Ciąg arytmetyczny


Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty i szybki sposób sumę ciągu arytmetycznego, wyznaczysz wartość oraz różnicę ciągu arytmetycznego lub znajdziesz n-te wyrażenie.

Aby uzyskać wynik wprowadź odpowiednie dane w puste pola kalkulatora.
Dane po przecinku wprowadzaj z kropką (np. zamiast 1,5 wprowadź 1.5)



Ciąg Arytmetyczny / Znajdź n-ty wyraz

Wpisz wartość

Wpisz różnicę

Numer wyrazu, którego chcesz policzyć wartość:



Ciąg Arytmetyczny / Suma


Wpisz ile początkowych wyrazów powyższego ciągu chcesz zsumować:

Suma



Ciąg Arytmetyczny / Wyznacz a1 oraz r



Policzyłeś? - polub i udostępnij

Przydatne informacje

Ciąg arytmetyczny to ciąg, w którym każdy wyraz (oprócz pierwszego) powstaje przez dodanie ustalonej liczby r do poprzedniego wyrazu. Różnica kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego jest stała, równa r.
Liczbę r nazywamy różnicą ciągu arytmetycznego.

Ciąg (an) nazywamy arytmetycznym, jeżeli dla każdego n, an+1-an= r = constans,

. a1 – pierwszy wyraz ciągu
r – różnica ciągu

Jeżeli:
• r > 0 to ciąg jest rosnący
• r < 0 to ciąg jest malejący
• r = 0 to ciąg jest stały
Wzór na kolejny wyraz ciągu. Mając dany pierwszy wyraz ciągu a1 i różnicę r możemy wyznaczyć każdy jego wyraz. Wykorzystujemy wtedy następujące wzory:

an = an-1 + r lub an = a1 + (n-1)r

Zależność między trzema kolejnymi wyrazami w ciągu arytmetycznym:

an = (an-1 + an+1)/2 dla n ≥ 2

Z powyższego wzoru wynika, że każdy wyraz ciągu arytmetycznego oprócz pierwszego i (jeżeli ciąg jest skończony) ostatniego jest średnią arytmetyczną dwóch sąsiednich wyrazów, to znaczy wyrazów poprzedniego i następnego:

Suma Sn = a1 + a2 + a3 +... + an , n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy r, wyraża się wzorem:

Sn = ((a1 + an)/2)ּn dla Sn = ((2a1 + (n-1)r)/2)ּn



Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Funkcja sześcienna

Za pomocą kalkulatora matematycznego obliczysz w prosty i szybki sposób pierwiastki funkcji sześciennej lub równania sześciennego inaczej zwanego równaniem trzeciego stopnia.

Układ równań 2 niew.

Kalkulator oblicza wartości x i y za pomocą metody wyznaczników.

Procenty

Dzięki kalkulatorowi procentowemu obliczysz w prosty i szybki sposób sumy, różnice, iloczyny i ilorazy procentowe z różnych wartości.

GUDERMANIAN Kalkulator - amplituda hiperboliczna

Dzięki kalkulatorowi funkcji trygonometrycznej GUDERMANNA obliczysz wartości amplitudy hiperbolicznej. Oprócz wyników w odpowiedzi kalkulator narysuje również wykres wybranej funkcji. Możesz wybrać gotową funkcję np. gd(x) albo arcgd(x) jako funkcja odwrotna do funkcji Gudermanna lub wprowadzić własną funkcję np. gd(x^2), gd(x+3) itp.

Prostokąt

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty sposób pole powirzchni, obwód i przekątną prostokąta.

Iloczyn zbiorów.

Kalkulator oblicza iloczyn dwóch zbiorów A oraz B.

Rozwinięcie Laplace'a, wyznacznik macierzy 4x4

Kalkulator online oblicza wyznacznik macierzy czwartego stopnia metodą Rozwinięcia Laplace'a. Dowiemy się krok po kroku jak są wykonywane obliczenia oraz uzyskamy wyjaśnienia każdego działania. Narzędzie przydatne do nauki, utrwalenia, sprawdzenia własnych obliczeń oraz zrozumienia metody Laplace'a.

Z kalkulatora korzystano 57112 razy.



Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image




Podręczny kalkulator online



ciag_arytmetyczny