Trapez równoramienny - przekątne, wysokość, pole powierzchni, obwód, długości boków


Kalkulator pomoże obliczyć przekątne trapezu równoramiennego, długości boków, wysokość, pole powierzchni,obwód oraz promień okręgu opisanego. Każdą z wielkości możemy obliczyć za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.



Przekątna trapezu równoramiennego


Przekątna trapezu równoramiennego z boków (a) i (c) oraz kąta α

$$ d=\sqrt{a^2+c^2-2ac\cdot \cos(\beta)} $$

Przekątna trapezu równoramiennego z boków (b) i (c) oraz kąta β

$$ d=\sqrt{b^2+c^2-2bc\cdot \cos(\beta)} $$

Przekątna trapezu równoramiennego z boków (a)(b)(c)

$$ d= \sqrt{a\cdot b+c^2} $$

Przekątna trapezu równoramiennego z pola powierzchni i kąta γ

$$ d= \frac{2S}{\sin \gamma} $$
Przekątna trapezu równoramiennego




Długość promienia okręgu opisanego na trapezie równoramiennym


Długość promienia okręgu opisanego z przekątnej (d) i kąta α lub β

$$ R=\frac{d}{2\sin \alpha} $$ $$ R=\frac{d}{2\sin \beta} $$

Długość promienia okręgu opisanego z ramienia (c), przekątnej (d) i wysokości (h)

$$ R=\frac{c\cdot d}{2h} $$

Długość promienia okręgu opisanego z boków (a)(b)(c)

$$ R= c\cdot\sqrt{\frac{a\cdot b + c^2}{4c^2-(a-b)^2}} $$
Długość promienia okręgu opisanego na trapezie równoramiennym




Wysokość trapezu równoramiennego


Wysokość trapezu z boków (a)(b) i pola powierzchni

$$ h=\frac{2S}{a+b} $$

Wysokość trapezu z ramienia (c) i kąta

$$ h=c \cdot \sin \alpha = c \cdot \sin \beta $$

Wysokość trapezu z boków

$$ h= \frac{\sqrt{4c^2 - (a-b)^2 }}{2} $$
Wysokość trapezu







Pole powierzchni trapezu równoramiennego


Pole powierzchni trapezu z podstaw (a) i (b) oraz wysokości (h)

$$ S={\frac {a+b}{2}}\cdot h $$

Pole powierzchni trapezu z boków i kąta(α)

$$ S=\frac{(a+b)\cdot c\cdot \sin\alpha}{2} $$

Pole powierzchni trapezu z boków (a)(b)(c)

$$ S=\frac{\sqrt{(a+b)^2\cdot(a-b+2c)\cdot(b-a+2c)}}{4} $$

Pole powierzchni trapezu z przekątnej (d) i kąta(γ)

$$ S=\frac{d^2}{2}\cdot\sin\gamma $$
Pole powierzchni trapezu równoramiennego



Obwód trapezu równoramiennego


Obwód trapezu z boków

$$ L = a + b + 2c $$

Obwód trapezu z podstaw, wysokości i kąta(α)

$$ L = a+b+\frac{2h}{\sin(\alpha)} $$
Obwód trapezu równoramiennego



Boki trapezu równoramiennego


Podstawa (a) trapezu z boków (b)(c) i wysokości (h)

$$ a=b+2\sqrt{c^2-h^2} $$

Podstawa (b) trapezu z boków (a)(c) i wysokości (h)

$$ b=a-2\sqrt{c^2-h^2} $$

Ramię (c) trapezu z boków (a)(b) i wysokości (h)

$$ c=\sqrt{(\frac{a-b}{2})^2 +h^2} $$
Boki trapezu równoramiennego



Środkowa trapezu równoramiennego


Środkowa trapezu równoramiennego

$$ m=\frac {a+b}{2} $$
Środkowa trapezu równoramiennego







Trapez - Informacje

Trapez – czworokąt mający przynajmniej jedną parę równoległych boków; (wybraną) parę boków równoległych nazywa się podstawami, pozostałe boki noszą nazwę ramion, odległość między podstawami nazywa się wysokością trapezu. Niektóre potoczne definicje określają trapez jako czworokąt mający tylko jedną parę boków równoległych i zgodnie z nimi równoległobok nie jest trapezem. Suma kątów leżących przy tym samym ramieniu wynosi 180°.

Trapez równoramienny to trapez o ramionach równej długości. Jeśli taki trapez nie jest równoległobokiem niebędącym prostokątem, to ma on oś symetrii: przechodzącą przez środki podstaw ich wspólną symetralną. W tym przypadku kąty między ramionami a daną podstawą są równe, a kąty przeciwległe sumują się do 180°; stąd można go wtedy wpisać w okrąg.

Trapez równoramienny


Trapez równoramienny ma następujące własności:
  1. Trapez jest figurą wypukłą.
  2. Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2Π (360°), a suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych leżących przy tym samym ramieniu wynosi Π, $$ \alpha + \beta = 180° $$
  3. Wzór na kąt α $$ \alpha = \arccos( \frac{(\frac{a-b}{2})^2 + c^2-h^2 }{2c\cdot\frac{a-b}{2}} ) $$
  4. Wzór na przekątną trapezu równoramiennego z boków (a) i (c) oraz kąta α
  5. $$ d=\sqrt{a^2+c^2-2ac\cdot \cos(\beta)} $$
  6. Wzór na przekątną trapezu równoramiennego z boków (b) i (c) oraz kąta β
  7. $$ d=\sqrt{b^2+c^2-2bc\cdot \cos(\beta)} $$
  8. Wzór na przekątną trapezu równoramiennego z boków (a)(b)(c)
  9. $$ d= \sqrt{a\cdot b+c^2} $$
  10. Wzór na przekątną trapezu równoramiennego z pola powierzchni i kąta γ
  11. $$ d= \frac{2S}{\sin \gamma} $$
  12. Wzór na długość promienia okręgu opisanego na trapezie równoramiennym z przekątnej (d) i kąta α lub β
  13. $$ R=\frac{d}{2\sin \alpha} $$ $$ R=\frac{d}{2\sin \beta} $$
  14. Wzór na długość promienia okręgu opisanego na trapezie równoramiennym z ramienia (c), przekątnej (d) i wysokości (h)
  15. $$ R=\frac{c\cdot d}{2h} $$
  16. Wzór na długość promienia okręgu opisanego na trapezie równoramiennym z boków (a)(b)(c)
  17. $$ R= c\cdot\sqrt{\frac{a\cdot b + c^2}{4c^2-(a-b)^2}} $$
  18. Wzór na wysokość trapezu równoramiennego z boków (a)(b) i pola powierzchni
  19. $$ h=\frac{2S}{a+b} $$
  20. Wzór na wysokość trapezu równoramiennego z ramienia (c) i kąta
  21. $$ h=c \cdot \sin \alpha = c \cdot \sin \beta $$
  22. Wzór na wysokość trapezu równoramiennego z boków
  23. $$ h= \frac{\sqrt{4c^2 - (a-b)^2 }}{2} $$
  24. Wzór na pole powierzchni trapezu równoramiennego z podstaw (a) i (b) oraz wysokości (h)
  25. $$ S={\frac {a+b}{2}}\cdot h $$
  26. Wzór na pole powierzchni trapezu równoramiennego z boków i kąta(α)
  27. $$ S=\frac{(a+b)\cdot c\cdot \sin\alpha}{2} $$
  28. Wzór na pole powierzchni trapezu równoramiennego z boków (a)(b)(c)
  29. $$ S=\frac{\sqrt{(a+b)^2\cdot(a-b+2c)\cdot(b-a+2c)}}{4} $$
  30. Wzór na pole powierzchni trapezu równoramiennego z przekątnej (d) i kąta(γ)
  31. $$ S=\frac{d^2}{2}\cdot\sin\gamma $$
  32. Wzór na obwód trapezu równoramiennego z boków
  33. $$ L = a + b + 2c $$
  34. Wzór na obwód trapezu równoramiennego z podstaw, wysokości i kąta(α)
  35. $$ L = a+b+\frac{2h}{\sin(\alpha)} $$
  36. Wzór na długość podstawy (a) trapezu równoramiennego z boków (b)(c) i wysokości (h)
  37. $$ a=b+2\sqrt{c^2-h^2} $$
  38. Wzór na długość podstawy (b) trapezu równoramiennego z boków (a)(c) i wysokości (h)
  39. $$ b=a-2\sqrt{c^2-h^2} $$
  40. Wzór na długość ramienia (c) trapezu równoramiennego z boków (a)(b) i wysokości (h)
  41. $$ c=\sqrt{(\frac{a-b}{2})^2 +h^2} $$
  42. Wzór na środkową trapezu równoramiennego $$ m=\frac {a+c}{2} $$





Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Dzienny kalkulator kalorii. Czyli ile potrzebujemy dziennie by schudnąć, przytyć lub utrzymać wagę.

Kalkulator zapotrzebowania kalorycznego pomoże stworzyć odpowiednią dietę. Odpowie na pytanie jakie jest nasze dzienne zapotrzebowanie na kalorie i ile dziennie potrzebujemy spożyć węglowodanów, protein oraz tłuszczów aby przytyć lub schudnąć o podaną wagę w ciągu określonego czasu.
Do wyboru mamy kilka najpopularniejszych wzorów do obliczenia podstawowego tempa metabolizmu. W wyniku otrzymamy również siedmiodniowy naprzemienny cykl kaloryczny dzięki, któremu przy długotrwałych dietach możemy "oszukać" organizm spożywając różne wartości kaloryczne dziennie jednocześnie zachowując dietę tygodniową.

Kalkulator ilości cegieł/pustaków

Kalkulator jest przeznaczony do obliczenia ilości potrzebnych cegieł lub pustaków. Dowiemy się ile cegieł potrzebujemy do wybudowania ścianki o podanej wielkości z uwzględnieniem otworów ściennych i spoin, ile powinniśmy zamówić cegieł uwzględniając odpady oraz jaka będzie ich waga.

Mnożenie ułamków krok po kroku.

Dzięki kalkulatorowi pomnożysz dowolne dwie liczby mieszane lub ułamki właściwe i ułamki niewłaściwe.
Kalkulator krok po kroku przedstawi w wyniku wykonane działania na ułamkach oraz poda wyjaśnienia wykonywanych czynności. Dowiesz się jak uprościć ułamki, jak ustalić najmniejszą wspólną wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik.

Trapez- przekątne, wysokość, pole, obwód, boki

Kalkulator pomoże obliczyć przekątne trapezu, długości boków, wysokości, pole powierzchni oraz obwód. Każdą z wielkości możemy obliczyć za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.

Narzędzie online do rysowania wykresów dowolnej funkcji.

Dzięki temu programowi do rysowania wykresów funkcji online możesz narysować dowolną funkcję. Na wykresie możliwe jest umieszczenie aż trzech funkcji. Do większość równań i obliczeń zawartych na tej stronie możesz sporządzić wykres przy pomocy tego narzędzia. Narzędzie rysuje:
- funkcje podstawowe (pierwiastki, wykładniki, logarytmy,...),
- funkcje zagnieżdżone,
- funkcje trygonometryczne (Sinus, Cosinus, Tangens kwadrat, Arcus tangens, Secans, Arcus cosecans,...),
- funkcje hiperboliczne (Coinus hiperboliczny, Cotangens hiperboliczny, Area Sinus hiperboliczny, Area Cosecans hiperboliczny,...),
- funkcje nieróżniczkowalne (Wartość bezwzględna, Dzielenie modulo, Falka Haara, Funkcja Möbiusa, Losowa liczba, Współczynnik dwumianowy,...),
- funkcje prawdopodobieństwa (Rozkład normalny, Chi-kwadrat, Rozkład t-Studenta, rozkład Fishera, Rozkład Erlanga,...),
- funkcje statystyczne (Mediana, Rozkład Lévy'ego, Rozkład Rayleigha, Rozkład Weibulla,...),
- funkcje specjalne (Trajektoria paraboliczna, Krzywa półokręgu, Lemniskata Bernoulliego, Reguła trzech, Funkcja błędu Gaussa,...),
- funkcje programowe (Funkcja charakterystyczna boolowska, Zdefiniowana funkcja boolowska,...),
- funkcje warunkowe (Odwrotna funkcja warunkowa, Ważona funkcja warunkowa,...),
- iteracje / funkcje iteracyjne (Iterowana średnia arytmetyczna, Funkcja Mandelbrota, Poprzednia wartość funkcji,...),
- fraktale (Funkcja losowa pojedyncza, Funkcja Weierstrassa, Krzywa Takagi-Landsberga,...),
- równania różniczkowe,
- równania integralne,
- średnie statystyczne (Średnia arytmetyczna, Średnia geometryczna, Średnia harmoniczna, Średnia kwadratowa,) ,
- rozkłady dyskretne (Rozkład dwumianowy, Rozkład Poissona, Rozkład geometryczny, Rozkład logarytmiczny, Rozkład równomierny,...),
- liczby stałe (e, pi, relacja złotej proporcji, stała Feigenbauma, ...),
- krzywe (Krzywa dzwonowa Gaussa, Krzywa trójkątna, Krzywa kwadratowa, Krzywa półelipsy, Krzywa serpentynowa,...),
- podstawowe operacje arytmetyczne,
- wielomiany, itd.

Moc akustyczna źródła dźwięku

Dzięki kalkulatorowi obliczysz moc akustyczną źródła. Kalkulator pomoże również określić natężenie dźwięku oraz odległość od źródła dźwięku.

Eratostenes - obwód Ziemi.

Eratostenes grecki matematyk, astronom, filozof, geograf i poeta. Urodzony w Cyrenie 276 p.n.e., zmarł 194 p.n.e.) – W 255 p.n.e. przeniósł się do Aleksandrii.

Wyznaczył obwód Ziemi oraz oszacował odległość od Słońca i Księżyca do Ziemi. Twierdził, że, płynąc na zachód od Gibraltaru, można dotrzeć do Indii. Jako pierwszy zaproponował wprowadzenie roku przestępnego, czyli wydłużonego o jeden dodatkowy dzień w kalendarzu. Zestawił katalog 675 znanych wówczas gwiazd.

Do największych osiągnięć Eratostenesa należy wykonanie pierwszego, stosunkowo dokładnego pomiaru wielkości kuli ziemskiej. Eratostenes wbił pal w ziemię i porównał długość jego cieni rzucanych w południe, w czasie letniego przesilenia, pomiędzy Syene (dzisiejszy Asuan w Egipcie nad Nilem) i Aleksandrią. Wykorzystał przy tym fakt, że gdy w Syene (obecnie Asuan) w najdłuższym dniu roku w południe Słońce znajduje się dokładnie w zenicie, w Aleksandrii, leżącej w przybliżeniu na tym samym południku, odległość Słońca od zenitu wynosi 1/50 kąta pełnego (czyli 7°12′). Wywnioskował stąd, że kąt środkowy, odpowiadający łukowi południka między tymi miejscowościami, jest także równy 1/50 kąta pełnego, a więc obwód południka wynosi 50 odległości z Syene do Aleksandrii. Od podróżników karawan wiedział także, że odległość pomiędzy tymi miastami wynosi ok. 5000 stadionów, co dało obwód kuli ziemskiej 250 000 stadionów. Przeliczenie stadionów na metry jest niepewne. Jeśli np. przyjmuje się za L.E. Dreyerem, że 1 stadion = 157,5 m, to promień i obwód Ziemi oceniane przez Eratostenesa są tylko o nieco ponad 1% mniejsze od obecnie znanych.

Eratostenes wyznaczył też kąt nachylenia ekliptyki do równika niebieskiego.

Z kalkulatora korzystano 1539 razy.



Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image




Podręczny kalkulator online



trapez_rownoramienny_przekatne_wysokosc_pole_obwod