe od mediany, stąd też mediana bywa nazywana wartością środkową. Wzór na wyznaczenie kwartyla II w szeregach rozdzielczych przedziałowych:
nQ2 - liczebność przedziału zawierającego kwartyl drugi0Q2 - dolna granica przedziału zawierającego kwartyl drugiisk-1 - liczebność skumulowana przedziału poprzedzającego liczebność skumulowaną kwartyla drugiegoQ2 = x1Q2(górne) - x0Q2(dolne) - rozpiętość (szerokość) przedziału zawierającego kwartyl drugiQ2 = \(\frac{n}{2}\) - numer (pozycja) kwartyla drugiego dla obserwacji parzystychQ2 = \(\frac{n+1}{2}\) - numer (pozycja) kwartyla drugiego dla obserwacji nieparzystychKwartyl III Q3 (górny) dzieli zbiorowość uporządkowaną w ten sposób, że 75% jednostek ma wartości cechy nie wyższe niż Q3 a pozostałe 25% nie niższe niż kwartyl III.
Wzór na wyznaczenie kwartyla III w szeregach rozdzielczych przedziałowych:
nQ3 - liczebność przedziału zawierającego kwartyl trzeci0Q3 - dolna granica przedziału zawierającego kwartyl trzeciisk-1 - liczebność skumulowana przedziału poprzedzającego liczebność skumulowaną kwartyla trzeciegoQ3 = x1Q3(górne) - x0Q3(dolne) - rozpiętość (szerokość) przedziału zawierającego kwartyl trzeciQ3 = \(\frac{3·n}{4}\) - numer (pozycja) kwartyla trzeciego dla obserwacji parzystychQ3 = \(\frac{3·(n+1)}{2}\) - numer (pozycja) kwartyla trzeciego dla obserwacji nieparzystych
PRZYKŁAD Odległość zamieszkania w km. Liczba pracowników 0-5 5 5-10 25 10-15 30 15-20 55 20-25 30 25-30 20 30-35 15
Liczba pracowników . Obliczenia przedstawia tabela poniżej.Odległość zamieszkania w km. Liczba pracowników Liczebności skumulowane 0-5 5 0+5=5 5-10 25 5+25=30 10-15 30 30+30=60 15-20 55 60+55=115 20-25 30 115+30=145 25-30 20 145+20=165 30-35 15 165+15=180
1 ,Q2 ,Q3 .1 \(N_{Q_1}=\frac{n}{4}\) 2 \(N_{Q_2}=\frac{n}{2}\) 3 \(N_{Q_3}=\frac{3·n}{4}\) n jest to liczebność badanej zbiorowości. W naszym przykładzie jest to liczba pracowników, n=180 czyli parzysta (dlatego wykorzystaliśmy wzór dla obserwacji parzystych). Podstawiając do wzorów otrzymujemy:Liczebności skumulowane pierwszej wartości większej lub równej pozycji kwartyla. W naszym zadaniu będzie to:Q1 wartość 60 . Ponieważ 60 jest pierwszą liczebnością skumulowaną większą od numeru kwartyla I - 45 . Czyli widzimy, że Q1 należy do przedziału 10-15 km , którego liczebność (liczba pracowników) wynosi 30 .Q2 wartość 115 . Ponieważ 115 jest pierwszą liczebnością skumulowaną większą od numeru kwartyla II - 90 . Czyli widzimy, że Q2 należy do przedziału 15-20 km , którego liczebność (liczba pracowników) wynosi 55 .Q3 wartość 145 . Ponieważ 145 jest pierwszą liczebnością skumulowaną większą od numeru kwartyla III - 135 . Czyli widzimy, że Q3 należy do przedziału 20-35 km , którego liczebność (liczba pracowników) wynosi 30 .Kwartyl I Q1 x0Q1 = 10 - jest to dolna granica przedziału zawierającego kwarty pierwszy. Wcześniej ustaliliśmy, że przedział ten to 10-15 km, czyli dolna jego granica wyniesie 10.NQ1 = 45 - jest to pozycja (numer) kwartyla pierwszego, którą obliczyliśmy wcześniej ze wzoru \( N_{Q1}=\frac{n}{4} \)nisk-1 = 30 - to jest liczebność skumulowana przedziału poprzedzającego liczebność skumulowaną, do której należy kwartyl pierwszy. Ustaliliśmy, że liczebność skumulowana, do której należy kwarty pierwszy to 60. Patrząc w tabeli na wiersz powyżej widzimy, że skumulowana liczebność poprzedzająca równa jest 30.hQ1 = x1Q1(górne) - x0Q1(dolne) = 15-10 = 5 - jest to rozpiętość (szerokość) przedziału zawierającego kwartyl pierwszy. Jak już wiemy przedział kwartyla pierwszego to 10 - 15 km, a więc aby obliczyć rozpiętość od górnej wartości odejmujemy wartość dolną.nQ1 = 30 - to liczebność przedziału (liczba pracowników) zawierającego kwartyl pierwszy.Kwartyl II Q2 x0Q2 = 15 - jest to dolna granica przedziału zawierającego kwarty drugi. Wcześniej ustaliliśmy, że przedział ten to 15-20 km, czyli dolna jego granica wyniesie 15.NQ2 = 90 - jest to pozycja (numer) kwartyla drugiego, którą obliczyliśmy wcześniej ze wzoru \( N_{Q2}=\frac{n}{2} \)nisk-1 = 60 - to jest liczebność skumulowana przedziału poprzedzającego liczebność skumulowaną, do której należy kwartyl drugi. Ustaliliśmy, że liczebność skumulowana, do której należy kwarty drugi to 115. Patrząc na wiersz powyżej widzimy, że skumulowana liczebność poprzedzająca równa jest 60.hQ2 = x1Q2(górne) - x0Q2(dolne) = 20-15 = 5 - rozpiętość (szerokość) przedziału zawierającego kwartyl drugi. Przedział kwartyla drugiego to 15 - 20 km, a więc aby obliczyć rozpiętość od górnej wartości odejmujemy wartość dolną.nQ2 = 55 - to liczebność przedziału zawierającego kwartyl drugi.Kwartyl III Q3 x0Q3 = 20 - jest to dolna granica przedziału zawierającego kwarty trzeci. Wcześniej ustaliliśmy, że przedział ten to 20 - 25 km, czyli dolna jego granica wyniesie 20.NQ3 = 135 - jest to pozycja (numer) kwartyla trzeciego, którą obliczyliśmy wcześniej ze wzoru \( N_{Q3}=\frac{3·n}{2} \)nisk-1 = 115 - to jest liczebność skumulowana przedziału poprzedzającego liczebność skumulowaną, do której należy kwartyl trzeci. Ustaliliśmy, że liczebność skumulowana, do której należy kwarty trzeci to 145. Patrząc w tabeli na wiersz powyżej widzimy, że skumulowana liczebność poprzedzająca równa jest 115.hQ3 = x1Q3(górne) - x0Q3(dolne) = 25-20 = 5 - rozpiętość (szerokość) przedziału zawierającego kwartyl trzeci. Przedział kwartyla trzeciego to 20 - 25 km, a więc aby obliczyć rozpiętość od górnej wartości odejmujemy wartość dolną.nQ3 = 30 - to liczebność przedziału zawierającego kwartyl trzeci.
Wygląda na to, że używasz programu do blokowania reklam!Calcoolator.pl utrzymywany jest wyłącznie z wyświetlania reklam.
Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również Regresja liniowa Dzięki temu kalkulatorowi statystycznemu dowiesz się jak obliczyć regresję liową.
SECANS Kalkulator Dzięki kalkulatorowi funkcji trygonometrycznej SECANS obliczysz wartości dowolnej funkcji secans. Oprócz wyników w odpowiedzi kalkulator narysuje również wykres wybranej funkcji. Możesz wybrać jedną z gotowych funkcji np. secans, arcsec - arcus secans, sech - secans hiperboliczny, arsech - funkcja odwrotna do sech, możesz też wprowadzić własną funkcję np. sec(x)*sec(x)*sec(x) dla sec3 (x), sec(2x), sec(x+3), sec(x^2) itp.
GUDERMANIAN Kalkulator - amplituda hiperboliczna Dzięki kalkulatorowi funkcji trygonometrycznej GUDERMANNA obliczysz wartości amplitudy hiperbolicznej. Oprócz wyników w odpowiedzi kalkulator narysuje również wykres wybranej funkcji. Możesz wybrać gotową funkcję np. gd(x) albo arcgd(x) jako funkcja odwrotna do funkcji Gudermanna lub wprowadzić własną funkcję np. gd(x^2), gd(x+3) itp.
Komentarze Zadaj pytanie, zaproponuj zmiany, znalazłeś/aś błąd napisz, wyraź swoją opinię!