Deltoid - Informacje

Deltoid – jest czworobokiem, którego cztery boki mogą być zgrupowane w dwie pary równej długości sąsiadujących ze sobą boków. Boki o tych samych długościach mają wspólny wierzchołek. Deltoid może być wypukły lub wklęsły. Gdy kąt wewnętrzny zawarty pomiędzy krótszymi bokami deltoidu jest większy od 180° to taki deltoid jest wklęsły, w przeciwnym przypadku deltoid jest wypukły. Wklęsły deltoid nazywany jest czasem "strzałką" lub "grotem" i jest rodzajem pseudotrójkąta.

Deltoid wypukły ma następujące własności:

1. Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2Π $$ \alpha+\beta+2\cdot\gamma=360^\circ $$
2. Wzór na przekątną krótszą deltoidu z boku (a) i kąta α
$$ e=a\cdot 2\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) $$
3. Wzór na przekątną krótszą deltoidu z boku (b) oraz kąta β
$$ e=b\cdot 2\sin\left(\frac{\beta}{2}\right) $$
4. Wzór na przekątną krótszą deltoidu z boków, dłuższej przekątnej i kąta γ
$$ e=\frac{2\cdot a\cdot b\cdot \sin\gamma}{f} $$
5. Wzór na przekątną krótszą deltoidu z promienia okręgu wpisanego oraz kąta α i γ
$$ e=\frac{2r\cdot cos\left(\frac{\gamma+\alpha-180^{\circ}}{2}\right)}{sin\left(\frac{\gamma}{2}\right)} $$
6. Wzór na przekątną dłuższą deltoidu z boków (a)(b) oraz kątów α i β
$$ f=a\cdot cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)+ b\cdot cos\left(\frac{\beta}{2}\right)$$
7. Wzór na przekątną dłuższą deltoidu z boków (a)(b) oraz krótszej przekątnej
$$ f=\sqrt{a^2-\left(\frac{e}{2}\right)^2}+\sqrt{b^2-\left(\frac{e}{2}\right)^2} $$
8. Wzór na przekątną dłuższą deltoidu z boków, krótszej przekątnej i kąta γ
$$ f=\frac{2\cdot a\cdot b\cdot \sin\gamma}{e} $$
9. Wzór na przekątną dłuższą deltoidu z boków i kąta γ
$$ f=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a \cdot b \cdot \cos\gamma} $$
10. Wzór na przekątną dłuższą deltoidu z boku (a) oraz kąta β i γ
$$ f=\frac{a\cdot \sin\gamma}{\sin\left(\frac{\beta}{2}\right)} $$
11. Wzór na długość promienia okręgu wpisanego w deltoid z przekątnej oraz kąta α i γ
$$ r=\frac{e\cdot \sin\left(\cfrac{\gamma}{2}\right)}{2\cdot\cos\left(\cfrac{\gamma+\alpha-180^\circ}{2}\right)} $$
12. Wzór na długość promienia okręgu wpisanego w deltoid z boków i przekątnych
$$ r= \frac{e\cdot f}{2a+2b} $$
13. Wzór na pole powierzchni deltoidu z boków (a)(b) oraz kątów α i β
$$ S=\frac{a^2\cdot \sin\alpha}{2}+\frac{b^2\cdot\sin\beta}{2} $$
14. Wzór na pole powierzchni deltoidu z boków (a)(b) oraz kąta γ
$$ S=a\cdot b\cdot \sin\gamma $$
15. Wzór na pole powierzchni deltoidu z przekątnych
$$ S=\frac{e\cdot f}{2} $$
16. Wór na obwód deltoidu z boków
$$ L = 2a + 2b $$
17. Wór na obwód deltoidu z krótszej przekątnej oraz kąta(α) i (β)
$$ L = \frac{e}{\sin\left(\frac{\beta}{2}\right)}+\frac{e}{\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)} $$
18. Wzór na bok (a) deltoidu z krótszej przekątnej i kąta α
$$ a=\frac{e}{2\cdot\sin\left(\cfrac{\alpha}{2}\right)} $$
19. Wzór na bok (b) deltoidu z krótszej przekątnej i kąta β
$$ b=\frac{e}{2\cdot\sin\left(\cfrac{\beta}{2}\right)} $$