Równoległobok - przekątne, wysokość, pole powierzchni, obwód, długości boków


Kalkulator równoległoboku pomoże obliczyć przekątne równoległoboku, długości boków, wysokości, pole powierzchni oraz obwód. Każdą z wielkości obliczysz za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.



Dłuższa przekątna równoległoboku

Dłuższa przekątna równoległoboku z boków i kąta α (twierdzenie cosinusów)

$$ f= \sqrt{a^2+2ab \cos \alpha\ +b^2} $$

Dłuższa przekątna równoległoboku z boków i kąta β (twierdzenie cosinusów)

$$ f= \sqrt{a^2-2ab \cos \beta\ +b^2} $$

Dłuższa przekątna równoległoboku z boków i krótszej przekątnej

$$ f= \sqrt{2a^2 + 2b^2 - e^2} $$

Dłuższa przekątna równoległoboku z pola, krótszej przekątnej i kąta pomiędzy przekątnymi

$$ f= \frac{2S}{e\cdot \sin \gamma} = \frac{2S}{e\cdot \sin \delta} $$
Dłuższa przekątna równoległoboku




Krótsza przekątna równoległoboku

Krótsza przekątna równoległoboku z boków i kąta α (twierdzenie cosinusów)

$$ e= \sqrt{a^2-2ab \cos \alpha\ +b^2} $$

Krótsza przekątna równoległoboku z boków i kąta β (twierdzenie cosinusów)

$$ e= \sqrt{a^2+2ab \cos \beta\ +b^2} $$

Krótsza przekątna równoległoboku z boków i dłuższej przekątnej

$$ e= \sqrt{2a^2 + 2b^2 - f^2} $$

Krótsza przekątna równoległoboku z pola, dłuższej przekątnej i kąta pomiędzy przekątnymi

$$ e= \frac{2S}{f\cdot \sin \gamma} = \frac{2S}{f\cdot \sin \delta} $$
Krótsza przekątna równoległoboku




Wysokość równoległoboku

Wysokość równoległoboku z boku i pola powierzchni

$$ h_1=\frac{S}{a}; h_2=\frac{S}{b} $$

Wysokość równoległoboku z boku i kąta

$$ h_1=b \cdot \sin \alpha; h_2=a \cdot \sin \alpha$$

Wysokość równoległoboku z obwodu, boku i kąta

$$ h_1=\frac{(L-2a) \cdot \sin \alpha}{2}; h_2=\frac{(L-2b) \cdot \sin \alpha}{2} $$
Wysokość równoległoboku







Pole powierzchni równoległoboku

Pole powierzchni równoległoboku z boku i wysokości

$$ S=a\cdot h_1; S=b\cdot h_2 $$

Pole powierzchni równoległoboku z boków i kąta(α) lub (β)

$$ S=a\cdot b \cdot \sin \alpha; S=a\cdot b \cdot \sin \beta $$

Pole powierzchni równoległoboku z przekątnych i kąta(γ) lub (δ)

$$ S=\frac {e \cdot f \cdot \sin \gamma}{2}; S=\frac {e \cdot f \cdot \sin \delta}{2} $$
Pole powierzchni równoległoboku



Obwód równoległoboku

Obwód równoległoboku z boków

$$ L = 2a+2b = 2(a+b) $$

Obwód równoległoboku z boku i przekątnych

$$ L = 2a+\sqrt{2e^2+2f^2-4a^2};$$ $$ L = 2b+\sqrt{2e^2+2f^2-4b^2} $$

Obwód równoległoboku z boku, wysokości i kąta α

$$ L = 2(a + \frac {h_1}{\sin \alpha});$$ $$ L = 2(b + \frac {h_2}{\sin \alpha}) $$
Obwód równoległoboku



Boki równoległoboku

Boki równoległoboku z przekątnych i kąta przecięcia przekątnych

$$ a=\frac {\sqrt{e^2+f^2+2ef\cdot\cos \gamma}}{2}; a=\frac {\sqrt{e^2+f^2-2ef\cdot\cos \delta}}{2} $$ $$ b=\frac {\sqrt{e^2+f^2-2ef\cdot\cos \gamma}}{2}; b=\frac {\sqrt{e^2+f^2+2ef\cdot\cos \delta}}{2} $$

Bok równoległoboku z drugiego boku i przekątnych

$$ a=\frac {\sqrt {2e^{2}+2f^{2}-4b^2}}{2} $$ $$ b=\frac {\sqrt {2e^{2}+2f^{2}-4a^2}}{2} $$

Boki równoległoboku z wysokości i kąta α

$$ a=\frac {h_2}{\sin \alpha} $$ $$ b=\frac {h_1}{\sin \alpha} $$
Boki równoległoboku







Przydatne Informacje

Równoległobok – czworokąt, którego przeciwległe pary boków mają taką samą długość i są równoległe. Przekątne równoległoboku przecinają się dokładnie w połowie ich długości. Kąty przeciwległe są równe. Suma kątów leżących przy tym samym boku wynosi 180°.
Szczególnym przypadkiem równoległoboku jest romb (o wszystkich bokach takiej samej długości) oraz prostokąt (o wszystkich kątach prostych), a także kwadrat (o wszystkich bokach takiej samej długości i kątach prostych).



Ma on następujące własności:
  1. Równoległobok jest figurą wypukłą.
  2. Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2Π (360°), a suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych wynosi Π, $$ \alpha + \beta = 180° $$ z czego wynika: $$ \alpha = 180° - \beta $$ $$ \beta = 180° - \alpha $$
  3. Suma miar dwóch sąsiednich kątów, pod którymi przecinają się przekątne wynosi Π, $$ \gamma + \delta = 180° $$ z czego wynika: $$ \gamma = 180° - \delta $$ $$ \delta = 180° - \gamma $$
  4. Punkt przecięcia przekątnych równoległoboku dzieli każdą z nich na połowy.
  5. Wzór na dłuższą przekątną równoległoboku z boków i kąta α
    6. $$ f= \sqrt{a^2+2ab \cos \alpha\ +b^2} $$
  6. Wzór na dłuższą przekątną równoległoboku z boków i kąta β
    7. $$ f= \sqrt{a^2-2ab \cos \beta\ +b^2} $$
  7. Wzór na dłuższą przekątną równoległoboku z boków i krótszej przekątnej
    8. $$ f= \sqrt{2a^2 + 2b^2 - e^2} $$
  8. Wzór na dłuższą przekątną równoległoboku z pola, krótszej przekątnej i kąta pomiędzy przekątnymi
    9. $$ f= \frac{2S}{e\cdot \sin \gamma} = \frac{2S}{e\cdot \sin \delta} $$
  9. Wzór na krótszą przekątną równoległoboku z boków i kąta α
    10. $$ e= \sqrt{a^2-2ab \cos \alpha\ +b^2} $$
  10. Wzór na krótszą przekątną równoległoboku z boków i kąta β
    11. $$ e= \sqrt{a^2+2ab \cos \beta\ +b^2} $$
  11. Wzór na krótszą przekątną równoległoboku z boków i dłuższej przekątnej
    12. $$ e= \sqrt{2a^2 + 2b^2 - f^2} $$
  12. Wzór na krótszą przekątną równoległoboku z pola, dłuższej przekątnej i kąta pomiędzy przekątnymi
    13. $$ e= \frac{2S}{f\cdot \sin \gamma} = \frac{2S}{f\cdot \sin \delta} $$
  13. Wzór na wysokość równoległoboku z boku i pola powierzchni
    14. $$ h_1=\frac{S}{a}; h_2=\frac{S}{b} $$
  14. Wzór na wysokość równoległoboku z boku i kąta
    15. $$ h_1=b \cdot \sin \alpha; h_2=a \cdot \sin \alpha$$
  15. Wzór na wysokość równoległoboku z obwodu, boku i kąta
    16. $$ h_1=\frac{(L-2a) \cdot \sin \alpha}{2}; h_2=\frac{(L-2b) \cdot \sin \alpha}{2} $$
  16. Wzór na pole powierzchni równoległoboku z boku i wysokości
    17. $$ S=a\cdot h_1; S=b\cdot h_2 $$
  17. Wzór na pole powierzchni równoległoboku z boków i kąta(α) lub (β)
    18. $$ S=a\cdot b \cdot \sin \alpha; S=a\cdot b \cdot \sin \beta $$
  18. Wzór na pole powierzchni równoległoboku z przekątnych i kąta(γ) lub (δ)
    19. $$ S=\frac {e \cdot f \cdot \sin \gamma}{2}; S=\frac {e \cdot f \cdot \sin \delta}{2} $$
  19. Wzór na obwód obwód równoległoboku z boków
    20. $$ L = 2a+2b = 2(a+b) $$
  20. Wzór na obwód obwód równoległoboku z boku i przekątnych
    21. $$ L = 2a+\sqrt{2e^2+2f^2-4a^2};$$ $$ L = 2b+\sqrt{2e^2+2f^2-4b^2} $$
  21. Wzór na obwód obwód równoległoboku z boku, wysokości i kąta α
    22. $$ L = 2(a + \frac {h_1}{\sin \alpha});$$ $$ L = 2(b + \frac {h_2}{\sin \alpha}) $$
  22. Wzór na boki równoległoboku z przekątnych i kąta przecięcia przekątnych
    23. $$ a=\frac {\sqrt{e^2+f^2+2ef\cdot\cos \gamma}}{2}; a=\frac {\sqrt{e^2+f^2-2ef\cdot\cos \delta}}{2} $$ $$ b=\frac {\sqrt{e^2+f^2-2ef\cdot\cos \gamma}}{2}; b=\frac {\sqrt{e^2+f^2+2ef\cdot\cos \delta}}{2} $$
  23. Wzór na bok równoległoboku z drugiego boku i przekątnych
    24. $$ a=\frac {\sqrt {2e^{2}+2f^{2}-4b^2}}{2} $$ $$ b=\frac {\sqrt {2e^{2}+2f^{2}-4a^2}}{2} $$
  24. Wzór na boki równoległoboku z wysokości i kąta α $$ a=\frac {h_2}{\sin \alpha} $$ $$ b=\frac {h_1}{\sin \alpha} $$





Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Dzienny kalkulator kalorii. Czyli ile potrzebujemy dziennie by schudnąć, przytyć lub utrzymać wagę.

Kalkulator zapotrzebowania kalorycznego pomoże stworzyć odpowiednią dietę. Odpowie na pytanie jakie jest nasze dzienne zapotrzebowanie na kalorie i ile dziennie potrzebujemy spożyć węglowodanów, protein oraz tłuszczów aby przytyć lub schudnąć o podaną wagę w ciągu określonego czasu.
Do wyboru mamy kilka najpopularniejszych wzorów do obliczenia podstawowego tempa metabolizmu. W wyniku otrzymamy również siedmiodniowy naprzemienny cykl kaloryczny dzięki, któremu przy długotrwałych dietach możemy "oszukać" organizm spożywając różne wartości kaloryczne dziennie jednocześnie zachowując dietę tygodniową.

Pięciokąt foremny - pentagon

Kalkulator pięciokąta foremnego pomoże obliczyć przekątną pięciokąta, długość boku, wysokość, pole powierzchni pięciokąta, obwód oraz promień okręgu opisanego na pięciokącie i promień okręgu wpisanego w pięciokąt foremny.

Trapez prostokątny- przekątne, wysokość, pole, obwód, boki

Kalkulator pomoże obliczyć przekątne trapezu prostokątnego, długości boków, wysokości, pole powierzchni oraz obwód. Każdą z wielkości możemy obliczyć za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.

Procenty

Dzięki kalkulatorowi procentowemu obliczysz w prosty i szybki sposób sumy, różnice, iloczyny i ilorazy procentowe z różnych wartości.

Trapez- przekątne, wysokość, pole, obwód, boki

Kalkulator pomoże obliczyć przekątne trapezu, długości boków, wysokości, pole powierzchni oraz obwód. Każdą z wielkości możemy obliczyć za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.

Romb - przekątne, wysokość, pole, obwód, promień okręgu wpisanego

Kalkulator rombu pomoże obliczyć przekątną dłuższą i krótszą rombu, długość boku, wysokość, pole powierzchni, obwód oraz promień okręgu wpisanego w romb. Każdą z wielkości obliczysz za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.

Ciąg geometryczny

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty i szybki sposób sumę ciągu geometycznego, wyznaczysz wartość n-tego wyrażenia.


Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image



Wybierz język

EN, ES, DE, FR, RU


Podręczny kalkulator online

C
M+
M-
MR
log
10x
MS
MC
asin
acos
atan
ex
sin-1
cos-1
tan-1
ln
sin
cos
tan
π
√
x²
1/x
x!
xM
(
)
exp
7
8
9
÷
4
5
6
×
1
2
3
-
0
·
=
+
C
M+
M-
sin
sin-1
asin
MC
MS
MR
cos
cos-1
acos
log
ln
10x
tan
tan-1
atan
π
e
ex
exp
1/x
x!
7
8
9
(
)
xM
4
5
6
-
÷
x²
1
2
3
+
×
√
0
·
=