Kalkulatory
Wykresy funkcji
Przeliczniki
Dodaj kalkulator

Wybierz kategorię

kalkulatory matematyczne
kalkulatory statystyczne
kalkulatory finansowe
kalkulatory zdrowia
kalkulatory fizyczne
kalkulatory chemiczne
kalkulatory elektryczne
remontowo-budowlane
przeliczniki miar-konwertery
rysowanie wykresów
kalkulatory rozrywkowe
szyfry i kody
fakty i ciekawostki

Rozwiązanie układu równań liniowych metodą macierzy odwrotnej.

Dzięki temu kalkulatorowi obliczysz z wyjaśnieniami każdy układ równań liniowych zarówno jednorodnych jak i niejednorodnych z dowolną ilością niewiadomych metodą macierzy odwrotnej. W wyniku oprócz rozwiązania otrzymasz również pełną analizę oraz przedstawienie obliczeń krok po kroku.
Aby uzyskać wynik wprowadź współczynniki w puste komórki lub klikając w zmień na pole tekstowe i wprowadź współczynniki rozdzielając je spacją. W pole tekstowe możesz wprowadzić również pełne równania z niewiadomymi (kliknij w przykład poniżej).

Kolejne równanie oraz współczynniki możesz dodać lub odjąć używając przycisków lub ustawić kursor na komórce w ostatnim wierszu lub kolumnie i nacisnąć na klawiaturze strzałkę w odpowiednim kierunku.

Po komórkach możesz poruszać się za pomocą tabulatora, spacji lub strzałek na klawiaturze.

W każde pole kalkulatora możesz wprowadzać liczby dziesiętne, ułamki proste, podstawowe działanie matematyczne np: 1,5; 1/2; 5+2; 5-2; 5*2; 1/2+5; 5*(8+2); (5-2)/2; 1.5e-3; 1.5(3); (2/5)*(1/2); 5+2*(5/3-2); itp.

Dane do kalkulatora możesz wprowadzić również z uzyskanego wyniku, wystarczy złapać dowolną macierz z wyników i upuścić ją na komórki lub pole tekstowe.

Wyniki przechowywane są w plikach cookies oznacza to, że wynik będzie zachowany do momentu klinięcia .
Dzięki przechowywanym wynikom możesz porównać działania korzystając z innych kalkulatorów układu równań liniowych dostępnych na naszej stronie np. Układ równań metodą Gaussa, Układ równań metodą Gaussa-Jordana, Układ równań metodą Cramera

2x-2y+z=-3
x+3y-2z=1
3x-y-z=2

2x-0y+z=2
x-3y-0z=1
x+y-2z=0

2x-2y+z-w=7
-x+4y-5z+3w=1
x+y-z+w=4
-4x+2y+z-2w=6

Układ równań liniowych metoda macierzy odwrotnej

ułamki dziesiętne , ilość miejsc po przecinku =

Wynik

Policzyłeś? - kliknij polub i udostępnij

Przydatne Informacje

Układem równań liniowych nazywamy układ postaci:
$$\large{\left\{\begin{array}{1} \mathrm{a_{11}x_{1} + a_{12}x_{2}}&+&\cdots&+&\mathrm{a_{1n}x_{n} = b_{1}},\\ \mathrm{a_{21}x_{1} + a_{22}x_{2}}&+&\dotsb&+&\mathrm{a_{2n}x_{n} = b_{2}},\\ \vdots&\vdots & \ddots & \vdots \\ \mathrm{a_{m1}x_{1} + a_{m2}x_{2}}&+&\cdots&+&\mathrm{a_{mn}x_{n} = b_{m}} \end{array} \right.}$$
gdzie:

\(\mathrm{\large{a_{11},...,a_{mn}}}\) - są to współczynniki równania (dane)
\(\mathrm{\large{b_{1},...,b_{m}}}\)- wyrazy wolne (dane)
\(\mathrm{\large{x_{1},...,x_{n}}}\)- niewiadome równania

Rozróżniamu dwa rodzaje układów równań liniowych:

• układy równań liniowych jednorodne,

• układy równań liniowych niejednorodne,
Układ równań liniowych nazywamy jednorodnym, jeżeli wszystkie wyrazy wolne są równe zero.
$$\large{\left\{\begin{array}{1} \mathrm{a_{11}x_{1} + a_{12}x_{2}}&+&\cdots&+&\mathrm{a_{1n}x_{n} = 0},\\ \mathrm{a_{21}x_{1} + a_{22}x_{2}}&+&\dotsb&+&\mathrm{a_{2n}x_{n} = 0},\\ \vdots&\vdots & \ddots & \vdots \\ \mathrm{a_{m1}x_{1} + a_{m2}x_{2}}&+&\cdots&+&\mathrm{a_{mn}x_{n} = 0} \end{array} \right.}$$

Metody rozwiązywania równań liniowych dzieli się na dwie klasy:

• metody skończone - pozwalają uzyskać rozwiązanie po wykonaniu skończonej liczby działań arytmetycznych a otrzymane rozwiązania obarczone są tylko błędami zaokrągleń.

• metody iteracyjne - polegają na wyznaczaniu ciągu wektorów zbieżnego do rozwiązania układu. Uzyskane rozwiązania są obarczone błędem metody oraz zaokrągleń. Metody te pozwalają jednak wyznaczyć rozwiązania z dowolną, z góry zadaną dokładnością.

Metoda zastosowania macierzy odwrotnej do rozwiązywania układów równań polega na:

1) zapisaniu układu równań w postaci macierzowej,

2) obliczenie macierzy odwrotnej

3) pomnożenie obliczonej macierzy odwrotnej z macierzą wynikową

4) zapisanie wyników

Metodę macierzy odwrotnej można stosować tylko w układach równań liniowych Cramera, tzn. takich, w których:

• Jest tyle samo równań, co niewiadomych

• Wyznacznik główny układu (złożony ze współczynników przy zmiennych) jest różny od zera
Mnożąc z lewej strony (w ogólności mnożenie macierzy nie jest przemienne) równanie A·X=B przez macierz A^-1, czyli A^-1·A·X=A^-1·B otrzymujemy rozwiązanie X=A^-1·B.

Macierz odwrotną do A można wyznaczyć w dowolny sposób:

• korzystając z operacji elementarnych,

A^D

A

Aby obliczyć macierz odwrotną macierzy nieosobliwej o stopniu n za pomocą operacji elementarnych wyłącznie na wierszach, należy sprowadzić macierz blokową [A|I] do postaci [I|B]. Powstała macierz B jest szukaną macierzą odwrotną do macierzy A. Symbolicznie można zapisać:
$$\left[\left.A\right|I\right]\sim\left[\left.I\right|A^{-1}\right] $$

Układ równań liniowych - Wikipedia (PL)
Macierz - Wikipedia (PL)

Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Rozwinięcie Laplace'a, wyznacznik macierzy 4x4

Kalkulator online oblicza wyznacznik macierzy czwartego stopnia metodą Rozwinięcia Laplace'a. Dowiemy się krok po kroku jak są wykonywane obliczenia oraz uzyskamy wyjaśnienia każdego działania. Narzędzie przydatne do nauki, utrwalenia, sprawdzenia własnych obliczeń oraz zrozumienia metody Laplace'a.

Układ równań metoda Gaussa - analiza z wyjaśnieniami

Dzięki temu kalkulatorowi obliczysz z wyjaśnieniami każdy układ równań liniowych zarówno jednorodnych jak i niejednorodnych z dowolną ilością niewiadomych metodą eliminacji Gaussa. W wyniku oprócz rozwiązania otrzymasz również pełną analizę oraz przedstawienie obliczeń krok po kroku.

SINUS Kalkulator

Dzięki kalkulatorowi funkcji trygonometrycznej SINUS obliczysz wartości dowolnej funkcji sinusa. Oprócz wyników w odpowiedzi kalkulator narysuje również wykres wybranej funkcji. Możesz wybrać jedną z gotowych funkcji np. sinus, sinus² - sinus kwadrat, arcsin - arcus sinus, sinh - sinus hiperboliczny, arsinh - funkcja odwrotna do sinh, sinc - funkcja interpolująca, versin - sinus versus, możesz też wprowadzić własną funkcję np. sin(x)*sin(x)*sin(x) dla sin³(x), sin(2x), sin(x+3), sin(x^2) itp.

Kalkulator ułamków - mnożenie ułamków krok po kroku.

Dzięki kalkulatorowi ułamków pomnożysz dowolne dwie liczby mieszane lub ułamki właściwe i ułamki niewłaściwe.
Kalkulator ułamków krok po kroku przedstawi w wyniku wykonane działania na ułamkach oraz poda wyjaśnienia wykonywanych obliczeń. Dowiesz się jak uprościć ułamki, jak ustalić najmniejszą wspólną wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik.

CATENARY Kalkulator - Krzywa łańcuchowa

Dzięki kalkulatorowi funkcji trygonometrycznej CATENARY obliczysz wartości krzywej łańcuchowej catenary. Oprócz wyników w odpowiedzi kalkulator narysuje również wykres wybranej funkcji. Możesz wybrać gotową funkcję np. cat(?#x) gdzie za znak ? podstawisz np. 2 dla catenary dwa co równe będzie 2*cosh(x/2)lub wprowadzić własną funkcję np. cat(2#x^2) dla 2*cosh((x^2)/2), cat(2#x+3) dla 2*cosh((x+3)/2) itp.

Krzywa HUBBERTA

Dzięki kalkulatorowi krzywej Hubberta obliczysz wartości krzywej. Oprócz wyników w odpowiedzi kalkulator narysuje również wykres wybranej funkcji. Możesz wybrać gotową funkcję np. hubb(x) lub wprowadzić własną funkcję np. hubb(x^2), hubb(x+3) itp.

Układ równań metoda Cramera - analiza z wyjaśnieniami

Dzięki temu kalkulatorowi obliczysz z wyjaśnieniami każdy układ równań liniowych zarówno jednorodnych jak i niejednorodnych z dowolną ilością niewiadomych metodą Cramera.W wyniku oprócz rozwiązania otrzymasz również pełną analizę oraz przedstawienie obliczeń krok po kroku.

Z kalkulatora korzystano 37257 razy.

Komentarze

Zadaj pytanie, zaproponuj zmiany, znalazłeś/aś błąd napisz, wyraź swoją opinię!

Jeżeli skorzystałeś/aś z kalkulatora i zainteresował Cię lub pomógł - powiadom znajomych, dodaj link do kalkulatora na swojej stronie, blogu, forum, serwisach społecznościowych, dodaj do ulubionych i kliknij, a pomożesz innym.

Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje

1000

Captcha Image

Poinformuj mnie o nowych komentarzach przez email.

Zapamiętaj na tym komputerze wprowadzone do formularza dane.

Przeczytałem/am i zrozumiałem/am politykę prywatności.

Proszę podać co najmniej jeden element.

Pozycja:

Pozycja:

Pozycja:

Pozycja:

Pozycja:

Proszę podać co najmniej jeden element.

Pozycja:

Pozycja:

Pozycja:

Pozycja:

Pozycja:

Polityka prywatności

Polityka ta zawiera informacje dotyczące Twojej prywatności. Publikując oświadczasz, że zrozumiałeś:

Twoje imię, ocena, adres witryny, miasto, państwo, województwo i komentarz zostaną publicznie wyświetlone, jeśli zostały wprowadzone.
Oprócz wprowadzonych danych do pól formularza pozostałe przechowywane dane mogą zawierać:
- Twój adres IP (nie jest wyświetlany)
- Datę i godzinę publikacji (wyświetlane)
Twój adres e-mail nie zostanie udostępniony. Jest potrzebny tylko z dwóch powodów:
- Cele administracyjne, jeśli pojawi się potrzeba skontaktowania się z Tobą.
- W celu poinformowania o nowych komentarzach (musisz zaznaczyć subskrypcję powiadomień).

Polityka ta może ulec zmianie w dowolnym momencie i bez uprzedzenia.

Wybierz język

EN, ES, DE, FR, RU

Podręczny kalkulator online

C

M+

M-

MR

log

10^x

MS

MC

asin

acos

atan

e^x

sin^-1

cos^-1

tan^-1

ln

sin

cos

tan

π

√

x²

1/x

x!

x^M

(

)

exp

7

8

9

÷

4

5

6

×

1

2

3

-

0

·

=

+

C

M+

M-

sin

sin^-1

asin

MC

MS

MR

cos

cos^-1

acos

log

ln

10^x

tan

tan^-1

atan

π

e

e^x

exp

1/x

x!

7

8

9

(

)

x^M

4

5

6

-

÷

x²

1

2

3

+

×

√

0

·

=

Wygląda na to, że używasz programu do blokowania reklam!
Calcoolator.pl utrzymywany jest wyłącznie z wyświetlania reklam.
Będziemy wdzięczni, jeśli dodasz naszą stronę do wyjątków w filtrze blokującym reklamy.
Z góry dziękujemy za zrozumienie.

Kontakt Polityka prywatności Regulamin / Warunki korzystania

calcoolator.pl © MMXIX

✕

Ta strona używa plików cookies, technologii Web Storage i podobnych m.in. w celu zapewnienia maksymalnej wygody w korzystaniu z naszego serwisu. Jeżeli nie zmienisz ustawień, pliki będą zapisywane w pamięci Twojego urządzenia. Więcej przeczytasz w polityce prywatności.