Mediana szeregu rozdzielczego przedziałów klasowych.

Dzięki temu kalkulatorowi statystycznemu dowiesz się jak obliczyć medianę szeregu rozdzielczego przedziałowego.

Aby uzyskać wynik podaj przedziały rozdzielone "-" np. 10-20 oraz liczebności.

Mediana - szereg rozdzielczy przedziałowy

Przydatne Informacje

Mediana dzieli zbiorowość na dwie równe części.
Połowa jednostek ma wartości cechy mniejsze lub równe medianie, a połowa wartości cechy większe od mediany.
Mediana obok średniej arytmetycznej jest najczęściej stosowanym parametrem statystycznym. Może być obliczana w przypadkach, kiedy niemożliwe jest obliczenie średniej (np. otwarte przedziały klasowe) a także modalnej – różne rozpiętości przedziałów klasowych.

Wzór na mediane:

$$Me=x_0 + (N_{Me} - n_{isk-1}) · \frac{h_{Me}}{n_{Me}}$$

N_Me = n/2 - numer (pozycja) mediany
n_Me - liczebność przedziału zawierającego mediane
x₀ - dolna granica przedziału zawierającego mediane
n_isk-1 - liczebność skumulowana przedziału poprzedzającego liczebność skumulowaną mediany
h_Me = x_1Me(górne) - x_0Me(dolne) - rozpiętość (szerokość) przedziału zawierającego mediane

PRZYKŁAD

W jednej z firm zbadano odległość zamieszkania pracowników od zakładu pracy, dane kształtowały się następująco:

Odległość zamieszkania w km. $ (x_{0i}+x_{1i})$	Liczba pracowników $(n_i) $
0-5	5
5-10	25
10-15	30
15-20	55
20-35	30
25-30	20
30-35	15

Za zadanie mamy obliczyć medianę podanego szeregu rozdzielczego.

Na początku powinniśmy obliczyć liczebności skumulowane. W naszym przykładzie dodajemy do siebie po kolei wartości z kolumny Liczba pracowników. Obliczenia przedstawia tabela poniżej.

Odległość zamieszkania w km. $ (x_{0i}+x_{1i})$	Liczba pracowników $(n_i) $	Liczebności skumulowane $(n_{isk})$
0-5	5	0+5=5
5-10	25	5+25=30
10-15	30	30+30=60
15-20	55	60+55=115
20-35	30	115+30=145
25-30	20	145+20=165
30-35	15	165+15=180

Teraz możemy przejść do obliczenia pozycji (numeru) mediany
$$N_{Me}=\frac{n}{2}$$
gdzie n jest to liczebność badanej zbiorowości. W naszym przykładzie jest to liczba pracowników, n=180. Podstawiając do wzoru otrzymujemy:

$$N_{Me}=\frac{180}{2}=90$$

Aby sprawdzić do jakiego przedziału należy mediana szukamy w kolumnie Liczebności skumulowane pierwszej wartości większej lub równej pozycji mediany. W naszym zadaniu będzie to wartość 115. Ponieważ 115 jest pierwszą liczebnością skumulowaną większą od 90.
Czyli widzimy, że mediana należy do przedziału 15-20 km, którego liczebność (liczba pracowników) wynosi 55.

Wiemy już do jakiego przedziału należy mediana ale nie znamy jej dokładnej wartości. Do obliczenia wartości mediany szeregu przedziałowego posłuży nam wzór:

$$Me=x_0 + (N_{Me} - n_{isk-1}) · \frac{h_{Me}}{n_{Me}}$$

gdzie:
x₀ = 15 - jest to dolna granica przedziału zawierającego mediane. Wcześniej ustaliliśmy, że przedział ten to 15-20, czyli dolna jego granica wyniesie 15.
N_Me = 90 - jest to pozycja (numer) mediany, którą obliczyliśmy wcześniej ze wzoru $ N_{Me}=\frac{n}{2} $
n_isk-1 = 60 - to jest liczebność skumulowana przedziału poprzedzającego liczebność skumulowaną, do której należy mediana. Ustaliliśmy, że liczebność skumulowana, do której należy mediana to 115. Patrząc na wiersz powyżej widzimy, że skumulowana liczebność poprzedzająca równa jest 60.
h_Me = x_1Me(górne) - x_0Me(dolne) = 20-15 = 5 - rozpiętość (szerokość) przedziału zawierającego mediane. Przedział mediany to 15 - 20, a więc aby obliczyć rozpiętość od górnej wartości odejmujemy wartość dolną.
n_Me = 55 - to liczebność przedziału zawierającego mediane.

Teraz wystarczy podstawić wartości do wzoru.

$$Me=15 + (90 - 60) · \frac{5}{55} = 17,73 $$

Interpretacja: 50% pracowników mieszka w odległości 17,73 km lub mniejszej a pozostałe 50% mieszka w odległości większej niż 17,73 km od zakładu pracy.

Mediana - Wikipedia (PL)

Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Układ równań metoda Gaussa-Crouta

Dzięki temu kalkulatorowi obliczysz układ równań metodą eliminacji Gaussa-Crouta.

Średnia arytmetyczna szeregu rozdzielczego punktowego (pogrupowanych danych)

Dzięki temu kalkulatorowi statystycznemu dowiesz się jak obliczyć średnią arytmetyczną szeregu rozdzielczego punktowego.

Percentyl, Centyl - kalkulator z wyjaśnieniem

Percentyl inaczej centyl jest miarą w statystyce wskazującą wartość, dla której P procent zbiorowości jest równe lub mniejsze tej wartości, a 100-P większe. Za pomocą kalkulatora percentyli obliczysz pozycję percentyla oraz znajdziesz wartość.

Dominanta szeregu rozdzielczego przedziałowego

Dzięki temu kalkulatorowi statystycznemu dowiesz się jak obliczyć dominantę szeregu rozdzielczego przedziałowego.

Kalkulator macierzy

Za pomocą kalkulatora macierzy możesz obliczyć macierz odwrotną, macierz trójkątną, macierz diagonalną, wyznacznik macierzy, stopień macierzy, macierz transponowaną oraz wartości i wektory własne macierzy. Wykonasz również działania na macierzach: potęgowanie macierzy, dodawanie macierzy, odejmowanie macierzy oraz mnożenie macierzy.

Wentylacja na strychu/poddaszu/lofcie

Kalkulator służy do obliczenia wydajności wentylacji na strychu lub poddaszu dla minimalnych, normalnych i ekstremalnych warunków cieplnych otoczenia w zależności od powierzchni i wysokości pomieszczenia oraz nachylenia dachu. Wentylator usuwa ciepłe powietrze z pomieszczenia i powinien być zamocowany w możliwie najwyższym punkcie aby jego efektywność była najlepsza.

Kwartyle Q1,Q2,Q3 szeregu rozdzielczego przedziałowego

Dzięki temu kalkulatorowi statystycznemu dowiesz się jak obliczyć kwartyl pierwszy, kwartyl drugi i kwartyl trzeci szeregu rozdzielczego przedziałowego.

Komentarze

Zadaj pytanie, zaproponuj zmiany, znalazłeś/aś błąd napisz, wyraź swoją opinię!

Jeżeli skorzystałeś/aś z kalkulatora i zainteresował Cię lub pomógł - powiadom znajomych, dodaj link do kalkulatora na swojej stronie, blogu, forum, serwisach społecznościowych, dodaj do ulubionych i kliknij, a pomożesz innym.

Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje

1000

Poinformuj mnie o nowych komentarzach przez email.

Zapamiętaj na tym komputerze wprowadzone do formularza dane.

Przeczytałem/am i zrozumiałem/am politykę prywatności.

Wybierz język

EN, ES, DE, FR, RU

Podręczny kalkulator online

M+

M-

log

10^x

asin

acos

atan

e^x

sin^-1

cos^-1

tan^-1

sin

cos

tan

√

x²

1/x

x^M

(

)

exp

M+

M-

sin