Równoległobok - przekątne, wysokość, pole powierzchni, obwód, długości boków


Kalkulator równoległoboku pomoże obliczyć przekątne równoległoboku, długości boków, wysokości, pole powierzchni oraz obwód. Każdą z wielkości obliczysz za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.



Dłuższa przekątna równoległoboku


Dłuższa przekątna równoległoboku z boków i kąta α (twierdzenie cosinusów)

$$ f= \sqrt{a^2+2ab \cos \alpha\ +b^2} $$

Dłuższa przekątna równoległoboku z boków i kąta β (twierdzenie cosinusów)

$$ f= \sqrt{a^2-2ab \cos \beta\ +b^2} $$

Dłuższa przekątna równoległoboku z boków i krótszej przekątnej

$$ f= \sqrt{2a^2 + 2b^2 - e^2} $$

Dłuższa przekątna równoległoboku z pola, krótszej przekątnej i kąta pomiędzy przekątnymi

$$ f= \frac{2S}{e\cdot \sin \gamma} = \frac{2S}{e\cdot \sin \delta} $$
Dłuższa przekątna równoległoboku




Krótsza przekątna równoległoboku


Krótsza przekątna równoległoboku z boków i kąta α (twierdzenie cosinusów)

$$ e= \sqrt{a^2-2ab \cos \alpha\ +b^2} $$

Krótsza przekątna równoległoboku z boków i kąta β (twierdzenie cosinusów)

$$ e= \sqrt{a^2+2ab \cos \beta\ +b^2} $$

Krótsza przekątna równoległoboku z boków i dłuższej przekątnej

$$ e= \sqrt{2a^2 + 2b^2 - f^2} $$

Krótsza przekątna równoległoboku z pola, dłuższej przekątnej i kąta pomiędzy przekątnymi

$$ e= \frac{2S}{f\cdot \sin \gamma} = \frac{2S}{f\cdot \sin \delta} $$
Krótsza przekątna równoległoboku




Wysokość równoległoboku


Wysokość równoległoboku z boku i pola powierzchni

$$ h_1=\frac{S}{a}; h_2=\frac{S}{b} $$

Wysokość równoległoboku z boku i kąta

$$ h_1=b \cdot \sin \alpha; h_2=a \cdot \sin \alpha$$

Wysokość równoległoboku z obwodu, boku i kąta

$$ h_1=\frac{(L-2a) \cdot \sin \alpha}{2}; h_2=\frac{(L-2b) \cdot \sin \alpha}{2} $$
Wysokość równoległoboku







Pole powierzchni równoległoboku


Pole powierzchni równoległoboku z boku i wysokości

$$ S=a\cdot h_1; S=b\cdot h_2 $$

Pole powierzchni równoległoboku z boków i kąta(α) lub (β)

$$ S=a\cdot b \cdot \sin \alpha; S=a\cdot b \cdot \sin \beta $$

Pole powierzchni równoległoboku z przekątnych i kąta(γ) lub (δ)

$$ S=\frac {e \cdot f \cdot \sin \gamma}{2}; S=\frac {e \cdot f \cdot \sin \delta}{2} $$
Pole powierzchni równoległoboku



Obwód równoległoboku


Obwód równoległoboku z boków

$$ L = 2a+2b = 2(a+b) $$

Obwód równoległoboku z boku i przekątnych

$$ L = 2a+\sqrt{2e^2+2f^2-4a^2};$$ $$ L = 2b+\sqrt{2e^2+2f^2-4b^2} $$

Obwód równoległoboku z boku, wysokości i kąta α

$$ L = 2(a + \frac {h_1}{\sin \alpha});$$ $$ L = 2(b + \frac {h_2}{\sin \alpha}) $$
Obwód równoległoboku



Boki równoległoboku


Boki równoległoboku z przekątnych i kąta przecięcia przekątnych

$$ a=\frac {\sqrt{e^2+f^2+2ef\cdot\cos \gamma}}{2}; a=\frac {\sqrt{e^2+f^2-2ef\cdot\cos \delta}}{2} $$ $$ b=\frac {\sqrt{e^2+f^2-2ef\cdot\cos \gamma}}{2}; b=\frac {\sqrt{e^2+f^2+2ef\cdot\cos \delta}}{2} $$

Bok równoległoboku z drugiego boku i przekątnych

$$ a=\frac {\sqrt {2e^{2}+2f^{2}-4b^2}}{2} $$ $$ b=\frac {\sqrt {2e^{2}+2f^{2}-4a^2}}{2} $$

Boki równoległoboku z wysokości i kąta α

$$ a=\frac {h_2}{\sin \alpha} $$ $$ b=\frac {h_1}{\sin \alpha} $$
Boki równoległoboku







Przydatne Informacje

Równoległobok – czworokąt, którego przeciwległe pary boków mają taką samą długość i są równoległe. Przekątne równoległoboku przecinają się dokładnie w połowie ich długości. Kąty przeciwległe są równe. Suma kątów leżących przy tym samym boku wynosi 180°.
Szczególnym przypadkiem równoległoboku jest romb (o wszystkich bokach takiej samej długości) oraz prostokąt (o wszystkich kątach prostych), a także kwadrat (o wszystkich bokach takiej samej długości i kątach prostych).



Ma on następujące własności:
  1. Równoległobok jest figurą wypukłą.
  2. Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2Π (360°), a suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych wynosi Π, $$ \alpha + \beta = 180° $$ z czego wynika: $$ \alpha = 180° - \beta $$ $$ \beta = 180° - \alpha $$
  3. Suma miar dwóch sąsiednich kątów, pod którymi przecinają się przekątne wynosi Π, $$ \gamma + \delta = 180° $$ z czego wynika: $$ \gamma = 180° - \delta $$ $$ \delta = 180° - \gamma $$
  4. Punkt przecięcia przekątnych równoległoboku dzieli każdą z nich na połowy.
  5. Wzór na dłuższą przekątną równoległoboku z boków i kąta α
  6. $$ f= \sqrt{a^2+2ab \cos \alpha\ +b^2} $$
  7. Wzór na dłuższą przekątną równoległoboku z boków i kąta β
  8. $$ f= \sqrt{a^2-2ab \cos \beta\ +b^2} $$
  9. Wzór na dłuższą przekątną równoległoboku z boków i krótszej przekątnej
  10. $$ f= \sqrt{2a^2 + 2b^2 - e^2} $$
  11. Wzór na dłuższą przekątną równoległoboku z pola, krótszej przekątnej i kąta pomiędzy przekątnymi
  12. $$ f= \frac{2S}{e\cdot \sin \gamma} = \frac{2S}{e\cdot \sin \delta} $$
  13. Wzór na krótszą przekątną równoległoboku z boków i kąta α
  14. $$ e= \sqrt{a^2-2ab \cos \alpha\ +b^2} $$
  15. Wzór na krótszą przekątną równoległoboku z boków i kąta β
  16. $$ e= \sqrt{a^2+2ab \cos \beta\ +b^2} $$
  17. Wzór na krótszą przekątną równoległoboku z boków i dłuższej przekątnej
  18. $$ e= \sqrt{2a^2 + 2b^2 - f^2} $$
  19. Wzór na krótszą przekątną równoległoboku z pola, dłuższej przekątnej i kąta pomiędzy przekątnymi
  20. $$ e= \frac{2S}{f\cdot \sin \gamma} = \frac{2S}{f\cdot \sin \delta} $$
  21. Wzór na wysokość równoległoboku z boku i pola powierzchni
  22. $$ h_1=\frac{S}{a}; h_2=\frac{S}{b} $$
  23. Wzór na wysokość równoległoboku z boku i kąta
  24. $$ h_1=b \cdot \sin \alpha; h_2=a \cdot \sin \alpha$$
  25. Wzór na wysokość równoległoboku z obwodu, boku i kąta
  26. $$ h_1=\frac{(L-2a) \cdot \sin \alpha}{2}; h_2=\frac{(L-2b) \cdot \sin \alpha}{2} $$
  27. Wzór na pole powierzchni równoległoboku z boku i wysokości
  28. $$ S=a\cdot h_1; S=b\cdot h_2 $$
  29. Wzór na pole powierzchni równoległoboku z boków i kąta(α) lub (β)
  30. $$ S=a\cdot b \cdot \sin \alpha; S=a\cdot b \cdot \sin \beta $$
  31. Wzór na pole powierzchni równoległoboku z przekątnych i kąta(γ) lub (δ)
  32. $$ S=\frac {e \cdot f \cdot \sin \gamma}{2}; S=\frac {e \cdot f \cdot \sin \delta}{2} $$
  33. Wzór na obwód obwód równoległoboku z boków
  34. $$ L = 2a+2b = 2(a+b) $$
  35. Wzór na obwód obwód równoległoboku z boku i przekątnych
  36. $$ L = 2a+\sqrt{2e^2+2f^2-4a^2};$$ $$ L = 2b+\sqrt{2e^2+2f^2-4b^2} $$
  37. Wzór na obwód obwód równoległoboku z boku, wysokości i kąta α
  38. $$ L = 2(a + \frac {h_1}{\sin \alpha});$$ $$ L = 2(b + \frac {h_2}{\sin \alpha}) $$
  39. Wzór na boki równoległoboku z przekątnych i kąta przecięcia przekątnych
  40. $$ a=\frac {\sqrt{e^2+f^2+2ef\cdot\cos \gamma}}{2}; a=\frac {\sqrt{e^2+f^2-2ef\cdot\cos \delta}}{2} $$ $$ b=\frac {\sqrt{e^2+f^2-2ef\cdot\cos \gamma}}{2}; b=\frac {\sqrt{e^2+f^2+2ef\cdot\cos \delta}}{2} $$
  41. Wzór na bok równoległoboku z drugiego boku i przekątnych
  42. $$ a=\frac {\sqrt {2e^{2}+2f^{2}-4b^2}}{2} $$ $$ b=\frac {\sqrt {2e^{2}+2f^{2}-4a^2}}{2} $$
  43. Wzór na boki równoległoboku z wysokości i kąta α $$ a=\frac {h_2}{\sin \alpha} $$ $$ b=\frac {h_1}{\sin \alpha} $$





Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Dzienny kalkulator kalorii. Czyli ile potrzebujemy dziennie by schudnąć, przytyć lub utrzymać wagę.

Kalkulator zapotrzebowania kalorycznego pomoże stworzyć odpowiednią dietę. Odpowie na pytanie jakie jest nasze dzienne zapotrzebowanie na kalorie i ile dziennie potrzebujemy spożyć węglowodanów, protein oraz tłuszczów aby przytyć lub schudnąć o podaną wagę w ciągu określonego czasu.
Do wyboru mamy kilka najpopularniejszych wzorów do obliczenia podstawowego tempa metabolizmu. W wyniku otrzymamy również siedmiodniowy naprzemienny cykl kaloryczny dzięki, któremu przy długotrwałych dietach możemy "oszukać" organizm spożywając różne wartości kaloryczne dziennie jednocześnie zachowując dietę tygodniową.

Trójkąt

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty sposób pole powirzchni, obwód, boki, wysokość, kąty trójkąta dowolnego, prostokątnego i równobocznego.

Narzędzie online do rysowania wykresów dowolnej funkcji.

Dzięki temu programowi do rysowania wykresów funkcji online możesz narysować dowolną funkcję. Na wykresie możliwe jest umieszczenie aż trzech funkcji. Do większość równań i obliczeń zawartych na tej stronie możesz sporządzić wykres przy pomocy tego narzędzia. Narzędzie rysuje:
- funkcje podstawowe (pierwiastki, wykładniki, logarytmy,...),
- funkcje zagnieżdżone,
- funkcje trygonometryczne (Sinus, Cosinus, Tangens kwadrat, Arcus tangens, Secans, Arcus cosecans,...),
- funkcje hiperboliczne (Coinus hiperboliczny, Cotangens hiperboliczny, Area Sinus hiperboliczny, Area Cosecans hiperboliczny,...),
- funkcje nieróżniczkowalne (Wartość bezwzględna, Dzielenie modulo, Falka Haara, Funkcja Möbiusa, Losowa liczba, Współczynnik dwumianowy,...),
- funkcje prawdopodobieństwa (Rozkład normalny, Chi-kwadrat, Rozkład t-Studenta, rozkład Fishera, Rozkład Erlanga,...),
- funkcje statystyczne (Mediana, Rozkład Lévy'ego, Rozkład Rayleigha, Rozkład Weibulla,...),
- funkcje specjalne (Trajektoria paraboliczna, Krzywa półokręgu, Lemniskata Bernoulliego, Reguła trzech, Funkcja błędu Gaussa,...),
- funkcje programowe (Funkcja charakterystyczna boolowska, Zdefiniowana funkcja boolowska,...),
- funkcje warunkowe (Odwrotna funkcja warunkowa, Ważona funkcja warunkowa,...),
- iteracje / funkcje iteracyjne (Iterowana średnia arytmetyczna, Funkcja Mandelbrota, Poprzednia wartość funkcji,...),
- fraktale (Funkcja losowa pojedyncza, Funkcja Weierstrassa, Krzywa Takagi-Landsberga,...),
- równania różniczkowe,
- równania integralne,
- średnie statystyczne (Średnia arytmetyczna, Średnia geometryczna, Średnia harmoniczna, Średnia kwadratowa,) ,
- rozkłady dyskretne (Rozkład dwumianowy, Rozkład Poissona, Rozkład geometryczny, Rozkład logarytmiczny, Rozkład równomierny,...),
- liczby stałe (e, pi, relacja złotej proporcji, stała Feigenbauma, ...),
- krzywe (Krzywa dzwonowa Gaussa, Krzywa trójkątna, Krzywa kwadratowa, Krzywa półelipsy, Krzywa serpentynowa,...),
- podstawowe operacje arytmetyczne,
- wielomiany, itd.

Ścianka gipsowo-kartonowa

Kalkulator obliczy wymaganą ilość materiałów do budowy ścianki działowej z płyt gipsowo-kartonowych. Po podaniu wymiarów lub powierzchni ścianki dowiesz się ile potrzeba płyt gipsowo-kartonowych, kształtowników, kołków, blachowkrętów, masy szpachlowej i taśmy.

Kalkulator ilości cegieł/pustaków

Kalkulator jest przeznaczony do obliczenia ilości potrzebnych cegieł lub pustaków. Dowiemy się ile cegieł potrzebujemy do wybudowania ścianki o podanej wielkości z uwzględnieniem otworów ściennych i spoin, ile powinniśmy zamówić cegieł uwzględniając odpady oraz jaka będzie ich waga.

Procenty

Dzięki kalkulatorowi procentowemu obliczysz w prosty i szybki sposób sumy, różnice, iloczyny i ilorazy procentowe z różnych wartości.

Prostokąt

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty sposób pole powirzchni, obwód i przekątną prostokąta.

Z kalkulatora korzystano 7826 razy.



Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image




Podręczny kalkulator online