Równoległobok - przekątne, wysokość, pole powierzchni, obwód, długości boków


Kalkulator równoległoboku pomoże obliczyć przekątne równoległoboku, długości boków, wysokości, pole powierzchni oraz obwód. Każdą z wielkości obliczysz za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.



Dłuższa przekątna równoległoboku

Dłuższa przekątna równoległoboku z boków i kąta α (twierdzenie cosinusów)

$$ f= \sqrt{a^2+2ab \cos \alpha\ +b^2} $$

Dłuższa przekątna równoległoboku z boków i kąta β (twierdzenie cosinusów)

$$ f= \sqrt{a^2-2ab \cos \beta\ +b^2} $$

Dłuższa przekątna równoległoboku z boków i krótszej przekątnej

$$ f= \sqrt{2a^2 + 2b^2 - e^2} $$

Dłuższa przekątna równoległoboku z pola, krótszej przekątnej i kąta pomiędzy przekątnymi

$$ f= \frac{2S}{e\cdot \sin \gamma} = \frac{2S}{e\cdot \sin \delta} $$
Dłuższa przekątna równoległoboku




Krótsza przekątna równoległoboku

Krótsza przekątna równoległoboku z boków i kąta α (twierdzenie cosinusów)

$$ e= \sqrt{a^2-2ab \cos \alpha\ +b^2} $$

Krótsza przekątna równoległoboku z boków i kąta β (twierdzenie cosinusów)

$$ e= \sqrt{a^2+2ab \cos \beta\ +b^2} $$

Krótsza przekątna równoległoboku z boków i dłuższej przekątnej

$$ e= \sqrt{2a^2 + 2b^2 - f^2} $$

Krótsza przekątna równoległoboku z pola, dłuższej przekątnej i kąta pomiędzy przekątnymi

$$ e= \frac{2S}{f\cdot \sin \gamma} = \frac{2S}{f\cdot \sin \delta} $$
Krótsza przekątna równoległoboku




Wysokość równoległoboku

Wysokość równoległoboku z boku i pola powierzchni

$$ h_1=\frac{S}{a}; h_2=\frac{S}{b} $$

Wysokość równoległoboku z boku i kąta

$$ h_1=b \cdot \sin \alpha; h_2=a \cdot \sin \alpha$$

Wysokość równoległoboku z obwodu, boku i kąta

$$ h_1=\frac{(L-2a) \cdot \sin \alpha}{2}; h_2=\frac{(L-2b) \cdot \sin \alpha}{2} $$
Wysokość równoległoboku







Pole powierzchni równoległoboku

Pole powierzchni równoległoboku z boku i wysokości

$$ S=a\cdot h_1; S=b\cdot h_2 $$

Pole powierzchni równoległoboku z boków i kąta(α) lub (β)

$$ S=a\cdot b \cdot \sin \alpha; S=a\cdot b \cdot \sin \beta $$

Pole powierzchni równoległoboku z przekątnych i kąta(γ) lub (δ)

$$ S=\frac {e \cdot f \cdot \sin \gamma}{2}; S=\frac {e \cdot f \cdot \sin \delta}{2} $$
Pole powierzchni równoległoboku



Obwód równoległoboku

Obwód równoległoboku z boków

$$ L = 2a+2b = 2(a+b) $$

Obwód równoległoboku z boku i przekątnych

$$ L = 2a+\sqrt{2e^2+2f^2-4a^2};$$ $$ L = 2b+\sqrt{2e^2+2f^2-4b^2} $$

Obwód równoległoboku z boku, wysokości i kąta α

$$ L = 2(a + \frac {h_1}{\sin \alpha});$$ $$ L = 2(b + \frac {h_2}{\sin \alpha}) $$
Obwód równoległoboku



Boki równoległoboku

Boki równoległoboku z przekątnych i kąta przecięcia przekątnych

$$ a=\frac {\sqrt{e^2+f^2+2ef\cdot\cos \gamma}}{2}; a=\frac {\sqrt{e^2+f^2-2ef\cdot\cos \delta}}{2} $$ $$ b=\frac {\sqrt{e^2+f^2-2ef\cdot\cos \gamma}}{2}; b=\frac {\sqrt{e^2+f^2+2ef\cdot\cos \delta}}{2} $$

Bok równoległoboku z drugiego boku i przekątnych

$$ a=\frac {\sqrt {2e^{2}+2f^{2}-4b^2}}{2} $$ $$ b=\frac {\sqrt {2e^{2}+2f^{2}-4a^2}}{2} $$

Boki równoległoboku z wysokości i kąta α

$$ a=\frac {h_2}{\sin \alpha} $$ $$ b=\frac {h_1}{\sin \alpha} $$
Boki równoległoboku







Przydatne Informacje

Równoległobok – czworokąt, którego przeciwległe pary boków mają taką samą długość i są równoległe. Przekątne równoległoboku przecinają się dokładnie w połowie ich długości. Kąty przeciwległe są równe. Suma kątów leżących przy tym samym boku wynosi 180°.
Szczególnym przypadkiem równoległoboku jest romb (o wszystkich bokach takiej samej długości) oraz prostokąt (o wszystkich kątach prostych), a także kwadrat (o wszystkich bokach takiej samej długości i kątach prostych).



Ma on następujące własności:
  1. Równoległobok jest figurą wypukłą.
  2. Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2Π (360°), a suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych wynosi Π, $$ \alpha + \beta = 180° $$ z czego wynika: $$ \alpha = 180° - \beta $$ $$ \beta = 180° - \alpha $$
  3. Suma miar dwóch sąsiednich kątów, pod którymi przecinają się przekątne wynosi Π, $$ \gamma + \delta = 180° $$ z czego wynika: $$ \gamma = 180° - \delta $$ $$ \delta = 180° - \gamma $$
  4. Punkt przecięcia przekątnych równoległoboku dzieli każdą z nich na połowy.
  5. Wzór na dłuższą przekątną równoległoboku z boków i kąta α
    6. $$ f= \sqrt{a^2+2ab \cos \alpha\ +b^2} $$
  6. Wzór na dłuższą przekątną równoległoboku z boków i kąta β
    7. $$ f= \sqrt{a^2-2ab \cos \beta\ +b^2} $$
  7. Wzór na dłuższą przekątną równoległoboku z boków i krótszej przekątnej
    8. $$ f= \sqrt{2a^2 + 2b^2 - e^2} $$
  8. Wzór na dłuższą przekątną równoległoboku z pola, krótszej przekątnej i kąta pomiędzy przekątnymi
    9. $$ f= \frac{2S}{e\cdot \sin \gamma} = \frac{2S}{e\cdot \sin \delta} $$
  9. Wzór na krótszą przekątną równoległoboku z boków i kąta α
    10. $$ e= \sqrt{a^2-2ab \cos \alpha\ +b^2} $$
  10. Wzór na krótszą przekątną równoległoboku z boków i kąta β
    11. $$ e= \sqrt{a^2+2ab \cos \beta\ +b^2} $$
  11. Wzór na krótszą przekątną równoległoboku z boków i dłuższej przekątnej
    12. $$ e= \sqrt{2a^2 + 2b^2 - f^2} $$
  12. Wzór na krótszą przekątną równoległoboku z pola, dłuższej przekątnej i kąta pomiędzy przekątnymi
    13. $$ e= \frac{2S}{f\cdot \sin \gamma} = \frac{2S}{f\cdot \sin \delta} $$
  13. Wzór na wysokość równoległoboku z boku i pola powierzchni
    14. $$ h_1=\frac{S}{a}; h_2=\frac{S}{b} $$
  14. Wzór na wysokość równoległoboku z boku i kąta
    15. $$ h_1=b \cdot \sin \alpha; h_2=a \cdot \sin \alpha$$
  15. Wzór na wysokość równoległoboku z obwodu, boku i kąta
    16. $$ h_1=\frac{(L-2a) \cdot \sin \alpha}{2}; h_2=\frac{(L-2b) \cdot \sin \alpha}{2} $$
  16. Wzór na pole powierzchni równoległoboku z boku i wysokości
    17. $$ S=a\cdot h_1; S=b\cdot h_2 $$
  17. Wzór na pole powierzchni równoległoboku z boków i kąta(α) lub (β)
    18. $$ S=a\cdot b \cdot \sin \alpha; S=a\cdot b \cdot \sin \beta $$
  18. Wzór na pole powierzchni równoległoboku z przekątnych i kąta(γ) lub (δ)
    19. $$ S=\frac {e \cdot f \cdot \sin \gamma}{2}; S=\frac {e \cdot f \cdot \sin \delta}{2} $$
  19. Wzór na obwód obwód równoległoboku z boków
    20. $$ L = 2a+2b = 2(a+b) $$
  20. Wzór na obwód obwód równoległoboku z boku i przekątnych
    21. $$ L = 2a+\sqrt{2e^2+2f^2-4a^2};$$ $$ L = 2b+\sqrt{2e^2+2f^2-4b^2} $$
  21. Wzór na obwód obwód równoległoboku z boku, wysokości i kąta α
    22. $$ L = 2(a + \frac {h_1}{\sin \alpha});$$ $$ L = 2(b + \frac {h_2}{\sin \alpha}) $$
  22. Wzór na boki równoległoboku z przekątnych i kąta przecięcia przekątnych
    23. $$ a=\frac {\sqrt{e^2+f^2+2ef\cdot\cos \gamma}}{2}; a=\frac {\sqrt{e^2+f^2-2ef\cdot\cos \delta}}{2} $$ $$ b=\frac {\sqrt{e^2+f^2-2ef\cdot\cos \gamma}}{2}; b=\frac {\sqrt{e^2+f^2+2ef\cdot\cos \delta}}{2} $$
  23. Wzór na bok równoległoboku z drugiego boku i przekątnych
    24. $$ a=\frac {\sqrt {2e^{2}+2f^{2}-4b^2}}{2} $$ $$ b=\frac {\sqrt {2e^{2}+2f^{2}-4a^2}}{2} $$
  24. Wzór na boki równoległoboku z wysokości i kąta α $$ a=\frac {h_2}{\sin \alpha} $$ $$ b=\frac {h_1}{\sin \alpha} $$





Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Pięciokąt foremny - pentagon

Kalkulator pięciokąta foremnego pomoże obliczyć przekątną pięciokąta, długość boku, wysokość, pole powierzchni pięciokąta, obwód oraz promień okręgu opisanego na pięciokącie i promień okręgu wpisanego w pięciokąt foremny.

Trapez prostokątny- przekątne, wysokość, pole, obwód, boki

Kalkulator pomoże obliczyć przekątne trapezu prostokątnego, długości boków, wysokości, pole powierzchni oraz obwód. Każdą z wielkości możemy obliczyć za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.

Procenty

Dzięki kalkulatorowi procentowemu obliczysz w prosty i szybki sposób sumy, różnice, iloczyny i ilorazy procentowe z różnych wartości.

Trapez- przekątne, wysokość, pole, obwód, boki

Kalkulator pomoże obliczyć przekątne trapezu, długości boków, wysokości, pole powierzchni oraz obwód. Każdą z wielkości możemy obliczyć za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.

Romb - przekątne, wysokość, pole, obwód, promień okręgu wpisanego

Kalkulator rombu pomoże obliczyć przekątną dłuższą i krótszą rombu, długość boku, wysokość, pole powierzchni, obwód oraz promień okręgu wpisanego w romb. Każdą z wielkości obliczysz za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.

Ciąg geometryczny

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty i szybki sposób sumę ciągu geometycznego, wyznaczysz wartość n-tego wyrażenia.

Dowolny wielokąt foremny

Kalkulator wielokąta foremnego pomoże obliczyć przekątne dowolnego wielokąta foremnego, długość boku, wysokość, pole powierzchni, obwód oraz promień okręgu opisanego i promień okręgu wpisanego w wielokąt foremny.


Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image



Wybierz język

EN, ES, DE, FR, RU


Podręczny kalkulator online

C
M+
M-
MR
log
10x
MS
MC
asin
acos
atan
ex
sin-1
cos-1
tan-1
ln
sin
cos
tan
π
√
x²
1/x
x!
xM
(
)
exp
7
8
9
÷
4
5
6
×
1
2
3
-
0
·
=
+
C
M+
M-
sin
sin-1
asin
MC
MS
MR
cos
cos-1
acos
log
ln
10x
tan
tan-1
atan
π
e
ex
exp
1/x
x!
7
8
9
(
)
xM
4
5
6
-
÷
x²
1
2
3
+
×
√
0
·
=