Stożek - objętość, pole powierzchni


Kalkulator stożka pomoże obliczyć objętość stożka, pole powierzchni całkowitej stożka, pole boczne stożka, pole podstawy stożka, długość tworzącej i promień podstawy stożka oraz objętość kuli opisanej na stożku.



Długość tworzącej stożka

$$ l = \sqrt {h^2 + r^2} $$


   




Pole powierzchni bocznej stożka

$$ P_{b} = \pi \cdot r \cdot l $$


   






Pole powierzchni podstawy stożka

$$ P_{p} = \pi \cdot r^2 $$


   




Pole powierzchni całkowitej stożka

$$ P_{c} = P_{b} + P_{p}$$ $$ P_{c} = \pi r l + \pi r^2 = \pi r(r + l) $$



   






Objętość stożka

$$ V = \frac{1}{3}P_{p} \cdot h = \frac{\pi r h}{3} $$


   




Objętość kuli opisanej na stożku

$$ V_{k} = \frac{1}{6} \pi \frac{l^6}{(l^2 - r^2) \sqrt{l^2 - r^2}} $$



   







Przydatne Informacje

Stożek obrotowy prosty to bryła wypukła powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych. Przyprostokątna ta tworzy wysokość (h) stożka, druga przyprostokątna staje się promieniem podstawy (r) zaś przeciwprostokątna – tworzącą stożka (l).



Długość tworzącej stożka

Długość tworzącej wynika z twierdzenia Pitagorasa:
$$ l=\sqrt {h^{2}+r^{2}} $$

Pole powierzchni bocznej stożka

Powierzchnia boczna stożka po rozprostowaniu na płaszczyźnie tworzy wycinek kołowy o promieniu R=l takim jak tworząca stożka i długości łuku równej obwodowi podstawy stożka L=2πr
Wycinek kołowy o promieniu R i długości łuku L ma pole powierzchni: $$ P=\frac {1}{2}LR $$ Stąd $$ P_{b}=\frac {1}{2}LR=\frac {1}{2}2\pi rl=\pi rl $$

Pole powierzchni podstawy stożka

Podstawę stożka tworzy koło o promieniu r. $$ P_{p} = \pi r^2 $$

Pole powierzchni całkowitej stożka

$$ P_{c} = P_{b} + P_{p} $$ Stąd $$ P_{c} = \pi r l + \pi r^2 = \pi r(r + l) $$

Objętość stożka

$$ V = \frac{1}{3}P_{p}h = \frac{\pi r^2 h}{3} $$

Objętość kuli opisanej na stożku

$$ V_{k} = \frac{1}{6} \pi \frac{l^6}{(l^2 - r^2) \sqrt{l^2 - r^2}} $$




Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Ciąg Fibonacciego

Za pomocą kalkulatora obliczysz w prosty i szybki sposób sumę ciągu Fibonacciego, wyznaczysz wartość lub znajdziesz n-te wyrażenie.

Kalkulator ułamków - mnożenie ułamków krok po kroku.

Dzięki kalkulatorowi ułamków pomnożysz dowolne dwie liczby mieszane lub ułamki właściwe i ułamki niewłaściwe.
Kalkulator ułamków krok po kroku przedstawi w wyniku wykonane działania na ułamkach oraz poda wyjaśnienia wykonywanych obliczeń. Dowiesz się jak uprościć ułamki, jak ustalić najmniejszą wspólną wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik.

Mnożenie macierzy

Kalkulator oblicza wynik mnożenia dwóch macierzy

Trójkąt

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty sposób pole powirzchni, obwód, boki, wysokość, kąty trójkąta dowolnego, prostokątnego i równobocznego.

Koło

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty sposób pole powirzchni koła, obwód koła, pole odcinka koła, pole wycinka koła i długość łuku okręgu.

Dzienny kalkulator kalorii. Czyli ile potrzebujemy dziennie by schudnąć, przytyć lub utrzymać wagę.

Kalkulator zapotrzebowania kalorycznego pomoże stworzyć odpowiednią dietę. Odpowie na pytanie jakie jest nasze dzienne zapotrzebowanie na kalorie i ile dziennie potrzebujemy spożyć węglowodanów, protein oraz tłuszczów aby przytyć lub schudnąć o podaną wagę w ciągu określonego czasu.
Do wyboru mamy kilka najpopularniejszych wzorów do obliczenia podstawowego tempa metabolizmu. W wyniku otrzymamy również siedmiodniowy naprzemienny cykl kaloryczny dzięki, któremu przy długotrwałych dietach możemy "oszukać" organizm spożywając różne wartości kaloryczne dziennie jednocześnie zachowując dietę tygodniową.

Kalkulator ilości cegieł/pustaków

Kalkulator jest przeznaczony do obliczenia ilości potrzebnych cegieł lub pustaków. Dowiemy się ile cegieł potrzebujemy do wybudowania ścianki o podanej wielkości z uwzględnieniem otworów ściennych i spoin, ile powinniśmy zamówić cegieł uwzględniając odpady oraz jaka będzie ich waga.
Z kalkulatora korzystano 16113 razy.


Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image



Wybierz język

EN, ES, DE, FR, RU


Podręczny kalkulator online

C
M+
M-
MR
log
10x
MS
MC
asin
acos
atan
ex
sin-1
cos-1
tan-1
ln
sin
cos
tan
π
√
x²
1/x
x!
xM
(
)
exp
7
8
9
÷
4
5
6
×
1
2
3
-
0
·
=
+
C
M+
M-
sin
sin-1
asin
MC
MS
MR
cos
cos-1
acos
log
ln
10x
tan
tan-1
atan
π
e
ex
exp
1/x
x!
7
8
9
(
)
xM
4
5
6
-
÷
x²
1
2
3
+
×
√
0
·
=