Ciąg arytmetyczny


Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty i szybki sposób sumę ciągu arytmetycznego, wyznaczysz wartość oraz różnicę ciągu arytmetycznego lub znajdziesz n-te wyrażenie.

Aby uzyskać wynik wprowadź odpowiednie dane w puste pola kalkulatora.
Dane po przecinku wprowadzaj z kropką (np. zamiast 1,5 wprowadź 1.5)



Ciąg Arytmetyczny / Znajdź n-ty wyraz

Wpisz wartość

Wpisz różnicę

Numer wyrazu, którego chcesz policzyć wartość:



Ciąg Arytmetyczny / Suma


Wpisz ile początkowych wyrazów powyższego ciągu chcesz zsumować:

Suma



Ciąg Arytmetyczny / Wyznacz a1 oraz r



Policzyłeś? - polub i udostępnij

Przydatne informacje

Ciąg arytmetyczny to ciąg, w którym każdy wyraz (oprócz pierwszego) powstaje przez dodanie ustalonej liczby r do poprzedniego wyrazu. Różnica kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego jest stała, równa r.
Liczbę r nazywamy różnicą ciągu arytmetycznego.

Ciąg (an) nazywamy arytmetycznym, jeżeli dla każdego n, an+1-an= r = constans,

. a1 – pierwszy wyraz ciągu
r – różnica ciągu

Jeżeli:
• r > 0 to ciąg jest rosnący
• r < 0 to ciąg jest malejący
• r = 0 to ciąg jest stały
Wzór na kolejny wyraz ciągu. Mając dany pierwszy wyraz ciągu a1 i różnicę r możemy wyznaczyć każdy jego wyraz. Wykorzystujemy wtedy następujące wzory:

an = an-1 + r lub an = a1 + (n-1)r

Zależność między trzema kolejnymi wyrazami w ciągu arytmetycznym:

an = (an-1 + an+1)/2 dla n ≥ 2

Z powyższego wzoru wynika, że każdy wyraz ciągu arytmetycznego oprócz pierwszego i (jeżeli ciąg jest skończony) ostatniego jest średnią arytmetyczną dwóch sąsiednich wyrazów, to znaczy wyrazów poprzedniego i następnego:

Suma Sn = a1 + a2 + a3 +... + an , n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy r, wyraża się wzorem:

Sn = ((a1 + an)/2)ּn dla Sn = ((2a1 + (n-1)r)/2)ּn



Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Prostokąt

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty sposób pole powirzchni, obwód i przekątną prostokąta.

Spoczynkowe tempo metabolizmu

Za pomocą kalkulatora obliczysz spoczynkowe tempo przemiany materii (RMR-resting metabolic rate) oraz ilość kalorii potrzebnych do uzupełnienia czyli spalonych przez organizm w czasie tzw. spoczynku czyli ok. 3-4 godzin po przebudzeniu i skonsumowaniu choćby jednej szklanki wody czy niewielkiego posiłku.

Ścianka gipsowo-kartonowa

Kalkulator obliczy wymaganą ilość materiałów do budowy ścianki działowej z płyt gipsowo-kartonowych. Po podaniu wymiarów lub powierzchni ścianki dowiesz się ile potrzeba płyt gipsowo-kartonowych, kształtowników, kołków, blachowkrętów, masy szpachlowej i taśmy.

Procenty

Dzięki kalkulatorowi procentowemu obliczysz w prosty i szybki sposób sumy, różnice, iloczyny i ilorazy procentowe z różnych wartości.

Rozwinięcie Laplace'a, wyznacznik macierzy 4x4

Kalkulator online oblicza wyznacznik macierzy czwartego stopnia metodą Rozwinięcia Laplace'a. Dowiemy się krok po kroku jak są wykonywane obliczenia oraz uzyskamy wyjaśnienia każdego działania. Narzędzie przydatne do nauki, utrwalenia, sprawdzenia własnych obliczeń oraz zrozumienia metody Laplace'a.

Ułamki i działania na ułamkach. Kalkulator ułamków

Dzięki kalkulatorowi ułamków w prosty i szybki sposób wykonasz działania na ułamkach, zredukujesz ułamki proste lub niewłaściwe.

Układ równań 3 niew.

Kalkulator oblicza wartości x, y i z za pomocą metody wyznaczników.


Komentarze



Komentarze (1)

Sortowanie
 
Temat:
5/5 (3)
 
Grzegorz

Bardzo przydatna strona, nauczycielka bedzie zadowolona z piątki. Pozdrawiam wariatów z ZSTI

 
Strona 1 z 1
 
 
 

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image



Wybierz język

EN, ES, DE, FR, RU


Podręczny kalkulator online