Dowolny wielokąt foremny - przekątne, wysokość, obwód, pole powierzchni


Kalkulator wielokąta foremnego pomoże obliczyć przekątne dowolnego wielokąta foremnego, długość boku, wysokość, pole powierzchni, obwód oraz promień okręgu opisanego i promień okręgu wpisanego w wielokąt foremny.



Obwód wielokąta foremnego


$$ L=a \cdot n $$






Wysokość wielokąta foremnego


$$ h=\frac{2\cdot a}{2\cdot \tan(\frac{\pi}{n})} \hspace{1mm}dla \hspace{1mm}n \hspace{1mm}parzystego $$ $$ h=\frac{a}{2\cdot \tan(\frac{\pi}{\frac{2}{n}})} \hspace{1mm}dla \hspace{1mm}n \hspace{1mm}nieparzystego $$






Pole wielokąta foremnego


$$ S=\frac {1}{4}\cdot n \cdot a^{2}\cdot \cot(\frac {\pi }{n}) = \frac{n\cdot a^{2}}{4\cdot \tan(\frac{\pi}{n})} $$






Promień okręgu opisanego na wielokącie foremnym


$$ R=\frac {a}{2\cdot \sin(\frac{\pi }{n})} $$








Promień okręgu wpisanego w wielokąt foremny


$$ r=\frac {a}{2\cdot \tan(\frac {\pi }{n})} = \frac {a}{2}\cdot \cot(\frac {\pi }{n}) $$






Ilość przekątnych wielokąta foremnego


$$ d=\frac {n(n-3)}{2} $$





Długości przekątnych wielokąta foremnego


$$ d_k=\frac{a\sin\frac{(k+1)\pi}{n}}{\sin\frac{\pi}{n}},$$ gdzie $$ k\in\mathbb{N},\ 1\le k\le n-3\,$$







Miara kąta wewnętrznego i miara kąta środkowego wielokąta foremnego


Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami): $$ \gamma =\frac{\pi (n-2)}{n}\mathrm{rad} =\frac{180^{\circ }\cdot (n-2)}{n} $$ Miara kąta środkowego (czyli kąt, pod jakim widziany jest bok wielokąta z jego środka): $$ \beta =\frac {2\pi }{n}\mathrm {rad} =\frac {360^{\circ }}{n} $$







Przydatne Informacje

Ośmiokąt - wielokąt, który ma wszystkie kąty wewnętrzne równe i wszystkie boki równej długości. Najmniejszą możliwą liczbą boków wielokąta foremnego jest 3. Teoretycznie jest możliwy do skonstruowania dwukąt (dwubok) foremny, ale jest to przypadek zdegenerowany, wyglądałby on jak zwykły odcinek, a kąt między bokami wynosiłby 0°.

Ma on następujące własności:
  • a – długość jednego boku wielokąta;
  • n – liczba boków wielokąta foremnego, gdzie $$ n\in\mathbb{N}, n > 2.$$
  1. Wzór na obwód wielokąta foremnego: $$ L=n \cdot a $$
  2. Wzory na wysokość wielokąta formnego: $$ h=\frac{2\cdot a}{2\cdot \tan(\frac{\pi}{n})} \hspace{1mm}dla \hspace{1mm}n \hspace{1mm}parzystego $$ $$ h=\frac{a}{2\cdot \tan(\frac{\pi}{\frac{2}{n}})} \hspace{1mm}dla \hspace{1mm}n \hspace{1mm}nieparzystego $$
  3. Wzory na pole powierzchni wielokąta foremnego: $$ S=\frac{1}{4}na^2\operatorname{ctg}\frac{\pi}{n} $$ $$ =\frac{nar}{2}$$ $$ =nr^2\operatorname{tg}\frac{\pi}{n}$$ $$=nR^2\sin\frac{\pi}{n}\cos\frac{\pi}{n}$$ $$=\frac{1}{2}nR^2\sin\frac{2\pi}{n}$$
  4. Wzór na promień okręgu opisanego na wielokącie foremnym: $$ R=\frac{a}{2\sin\frac{\pi}{n}}=\frac{a}{2}\operatorname{csc}\frac{\pi}{n}$$
  5. Wzór na promień okręgu wpisanego w wielokąt foremny: $$ r=\frac{a}{2\operatorname{tg}\frac{\pi}{n}}=\frac{a}{2}\operatorname{ctg}\frac{\pi}{n} $$
  6. Wzór na ilość przekątnych wielokąta foremnego: $$ d=\frac {n(n-3)}{2} $$
  7. Wzór na długości przekątnych wielokąta foremnego: $$ d_k=\frac{a\sin\frac{(k+1)\pi}{n}}{\sin\frac{\pi}{n}},$$ gdzie $$ k\in\mathbb{N},\ 1\le k\le n-3\,$$
  8. Wzory na długość boku wielokąta foremnego: $$ a=2\sqrt{R^2-r^2}$$ $$ =2R\sin {\frac {\pi }{n}}$$ $$ =2r\operatorname {tg} {\frac {\pi }{n}}$$
  9. Kąt między dowolnymi sąsiednimi przekątnymi wychodzącymi z jednego wierzchołka (włącznie z bokami wychodzącymi z tego wierzchołka) $$ \gamma ={\frac {\pi }{n}}\mathrm {rad} ={\frac {180^{\circ }}{n}}$$
  10. Wzór na miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) wielokąta foremnego: $$ \gamma =\frac{\pi (n-2)}{n}\mathrm{rad} =\frac{180^{\circ }\cdot (n-2)}{n} $$
  11. Wzór na miarę kąta środkowego (czyli kąt, pod jakim widziany jest bok wielokąta z jego środka): $$ \beta =\frac {2\pi }{n}\mathrm {rad} =\frac {360^{\circ }}{n} $$





Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Dzienny kalkulator kalorii. Czyli ile potrzebujemy dziennie by schudnąć, przytyć lub utrzymać wagę.

Kalkulator zapotrzebowania kalorycznego pomoże stworzyć odpowiednią dietę. Odpowie na pytanie jakie jest nasze dzienne zapotrzebowanie na kalorie i ile dziennie potrzebujemy spożyć węglowodanów, protein oraz tłuszczów aby przytyć lub schudnąć o podaną wagę w ciągu określonego czasu.
Do wyboru mamy kilka najpopularniejszych wzorów do obliczenia podstawowego tempa metabolizmu. W wyniku otrzymamy również siedmiodniowy naprzemienny cykl kaloryczny dzięki, któremu przy długotrwałych dietach możemy "oszukać" organizm spożywając różne wartości kaloryczne dziennie jednocześnie zachowując dietę tygodniową.

Zawartość tkanki tłuszczowej w organizmie - metoda pomiaru fałdów skórnych w 7 miejscach

Kalkulator procentowej zawartości tłuszczu w organizmie pomoże obliczyć ilość tkanki tłuszczowej odłożonej w naszym ciele. Wykorzystuje on metodę pomiaru fałdów skórnych w siedmiu różnych miejscach ciała.

Kalkulator ilości cegieł/pustaków

Kalkulator jest przeznaczony do obliczenia ilości potrzebnych cegieł lub pustaków. Dowiemy się ile cegieł potrzebujemy do wybudowania ścianki o podanej wielkości z uwzględnieniem otworów ściennych i spoin, ile powinniśmy zamówić cegieł uwzględniając odpady oraz jaka będzie ich waga.

Koło

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty sposób pole powirzchni koła, obwód koła, pole odcinka koła, pole wycinka koła i długość łuku okręgu.

Mnożenie ułamków krok po kroku.

Dzięki kalkulatorowi pomnożysz dowolne dwie liczby mieszane lub ułamki właściwe i ułamki niewłaściwe.
Kalkulator krok po kroku przedstawi w wyniku wykonane działania na ułamkach oraz poda wyjaśnienia wykonywanych czynności. Dowiesz się jak uprościć ułamki, jak ustalić najmniejszą wspólną wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik.

Narzędzie online do rysowania wykresów dowolnej funkcji.

Dzięki temu programowi do rysowania wykresów funkcji online możesz narysować dowolną funkcję. Na wykresie możliwe jest umieszczenie aż trzech funkcji. Do większość równań i obliczeń zawartych na tej stronie możesz sporządzić wykres przy pomocy tego narzędzia. Narzędzie rysuje:
- funkcje podstawowe (pierwiastki, wykładniki, logarytmy,...),
- funkcje zagnieżdżone,
- funkcje trygonometryczne (Sinus, Cosinus, Tangens kwadrat, Arcus tangens, Secans, Arcus cosecans,...),
- funkcje hiperboliczne (Coinus hiperboliczny, Cotangens hiperboliczny, Area Sinus hiperboliczny, Area Cosecans hiperboliczny,...),
- funkcje nieróżniczkowalne (Wartość bezwzględna, Dzielenie modulo, Falka Haara, Funkcja Möbiusa, Losowa liczba, Współczynnik dwumianowy,...),
- funkcje prawdopodobieństwa (Rozkład normalny, Chi-kwadrat, Rozkład t-Studenta, rozkład Fishera, Rozkład Erlanga,...),
- funkcje statystyczne (Mediana, Rozkład Lévy'ego, Rozkład Rayleigha, Rozkład Weibulla,...),
- funkcje specjalne (Trajektoria paraboliczna, Krzywa półokręgu, Lemniskata Bernoulliego, Reguła trzech, Funkcja błędu Gaussa,...),
- funkcje programowe (Funkcja charakterystyczna boolowska, Zdefiniowana funkcja boolowska,...),
- funkcje warunkowe (Odwrotna funkcja warunkowa, Ważona funkcja warunkowa,...),
- iteracje / funkcje iteracyjne (Iterowana średnia arytmetyczna, Funkcja Mandelbrota, Poprzednia wartość funkcji,...),
- fraktale (Funkcja losowa pojedyncza, Funkcja Weierstrassa, Krzywa Takagi-Landsberga,...),
- równania różniczkowe,
- równania integralne,
- średnie statystyczne (Średnia arytmetyczna, Średnia geometryczna, Średnia harmoniczna, Średnia kwadratowa,) ,
- rozkłady dyskretne (Rozkład dwumianowy, Rozkład Poissona, Rozkład geometryczny, Rozkład logarytmiczny, Rozkład równomierny,...),
- liczby stałe (e, pi, relacja złotej proporcji, stała Feigenbauma, ...),
- krzywe (Krzywa dzwonowa Gaussa, Krzywa trójkątna, Krzywa kwadratowa, Krzywa półelipsy, Krzywa serpentynowa,...),
- podstawowe operacje arytmetyczne,
- wielomiany, itd.

Rozszerzalność cieplna - objętościowa

Dzięki kalkulatorowi obliczysz rozszerzalność cieplną objętościową czyli właściwość fizyczną ciał polegającą na zwiększaniu się ich objętości(rozszerzalności objętościowej).

Z kalkulatora korzystano 1758 razy.



Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image




Podręczny kalkulator online



obwod-pole-przekatne-wysokosc-wielkata-foremnego