Stożek - objętość, pole powierzchni


Kalkulator stożka pomoże obliczyć objętość stożka, pole powierzchni całkowitej stożka, pole boczne stożka, pole podstawy stożka, długość tworzącej i promień podstawy stożka oraz objętość kuli opisanej na stożku.



Długość tworzącej stożka

$$ l = \sqrt {h^2 + r^2} $$


   




Pole powierzchni bocznej stożka

$$ P_{b} = \pi \cdot r \cdot l $$


   






Pole powierzchni podstawy stożka

$$ P_{p} = \pi \cdot r^2 $$


   




Pole powierzchni całkowitej stożka

$$ P_{c} = P_{b} + P_{p}$$ $$ P_{c} = \pi r l + \pi r^2 = \pi r(r + l) $$



   






Objętość stożka

$$ V = \frac{1}{3}P_{p} \cdot h = \frac{\pi r h}{3} $$


   




Objętość kuli opisanej na stożku

$$ V_{k} = \frac{1}{6} \pi \frac{l^6}{(l^2 - r^2) \sqrt{l^2 - r^2}} $$



   







Przydatne Informacje

Stożek obrotowy prosty to bryła wypukła powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych. Przyprostokątna ta tworzy wysokość (h) stożka, druga przyprostokątna staje się promieniem podstawy (r) zaś przeciwprostokątna – tworzącą stożka (l).



Długość tworzącej stożka

Długość tworzącej wynika z twierdzenia Pitagorasa:
$$ l=\sqrt {h^{2}+r^{2}} $$

Pole powierzchni bocznej stożka

Powierzchnia boczna stożka po rozprostowaniu na płaszczyźnie tworzy wycinek kołowy o promieniu R=l takim jak tworząca stożka i długości łuku równej obwodowi podstawy stożka L=2πr
Wycinek kołowy o promieniu R i długości łuku L ma pole powierzchni: $$ P=\frac {1}{2}LR $$ Stąd $$ P_{b}=\frac {1}{2}LR=\frac {1}{2}2\pi rl=\pi rl $$

Pole powierzchni podstawy stożka

Podstawę stożka tworzy koło o promieniu r. $$ P_{p} = \pi r^2 $$

Pole powierzchni całkowitej stożka

$$ P_{c} = P_{b} + P_{p} $$ Stąd $$ P_{c} = \pi r l + \pi r^2 = \pi r(r + l) $$

Objętość stożka

$$ V = \frac{1}{3}P_{p}h = \frac{\pi r^2 h}{3} $$

Objętość kuli opisanej na stożku

$$ V_{k} = \frac{1}{6} \pi \frac{l^6}{(l^2 - r^2) \sqrt{l^2 - r^2}} $$




Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Sześciokąt foremny - heksagon

Kalkulator sześciokąta foremnego pomoże obliczyć przekątną dłuższą sześciokąta, przekątną krótszą sześciokąta, długość boku, wysokość, pole powierzchni sześciokąta, obwód oraz promień okręgu opisanego i promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny.

Kalkulator spadku napięcia z mocy dla obwodów jednofazowych i trójfazowych

Dzięki kalkulatorowi obliczysz spadki napięć dla obwodów jednofazowych i trójfazowych prądu przemiennego wyliczonych z mocy czynnej. Obliczysz również długość przewodu, średnicę przewodu, pole przekroju przewodu, napięcie fazowe lub międzyprzewodowe lub moc czynną.

Powierzchnia (158)

Za pomocą tego kalkulatora łatwo przeliczysz ponad 158 różnych jednostek miar powierzchni. Jednostki miar metrycznych, brytyjskich, jednostki historyczne,miary starożytne itd. Np. centymetry na cale, metry na jardy, ary na akry itp.

Ośmiokąt foremny - oktagon

Kalkulator ośmiokąta foremnego pomoże obliczyć przekątną dłuższą ośmiokąta, przekątną średnią ośmiokąta, przekątną krótszą ośmiokąta, długość boku, wysokość, pole powierzchni ośmiokąta, obwód oraz promień okręgu opisanego i promień okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny.

Mnożenie ułamków krok po kroku.

Dzięki kalkulatorowi pomnożysz dowolne dwie liczby mieszane lub ułamki właściwe i ułamki niewłaściwe.
Kalkulator krok po kroku przedstawi w wyniku wykonane działania na ułamkach oraz poda wyjaśnienia wykonywanych czynności. Dowiesz się jak uprościć ułamki, jak ustalić najmniejszą wspólną wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik.

Mnożenie macierzy

Kalkulator oblicza wynik mnożenia dwóch macierzy

Trójkąt

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty sposób pole powirzchni, obwód, boki, wysokość, kąty trójkąta dowolnego, prostokątnego i równobocznego.
Z kalkulatora korzystano 7061 razy.


Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image




Podręczny kalkulator online

C
M+
M-
MR
log
10x
MS
MC
asin
acos
atan
ex
sin-1
cos-1
tan-1
ln
sin
cos
tan
π
√
x²
1/x
x!
xM
(
)
exp
7
8
9
÷
4
5
6
×
1
2
3
-
0
·
=
+
C
M+
M-
sin
sin-1
asin
MC
MS
MR
cos
cos-1
acos
log
ln
10x
tan
tan-1
atan
π
e
ex
exp
1/x
x!
7
8
9
(
)
xM
4
5
6
-
÷
x²
1
2
3
+
×
√
0
·
=