Równoległobok - przekątne, wysokość, pole powierzchni, obwód, długości boków


Kalkulator równoległoboku pomoże obliczyć przekątne równoległoboku, długości boków, wysokości, pole powierzchni oraz obwód. Każdą z wielkości obliczysz za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.



Dłuższa przekątna równoległoboku


Dłuższa przekątna równoległoboku z boków i kąta α (twierdzenie cosinusów)

$$ f= \sqrt{a^2+2ab \cos \alpha\ +b^2} $$

Dłuższa przekątna równoległoboku z boków i kąta β (twierdzenie cosinusów)

$$ f= \sqrt{a^2-2ab \cos \beta\ +b^2} $$

Dłuższa przekątna równoległoboku z boków i krótszej przekątnej

$$ f= \sqrt{2a^2 + 2b^2 - e^2} $$

Dłuższa przekątna równoległoboku z pola, krótszej przekątnej i kąta pomiędzy przekątnymi

$$ f= \frac{2S}{e\cdot \sin \gamma} = \frac{2S}{e\cdot \sin \delta} $$
Dłuższa przekątna równoległoboku




Krótsza przekątna równoległoboku


Krótsza przekątna równoległoboku z boków i kąta α (twierdzenie cosinusów)

$$ e= \sqrt{a^2-2ab \cos \alpha\ +b^2} $$

Krótsza przekątna równoległoboku z boków i kąta β (twierdzenie cosinusów)

$$ e= \sqrt{a^2+2ab \cos \beta\ +b^2} $$

Krótsza przekątna równoległoboku z boków i dłuższej przekątnej

$$ e= \sqrt{2a^2 + 2b^2 - f^2} $$

Krótsza przekątna równoległoboku z pola, dłuższej przekątnej i kąta pomiędzy przekątnymi

$$ e= \frac{2S}{f\cdot \sin \gamma} = \frac{2S}{f\cdot \sin \delta} $$
Krótsza przekątna równoległoboku




Wysokość równoległoboku


Wysokość równoległoboku z boku i pola powierzchni

$$ h_1=\frac{S}{a}; h_2=\frac{S}{b} $$

Wysokość równoległoboku z boku i kąta

$$ h_1=b \cdot \sin \alpha; h_2=a \cdot \sin \alpha$$

Wysokość równoległoboku z obwodu, boku i kąta

$$ h_1=\frac{(L-2a) \cdot \sin \alpha}{2}; h_2=\frac{(L-2b) \cdot \sin \alpha}{2} $$
Wysokość równoległoboku







Pole powierzchni równoległoboku


Pole powierzchni równoległoboku z boku i wysokości

$$ S=a\cdot h_1; S=b\cdot h_2 $$

Pole powierzchni równoległoboku z boków i kąta(α) lub (β)

$$ S=a\cdot b \cdot \sin \alpha; S=a\cdot b \cdot \sin \beta $$

Pole powierzchni równoległoboku z przekątnych i kąta(γ) lub (δ)

$$ S=\frac {e \cdot f \cdot \sin \gamma}{2}; S=\frac {e \cdot f \cdot \sin \delta}{2} $$
Pole powierzchni równoległoboku



Obwód równoległoboku


Obwód równoległoboku z boków

$$ L = 2a+2b = 2(a+b) $$

Obwód równoległoboku z boku i przekątnych

$$ L = 2a+\sqrt{2e^2+2f^2-4a^2};$$ $$ L = 2b+\sqrt{2e^2+2f^2-4b^2} $$

Obwód równoległoboku z boku, wysokości i kąta α

$$ L = 2(a + \frac {h_1}{\sin \alpha});$$ $$ L = 2(b + \frac {h_2}{\sin \alpha}) $$
Obwód równoległoboku



Boki równoległoboku


Boki równoległoboku z przekątnych i kąta przecięcia przekątnych

$$ a=\frac {\sqrt{e^2+f^2+2ef\cdot\cos \gamma}}{2}; a=\frac {\sqrt{e^2+f^2-2ef\cdot\cos \delta}}{2} $$ $$ b=\frac {\sqrt{e^2+f^2-2ef\cdot\cos \gamma}}{2}; b=\frac {\sqrt{e^2+f^2+2ef\cdot\cos \delta}}{2} $$

Bok równoległoboku z drugiego boku i przekątnych

$$ a=\frac {\sqrt {2e^{2}+2f^{2}-4b^2}}{2} $$ $$ b=\frac {\sqrt {2e^{2}+2f^{2}-4a^2}}{2} $$

Boki równoległoboku z wysokości i kąta α

$$ a=\frac {h_2}{\sin \alpha} $$ $$ b=\frac {h_1}{\sin \alpha} $$
Boki równoległoboku







Przydatne Informacje

Równoległobok – czworokąt, którego przeciwległe pary boków mają taką samą długość i są równoległe. Przekątne równoległoboku przecinają się dokładnie w połowie ich długości. Kąty przeciwległe są równe. Suma kątów leżących przy tym samym boku wynosi 180°.
Szczególnym przypadkiem równoległoboku jest romb (o wszystkich bokach takiej samej długości) oraz prostokąt (o wszystkich kątach prostych), a także kwadrat (o wszystkich bokach takiej samej długości i kątach prostych).



Ma on następujące własności:
  1. Równoległobok jest figurą wypukłą.
  2. Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2Π (360°), a suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych wynosi Π, $$ \alpha + \beta = 180° $$ z czego wynika: $$ \alpha = 180° - \beta $$ $$ \beta = 180° - \alpha $$
  3. Suma miar dwóch sąsiednich kątów, pod którymi przecinają się przekątne wynosi Π, $$ \gamma + \delta = 180° $$ z czego wynika: $$ \gamma = 180° - \delta $$ $$ \delta = 180° - \gamma $$
  4. Punkt przecięcia przekątnych równoległoboku dzieli każdą z nich na połowy.
  5. Wzór na dłuższą przekątną równoległoboku z boków i kąta α
  6. $$ f= \sqrt{a^2+2ab \cos \alpha\ +b^2} $$
  7. Wzór na dłuższą przekątną równoległoboku z boków i kąta β
  8. $$ f= \sqrt{a^2-2ab \cos \beta\ +b^2} $$
  9. Wzór na dłuższą przekątną równoległoboku z boków i krótszej przekątnej
  10. $$ f= \sqrt{2a^2 + 2b^2 - e^2} $$
  11. Wzór na dłuższą przekątną równoległoboku z pola, krótszej przekątnej i kąta pomiędzy przekątnymi
  12. $$ f= \frac{2S}{e\cdot \sin \gamma} = \frac{2S}{e\cdot \sin \delta} $$
  13. Wzór na krótszą przekątną równoległoboku z boków i kąta α
  14. $$ e= \sqrt{a^2-2ab \cos \alpha\ +b^2} $$
  15. Wzór na krótszą przekątną równoległoboku z boków i kąta β
  16. $$ e= \sqrt{a^2+2ab \cos \beta\ +b^2} $$
  17. Wzór na krótszą przekątną równoległoboku z boków i dłuższej przekątnej
  18. $$ e= \sqrt{2a^2 + 2b^2 - f^2} $$
  19. Wzór na krótszą przekątną równoległoboku z pola, dłuższej przekątnej i kąta pomiędzy przekątnymi
  20. $$ e= \frac{2S}{f\cdot \sin \gamma} = \frac{2S}{f\cdot \sin \delta} $$
  21. Wzór na wysokość równoległoboku z boku i pola powierzchni
  22. $$ h_1=\frac{S}{a}; h_2=\frac{S}{b} $$
  23. Wzór na wysokość równoległoboku z boku i kąta
  24. $$ h_1=b \cdot \sin \alpha; h_2=a \cdot \sin \alpha$$
  25. Wzór na wysokość równoległoboku z obwodu, boku i kąta
  26. $$ h_1=\frac{(L-2a) \cdot \sin \alpha}{2}; h_2=\frac{(L-2b) \cdot \sin \alpha}{2} $$
  27. Wzór na pole powierzchni równoległoboku z boku i wysokości
  28. $$ S=a\cdot h_1; S=b\cdot h_2 $$
  29. Wzór na pole powierzchni równoległoboku z boków i kąta(α) lub (β)
  30. $$ S=a\cdot b \cdot \sin \alpha; S=a\cdot b \cdot \sin \beta $$
  31. Wzór na pole powierzchni równoległoboku z przekątnych i kąta(γ) lub (δ)
  32. $$ S=\frac {e \cdot f \cdot \sin \gamma}{2}; S=\frac {e \cdot f \cdot \sin \delta}{2} $$
  33. Wzór na obwód obwód równoległoboku z boków
  34. $$ L = 2a+2b = 2(a+b) $$
  35. Wzór na obwód obwód równoległoboku z boku i przekątnych
  36. $$ L = 2a+\sqrt{2e^2+2f^2-4a^2};$$ $$ L = 2b+\sqrt{2e^2+2f^2-4b^2} $$
  37. Wzór na obwód obwód równoległoboku z boku, wysokości i kąta α
  38. $$ L = 2(a + \frac {h_1}{\sin \alpha});$$ $$ L = 2(b + \frac {h_2}{\sin \alpha}) $$
  39. Wzór na boki równoległoboku z przekątnych i kąta przecięcia przekątnych
  40. $$ a=\frac {\sqrt{e^2+f^2+2ef\cdot\cos \gamma}}{2}; a=\frac {\sqrt{e^2+f^2-2ef\cdot\cos \delta}}{2} $$ $$ b=\frac {\sqrt{e^2+f^2-2ef\cdot\cos \gamma}}{2}; b=\frac {\sqrt{e^2+f^2+2ef\cdot\cos \delta}}{2} $$
  41. Wzór na bok równoległoboku z drugiego boku i przekątnych
  42. $$ a=\frac {\sqrt {2e^{2}+2f^{2}-4b^2}}{2} $$ $$ b=\frac {\sqrt {2e^{2}+2f^{2}-4a^2}}{2} $$
  43. Wzór na boki równoległoboku z wysokości i kąta α $$ a=\frac {h_2}{\sin \alpha} $$ $$ b=\frac {h_1}{\sin \alpha} $$





Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Dzienny kalkulator kalorii. Czyli ile potrzebujemy dziennie by schudnąć, przytyć lub utrzymać wagę.

Kalkulator zapotrzebowania kalorycznego pomoże stworzyć odpowiednią dietę. Odpowie na pytanie jakie jest nasze dzienne zapotrzebowanie na kalorie i ile dziennie potrzebujemy spożyć węglowodanów, protein oraz tłuszczów aby przytyć lub schudnąć o podaną wagę w ciągu określonego czasu.
Do wyboru mamy kilka najpopularniejszych wzorów do obliczenia podstawowego tempa metabolizmu. W wyniku otrzymamy również siedmiodniowy naprzemienny cykl kaloryczny dzięki, któremu przy długotrwałych dietach możemy "oszukać" organizm spożywając różne wartości kaloryczne dziennie jednocześnie zachowując dietę tygodniową.

Trapez prostokątny- przekątne, wysokość, pole, obwód, boki

Kalkulator pomoże obliczyć przekątne trapezu prostokątnego, długości boków, wysokości, pole powierzchni oraz obwód. Każdą z wielkości możemy obliczyć za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.

Kalkulator ilości cegieł/pustaków

Kalkulator jest przeznaczony do obliczenia ilości potrzebnych cegieł lub pustaków. Dowiemy się ile cegieł potrzebujemy do wybudowania ścianki o podanej wielkości z uwzględnieniem otworów ściennych i spoin, ile powinniśmy zamówić cegieł uwzględniając odpady oraz jaka będzie ich waga.

Trójkąt

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty sposób pole powirzchni, obwód, boki, wysokość, kąty trójkąta dowolnego, prostokątnego i równobocznego.

Mnożenie ułamków krok po kroku.

Dzięki kalkulatorowi pomnożysz dowolne dwie liczby mieszane lub ułamki właściwe i ułamki niewłaściwe.
Kalkulator krok po kroku przedstawi w wyniku wykonane działania na ułamkach oraz poda wyjaśnienia wykonywanych czynności. Dowiesz się jak uprościć ułamki, jak ustalić najmniejszą wspólną wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik.

Energia swobodna Gibbsa

Dzięki kalkulatorowi obliczysz energię swobodną Gibbsa czyli potencjał termodynamiczny zwany entalpią swobodną.

Prawo Rayleigha-Jeansa - radiancja spektralna na jednostkę długości fali

Dzięki kalkulatorowi obliczysz radiancję spektralną na jednostkę długości fali zgodnie z prawem Rayleigha-Jeansa określającym rozkład promieniowania ciała doskonale czarnego.

Z kalkulatora korzystano 2642 razy.



Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image




Podręczny kalkulator online



rownoleglobok_przekatne_wysokosc_pole_obwod