Deltoid - przekątne, pole powierzchni, obwód, długości boków

Przekątna krótsza deltoidu z boku (a) i kąta α

$$ e=a\cdot 2\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) $$

Przekątna krótsza deltoidu z boku (b) oraz kąta β

$$ e=b\cdot 2\sin\left(\frac{\beta}{2}\right) $$

Przekątna krótsza deltoidu z boków, dłuższej przekątnej i kąta γ

$$ e=\frac{2\cdot a\cdot b\cdot \sin\gamma}{f} $$

Przekątna krótsza deltoidu z promienia okręgu wpisanego oraz kąta α i γ

$$ e=\frac{2r\cdot cos\left(\frac{\gamma+\alpha-180^{\circ}}{2}\right)}{sin\left(\frac{\gamma}{2}\right)} $$

Dane: Wybierz boki (a)i kąt (α) boki (b)i kąt (β) boki (a)(b), przekątna(f) i kąt γ promień (r), kąt (α) i (γ)

Przekątna dłuższa deltoidu z boków (a)(b) oraz kątów α i β

$$ f=a\cdot cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)+ b\cdot cos\left(\frac{\beta}{2}\right)$$

Przekątna dłuższa deltoidu z boków (a)(b) oraz krótszej przekątnej

$$ f=\sqrt{a^2-\left(\frac{e}{2}\right)^2}+\sqrt{b^2-\left(\frac{e}{2}\right)^2} $$

Przekątna dłuższa deltoidu z boków, krótszej przekątnej i kąta γ

$$ f=\frac{2\cdot a\cdot b\cdot \sin\gamma}{e} $$

Przekątna dłuższa deltoidu z boków i kąta γ

$$ f=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a \cdot b \cdot \cos\gamma} $$

Przekątna dłuższa deltoidu z boku (a) oraz kąta β i γ

$$ f=\frac{a\cdot \sin\gamma}{\sin\left(\frac{\beta}{2}\right)} $$

Dane: Wybierz boki (a)(b), kąty α i β boki (a)(b), przekątna(e) boki (a)(b),przekątna(e) i kąt γ boki (a)(b) i kąt γ bok (a), kąty β i γ

Długość promienia okręgu wpisanego w deltoid z przekątnej oraz kąta α i γ

$$ r=\frac{e\cdot \sin\left(\cfrac{\gamma}{2}\right)}{2\cdot\cos\left(\cfrac{\gamma+\alpha-180^\circ}{2}\right)} $$

Długość promienia okręgu wpisanego w deltoid z boków i przekątnych

$$ r= \frac{e\cdot f}{2a+2b} $$

Dane: Wybierz przekątna (e), kąt α i γ boki (a)(b) i przekątne (e)(f)

Pole powierzchni deltoidu z boków (a)(b) oraz kątów α i β

$$ S=\frac{a^2\cdot \sin\alpha}{2}+\frac{b^2\cdot\sin\beta}{2} $$

Pole powierzchni deltoidu z boków (a)(b) oraz kąta γ

$$ S=a\cdot b\cdot \sin\gamma $$

Pole powierzchni deltoidu z przekątnych

$$ S=\frac{e\cdot f}{2} $$

Dane: Wybierz boki (a)(b) i kąty α i β boki (a)(b) i kąt γ przekątne (e)(f)

Obwód deltoidu z boków

$$ L = 2a + 2b $$

Obwód deltoidu z krótszej przekątnej oraz kąta(α) i (β)

$$ L = \frac{e}{\sin\left(\frac{\beta}{2}\right)}+\frac{e}{\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)} $$

Dane: Wybierz długość boków (a)(b) przekątna (e), kąt (α) i (β)

Bok (a) deltoidu z krótszej przekątnej i kąta α

$$ a=\frac{e}{2\cdot\sin\left(\cfrac{\alpha}{2}\right)} $$

Bok (b) deltoidu z krótszej przekątnej i kąta β

$$ b=\frac{e}{2\cdot\sin\left(\cfrac{\beta}{2}\right)} $$

Dane: Wybierz przekątna (e) i kąt α przekątna (e) i kąt β