Stożek - objętość, pole powierzchni


Kalkulator stożka pomoże obliczyć objętość stożka, pole powierzchni całkowitej stożka, pole boczne stożka, pole podstawy stożka, długość tworzącej i promień podstawy stożka oraz objętość kuli opisanej na stożku.



Długość tworzącej stożka

$$ l = \sqrt {h^2 + r^2} $$


   




Pole powierzchni bocznej stożka

$$ P_{b} = \pi \cdot r \cdot l $$


   






Pole powierzchni podstawy stożka

$$ P_{p} = \pi \cdot r^2 $$


   




Pole powierzchni całkowitej stożka

$$ P_{c} = P_{b} + P_{p}$$ $$ P_{c} = \pi r l + \pi r^2 = \pi r(r + l) $$



   






Objętość stożka

$$ V = \frac{1}{3}P_{p} \cdot h = \frac{\pi r h}{3} $$


   




Objętość kuli opisanej na stożku

$$ V_{k} = \frac{1}{6} \pi \frac{l^6}{(l^2 - r^2) \sqrt{l^2 - r^2}} $$



   







Przydatne Informacje

Stożek obrotowy prosty to bryła wypukła powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych. Przyprostokątna ta tworzy wysokość (h) stożka, druga przyprostokątna staje się promieniem podstawy (r) zaś przeciwprostokątna – tworzącą stożka (l).



Długość tworzącej stożka

Długość tworzącej wynika z twierdzenia Pitagorasa:
$$ l=\sqrt {h^{2}+r^{2}} $$

Pole powierzchni bocznej stożka

Powierzchnia boczna stożka po rozprostowaniu na płaszczyźnie tworzy wycinek kołowy o promieniu R=l takim jak tworząca stożka i długości łuku równej obwodowi podstawy stożka L=2πr
Wycinek kołowy o promieniu R i długości łuku L ma pole powierzchni: $$ P=\frac {1}{2}LR $$ Stąd $$ P_{b}=\frac {1}{2}LR=\frac {1}{2}2\pi rl=\pi rl $$

Pole powierzchni podstawy stożka

Podstawę stożka tworzy koło o promieniu r. $$ P_{p} = \pi r^2 $$

Pole powierzchni całkowitej stożka

$$ P_{c} = P_{b} + P_{p} $$ Stąd $$ P_{c} = \pi r l + \pi r^2 = \pi r(r + l) $$

Objętość stożka

$$ V = \frac{1}{3}P_{p}h = \frac{\pi r^2 h}{3} $$

Objętość kuli opisanej na stożku

$$ V_{k} = \frac{1}{6} \pi \frac{l^6}{(l^2 - r^2) \sqrt{l^2 - r^2}} $$




Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Koło

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty sposób pole powirzchni koła, obwód koła, pole odcinka koła, pole wycinka koła i długość łuku okręgu.

Kalkulator ułamków - mnożenie ułamków krok po kroku.

Dzięki kalkulatorowi ułamków pomnożysz dowolne dwie liczby mieszane lub ułamki właściwe i ułamki niewłaściwe.
Kalkulator ułamków krok po kroku przedstawi w wyniku wykonane działania na ułamkach oraz poda wyjaśnienia wykonywanych obliczeń. Dowiesz się jak uprościć ułamki, jak ustalić najmniejszą wspólną wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik.

Mnożenie macierzy

Kalkulator oblicza wynik mnożenia dwóch macierzy

Trójkąt

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty sposób pole powirzchni, obwód, boki, wysokość, kąty trójkąta dowolnego, prostokątnego i równobocznego.

Dowolny wielokąt foremny

Kalkulator wielokąta foremnego pomoże obliczyć przekątne dowolnego wielokąta foremnego, długość boku, wysokość, pole powierzchni, obwód oraz promień okręgu opisanego i promień okręgu wpisanego w wielokąt foremny.

Jak przeliczyć psie lata na ludzkie? Rozbudowany kalkulator wieku psa

Jak przeliczać wiek psa na wiek człowieka? Ile lat ma pies w latach ludzkich? Jak długo żyje pies? Na te i inne pytania pomoże odpowiedzieć Kalkulator wieku psa. Możemy wybrać tylko wielkość psa lub wybrać rasę z ok. 200 dostępnych, a w odpowiedzi oprócz zdjęcia psa i długości życia otrzymamy dokładne przeliczenie wieku psa na lata ludzkie. Możesz również sprawdzić ile lat miałby pies w Twoim wieku.

Szyfr Vernama - koder/dekoder

Szyfr Vernama, szyfr doskonały, szyfr One-time pad lub OTP jest jedyną sprawdzoną metodą kryptograficzną, która umożliwia bezwarunkowo bezpieczne szyfrowanie, co zostało udowodnione matematycznie. Polega na wprowadzeniu losowego klucza o długości szyfrowanego tekstu. Za pomocą naszego kodera zarówno zaszyfrujesz oraz odszyfrujesz każdy tekst szyfrem Vernama.
Z kalkulatora korzystano 20905 razy.


Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image



Wybierz język

EN, ES, DE, FR, RU


Podręczny kalkulator online

C
M+
M-
MR
log
10x
MS
MC
asin
acos
atan
ex
sin-1
cos-1
tan-1
ln
sin
cos
tan
π
√
x²
1/x
x!
xM
(
)
exp
7
8
9
÷
4
5
6
×
1
2
3
-
0
·
=
+
C
M+
M-
sin
sin-1
asin
MC
MS
MR
cos
cos-1
acos
log
ln
10x
tan
tan-1
atan
π
e
ex
exp
1/x
x!
7
8
9
(
)
xM
4
5
6
-
÷
x²
1
2
3
+
×
√
0
·
=