Trapez równoramienny - przekątne, wysokość, pole powierzchni, obwód, długości boków


Kalkulator pomoże obliczyć przekątne trapezu równoramiennego, długości boków, wysokość, pole powierzchni,obwód oraz promień okręgu opisanego. Każdą z wielkości możemy obliczyć za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.



Przekątna trapezu równoramiennego

Przekątna trapezu równoramiennego z boków (a) i (c) oraz kąta α

$$ d=\sqrt{a^2+c^2-2ac\cdot \cos(\beta)} $$

Przekątna trapezu równoramiennego z boków (b) i (c) oraz kąta β

$$ d=\sqrt{b^2+c^2-2bc\cdot \cos(\beta)} $$

Przekątna trapezu równoramiennego z boków (a)(b)(c)

$$ d= \sqrt{a\cdot b+c^2} $$

Przekątna trapezu równoramiennego z pola powierzchni i kąta γ

$$ d= \frac{2S}{\sin \gamma} $$
Przekątna trapezu równoramiennego




Długość promienia okręgu opisanego na trapezie równoramiennym

Długość promienia okręgu opisanego z przekątnej (d) i kąta α lub β

$$ R=\frac{d}{2\sin \alpha} $$ $$ R=\frac{d}{2\sin \beta} $$

Długość promienia okręgu opisanego z ramienia (c), przekątnej (d) i wysokości (h)

$$ R=\frac{c\cdot d}{2h} $$

Długość promienia okręgu opisanego z boków (a)(b)(c)

$$ R= c\cdot\sqrt{\frac{a\cdot b + c^2}{4c^2-(a-b)^2}} $$
Długość promienia okręgu opisanego na trapezie równoramiennym




Wysokość trapezu równoramiennego

Wysokość trapezu z boków (a)(b) i pola powierzchni

$$ h=\frac{2S}{a+b} $$

Wysokość trapezu z ramienia (c) i kąta

$$ h=c \cdot \sin \alpha = c \cdot \sin \beta $$

Wysokość trapezu z boków

$$ h= \frac{\sqrt{4c^2 - (a-b)^2 }}{2} $$
Wysokość trapezu







Pole powierzchni trapezu równoramiennego

Pole powierzchni trapezu z podstaw (a) i (b) oraz wysokości (h)

$$ S={\frac {a+b}{2}}\cdot h $$

Pole powierzchni trapezu z boków i kąta(α)

$$ S=\frac{(a+b)\cdot c\cdot \sin\alpha}{2} $$

Pole powierzchni trapezu z boków (a)(b)(c)

$$ S=\frac{\sqrt{(a+b)^2\cdot(a-b+2c)\cdot(b-a+2c)}}{4} $$

Pole powierzchni trapezu z przekątnej (d) i kąta(γ)

$$ S=\frac{d^2}{2}\cdot\sin\gamma $$
Pole powierzchni trapezu równoramiennego



Obwód trapezu równoramiennego

Obwód trapezu z boków

$$ L = a + b + 2c $$

Obwód trapezu z podstaw, wysokości i kąta(α)

$$ L = a+b+\frac{2h}{\sin(\alpha)} $$
Obwód trapezu równoramiennego



Boki trapezu równoramiennego

Podstawa (a) trapezu z boków (b)(c) i wysokości (h)

$$ a=b+2\sqrt{c^2-h^2} $$

Podstawa (b) trapezu z boków (a)(c) i wysokości (h)

$$ b=a-2\sqrt{c^2-h^2} $$

Ramię (c) trapezu z boków (a)(b) i wysokości (h)

$$ c=\sqrt{(\frac{a-b}{2})^2 +h^2} $$
Boki trapezu równoramiennego



Środkowa trapezu równoramiennego

Środkowa trapezu równoramiennego

$$ m=\frac {a+b}{2} $$
Środkowa trapezu równoramiennego







Trapez - Informacje

Trapez – czworokąt mający przynajmniej jedną parę równoległych boków; (wybraną) parę boków równoległych nazywa się podstawami, pozostałe boki noszą nazwę ramion, odległość między podstawami nazywa się wysokością trapezu. Niektóre potoczne definicje określają trapez jako czworokąt mający tylko jedną parę boków równoległych i zgodnie z nimi równoległobok nie jest trapezem. Suma kątów leżących przy tym samym ramieniu wynosi 180°.

Trapez równoramienny to trapez o ramionach równej długości. Jeśli taki trapez nie jest równoległobokiem niebędącym prostokątem, to ma on oś symetrii: przechodzącą przez środki podstaw ich wspólną symetralną. W tym przypadku kąty między ramionami a daną podstawą są równe, a kąty przeciwległe sumują się do 180°; stąd można go wtedy wpisać w okrąg.

Trapez równoramienny


Trapez równoramienny ma następujące własności:
  1. Trapez jest figurą wypukłą.
  2. Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2Π (360°), a suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych leżących przy tym samym ramieniu wynosi Π, $$ \alpha + \beta = 180° $$
  3. Wzór na kąt α $$ \alpha = \arccos( \frac{(\frac{a-b}{2})^2 + c^2-h^2 }{2c\cdot\frac{a-b}{2}} ) $$
  4. Wzór na przekątną trapezu równoramiennego z boków (a) i (c) oraz kąta α
    5. $$ d=\sqrt{a^2+c^2-2ac\cdot \cos(\beta)} $$
  5. Wzór na przekątną trapezu równoramiennego z boków (b) i (c) oraz kąta β
    6. $$ d=\sqrt{b^2+c^2-2bc\cdot \cos(\beta)} $$
  6. Wzór na przekątną trapezu równoramiennego z boków (a)(b)(c)
    7. $$ d= \sqrt{a\cdot b+c^2} $$
  7. Wzór na przekątną trapezu równoramiennego z pola powierzchni i kąta γ
    8. $$ d= \frac{2S}{\sin \gamma} $$
  8. Wzór na długość promienia okręgu opisanego na trapezie równoramiennym z przekątnej (d) i kąta α lub β
    9. $$ R=\frac{d}{2\sin \alpha} $$ $$ R=\frac{d}{2\sin \beta} $$
  9. Wzór na długość promienia okręgu opisanego na trapezie równoramiennym z ramienia (c), przekątnej (d) i wysokości (h)
    10. $$ R=\frac{c\cdot d}{2h} $$
  10. Wzór na długość promienia okręgu opisanego na trapezie równoramiennym z boków (a)(b)(c)
    11. $$ R= c\cdot\sqrt{\frac{a\cdot b + c^2}{4c^2-(a-b)^2}} $$
  11. Wzór na wysokość trapezu równoramiennego z boków (a)(b) i pola powierzchni
    12. $$ h=\frac{2S}{a+b} $$
  12. Wzór na wysokość trapezu równoramiennego z ramienia (c) i kąta
    13. $$ h=c \cdot \sin \alpha = c \cdot \sin \beta $$
  13. Wzór na wysokość trapezu równoramiennego z boków
    14. $$ h= \frac{\sqrt{4c^2 - (a-b)^2 }}{2} $$
  14. Wzór na pole powierzchni trapezu równoramiennego z podstaw (a) i (b) oraz wysokości (h)
    15. $$ S={\frac {a+b}{2}}\cdot h $$
  15. Wzór na pole powierzchni trapezu równoramiennego z boków i kąta(α)
    16. $$ S=\frac{(a+b)\cdot c\cdot \sin\alpha}{2} $$
  16. Wzór na pole powierzchni trapezu równoramiennego z boków (a)(b)(c)
    17. $$ S=\frac{\sqrt{(a+b)^2\cdot(a-b+2c)\cdot(b-a+2c)}}{4} $$
  17. Wzór na pole powierzchni trapezu równoramiennego z przekątnej (d) i kąta(γ)
    18. $$ S=\frac{d^2}{2}\cdot\sin\gamma $$
  18. Wzór na obwód trapezu równoramiennego z boków
    19. $$ L = a + b + 2c $$
  19. Wzór na obwód trapezu równoramiennego z podstaw, wysokości i kąta(α)
    20. $$ L = a+b+\frac{2h}{\sin(\alpha)} $$
  20. Wzór na długość podstawy (a) trapezu równoramiennego z boków (b)(c) i wysokości (h)
    21. $$ a=b+2\sqrt{c^2-h^2} $$
  21. Wzór na długość podstawy (b) trapezu równoramiennego z boków (a)(c) i wysokości (h)
    22. $$ b=a-2\sqrt{c^2-h^2} $$
  22. Wzór na długość ramienia (c) trapezu równoramiennego z boków (a)(b) i wysokości (h)
    23. $$ c=\sqrt{(\frac{a-b}{2})^2 +h^2} $$
  23. Wzór na środkową trapezu równoramiennego $$ m=\frac {a+c}{2} $$





Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Dzienny kalkulator kalorii. Czyli ile potrzebujemy dziennie by schudnąć, przytyć lub utrzymać wagę.

Kalkulator zapotrzebowania kalorycznego pomoże stworzyć odpowiednią dietę. Odpowie na pytanie jakie jest nasze dzienne zapotrzebowanie na kalorie i ile dziennie potrzebujemy spożyć węglowodanów, protein oraz tłuszczów aby przytyć lub schudnąć o podaną wagę w ciągu określonego czasu.
Do wyboru mamy kilka najpopularniejszych wzorów do obliczenia podstawowego tempa metabolizmu. W wyniku otrzymamy również siedmiodniowy naprzemienny cykl kaloryczny dzięki, któremu przy długotrwałych dietach możemy "oszukać" organizm spożywając różne wartości kaloryczne dziennie jednocześnie zachowując dietę tygodniową.

Romb - przekątne, wysokość, pole, obwód, promień okręgu wpisanego

Kalkulator rombu pomoże obliczyć przekątną dłuższą i krótszą rombu, długość boku, wysokość, pole powierzchni, obwód oraz promień okręgu wpisanego w romb. Każdą z wielkości obliczysz za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.

Siedmiokąt foremny - heptagon

Kalkulator siedmiokąta foremnego pomoże obliczyć przekątną dłuższą siedmiokąta, przekątną krótszą siedmiokąta, długość boku, wysokość, pole powierzchni siedmiokąta, obwód oraz promień okręgu opisanego i promień okręgu wpisanego w siedmiokąta foremny.

Kalkulator ilości cegieł/pustaków

Kalkulator jest przeznaczony do obliczenia ilości potrzebnych cegieł lub pustaków. Dowiemy się ile cegieł potrzebujemy do wybudowania ścianki o podanej wielkości z uwzględnieniem otworów ściennych i spoin, ile powinniśmy zamówić cegieł uwzględniając odpady oraz jaka będzie ich waga.

Macierz 3x3

Dzięki kalkulatorowi matematycznemu obliczysz w prosty sposób wyznacznik macierzy, wyznaczysz macierz dopełnień, macierz transponowaną, macierz odwrotną.

Ryzyko zawału serca

Dzięki kalkulatorowi za pomocą kilku czynników sprawdzisz stopień ryzyka wystąpienia zawału w okresie kolejnych dziesięciu lat.

Kalkulator zakładów - szansa na gole, dokładny wynik, wygrana/remis/przegrana

Dzięki kalkulatorowi obliczysz prawdopodobieństwo wygranej gospodarzy, remisu lub wygranej gości. Obliczysz również szanse na gole dla gospodarzy i gości oraz prawdopodobieństwo dokładnego wyniku. Obliczenia są pomocne przy obstawianiu zakładów u bukmecherów. Podaj średnią ilość bramek strzelonych gościom przez drużynę gospodarzy grających u siebie oraz średnią bramek strzelonych gospodarzom przez drużynę gości gdy grali u gospodarzy.
Z kalkulatora korzystano 16565 razy.


Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image




Podręczny kalkulator online

C
M+
M-
MR
log
10x
MS
MC
asin
acos
atan
ex
sin-1
cos-1
tan-1
ln
sin
cos
tan
π
√
x²
1/x
x!
xM
(
)
exp
7
8
9
÷
4
5
6
×
1
2
3
-
0
·
=
+
C
M+
M-
sin
sin-1
asin
MC
MS
MR
cos
cos-1
acos
log
ln
10x
tan
tan-1
atan
π
e
ex
exp
1/x
x!
7
8
9
(
)
xM
4
5
6
-
÷
x²
1
2
3
+
×
√
0
·
=