Dowolny wielokąt foremny - przekątne, wysokość, obwód, pole powierzchni


Kalkulator wielokąta foremnego pomoże obliczyć przekątne dowolnego wielokąta foremnego, długość boku, wysokość, pole powierzchni, obwód oraz promień okręgu opisanego i promień okręgu wpisanego w wielokąt foremny.



Obwód wielokąta foremnego

$$ L=a \cdot n $$






Wysokość wielokąta foremnego

$$ h=\frac{2\cdot a}{2\cdot \tan(\frac{\pi}{n})} \hspace{1mm}dla \hspace{1mm}n \hspace{1mm}parzystego $$ $$ h=\frac{a}{2\cdot \tan(\frac{\pi}{\frac{2}{n}})} \hspace{1mm}dla \hspace{1mm}n \hspace{1mm}nieparzystego $$






Pole wielokąta foremnego

$$ S=\frac {1}{4}\cdot n \cdot a^{2}\cdot \cot(\frac {\pi }{n}) = \frac{n\cdot a^{2}}{4\cdot \tan(\frac{\pi}{n})} $$






Promień okręgu opisanego na wielokącie foremnym

$$ R=\frac {a}{2\cdot \sin(\frac{\pi }{n})} $$








Promień okręgu wpisanego w wielokąt foremny

$$ r=\frac {a}{2\cdot \tan(\frac {\pi }{n})} = \frac {a}{2}\cdot \cot(\frac {\pi }{n}) $$






Ilość przekątnych wielokąta foremnego

$$ d=\frac {n(n-3)}{2} $$





Długości przekątnych wielokąta foremnego

$$ d_k=\frac{a\sin\frac{(k+1)\pi}{n}}{\sin\frac{\pi}{n}},$$ gdzie $$ k\in\mathbb{N},\ 1\le k\le n-3\,$$







Miara kąta wewnętrznego i miara kąta środkowego wielokąta foremnego

Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami): $$ \gamma =\frac{\pi (n-2)}{n}\mathrm{rad} =\frac{180^{\circ }\cdot (n-2)}{n} $$ Miara kąta środkowego (czyli kąt, pod jakim widziany jest bok wielokąta z jego środka): $$ \beta =\frac {2\pi }{n}\mathrm {rad} =\frac {360^{\circ }}{n} $$







Przydatne Informacje

Ośmiokąt - wielokąt, który ma wszystkie kąty wewnętrzne równe i wszystkie boki równej długości. Najmniejszą możliwą liczbą boków wielokąta foremnego jest 3. Teoretycznie jest możliwy do skonstruowania dwukąt (dwubok) foremny, ale jest to przypadek zdegenerowany, wyglądałby on jak zwykły odcinek, a kąt między bokami wynosiłby 0°.

Ma on następujące własności:
  • a – długość jednego boku wielokąta;
  • n – liczba boków wielokąta foremnego, gdzie $$ n\in\mathbb{N}, n > 2.$$
  1. Wzór na obwód wielokąta foremnego: $$ L=n \cdot a $$
  2. Wzory na wysokość wielokąta formnego: $$ h=\frac{2\cdot a}{2\cdot \tan(\frac{\pi}{n})} \hspace{1mm}dla \hspace{1mm}n \hspace{1mm}parzystego $$ $$ h=\frac{a}{2\cdot \tan(\frac{\pi}{\frac{2}{n}})} \hspace{1mm}dla \hspace{1mm}n \hspace{1mm}nieparzystego $$
  3. Wzory na pole powierzchni wielokąta foremnego: $$ S=\frac{1}{4}na^2\operatorname{ctg}\frac{\pi}{n} $$ $$ =\frac{nar}{2}$$ $$ =nr^2\operatorname{tg}\frac{\pi}{n}$$ $$=nR^2\sin\frac{\pi}{n}\cos\frac{\pi}{n}$$ $$=\frac{1}{2}nR^2\sin\frac{2\pi}{n}$$
  4. Wzór na promień okręgu opisanego na wielokącie foremnym: $$ R=\frac{a}{2\sin\frac{\pi}{n}}=\frac{a}{2}\operatorname{csc}\frac{\pi}{n}$$
  5. Wzór na promień okręgu wpisanego w wielokąt foremny: $$ r=\frac{a}{2\operatorname{tg}\frac{\pi}{n}}=\frac{a}{2}\operatorname{ctg}\frac{\pi}{n} $$
  6. Wzór na ilość przekątnych wielokąta foremnego: $$ d=\frac {n(n-3)}{2} $$
  7. Wzór na długości przekątnych wielokąta foremnego: $$ d_k=\frac{a\sin\frac{(k+1)\pi}{n}}{\sin\frac{\pi}{n}},$$ gdzie $$ k\in\mathbb{N},\ 1\le k\le n-3\,$$
  8. Wzory na długość boku wielokąta foremnego: $$ a=2\sqrt{R^2-r^2}$$ $$ =2R\sin {\frac {\pi }{n}}$$ $$ =2r\operatorname {tg} {\frac {\pi }{n}}$$
  9. Kąt między dowolnymi sąsiednimi przekątnymi wychodzącymi z jednego wierzchołka (włącznie z bokami wychodzącymi z tego wierzchołka) $$ \gamma ={\frac {\pi }{n}}\mathrm {rad} ={\frac {180^{\circ }}{n}}$$
  10. Wzór na miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) wielokąta foremnego: $$ \gamma =\frac{\pi (n-2)}{n}\mathrm{rad} =\frac{180^{\circ }\cdot (n-2)}{n} $$
  11. Wzór na miarę kąta środkowego (czyli kąt, pod jakim widziany jest bok wielokąta z jego środka): $$ \beta =\frac {2\pi }{n}\mathrm {rad} =\frac {360^{\circ }}{n} $$





Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Eratostenes - obwód Ziemi.

Eratostenes grecki matematyk, astronom, filozof, geograf i poeta. Urodzony w Cyrenie 276 p.n.e., zmarł 194 p.n.e.) – W 255 p.n.e. przeniósł się do Aleksandrii.

Wyznaczył obwód Ziemi oraz oszacował odległość od Słońca i Księżyca do Ziemi. Twierdził, że, płynąc na zachód od Gibraltaru, można dotrzeć do Indii. Jako pierwszy zaproponował wprowadzenie roku przestępnego, czyli wydłużonego o jeden dodatkowy dzień w kalendarzu. Zestawił katalog 675 znanych wówczas gwiazd.

Do największych osiągnięć Eratostenesa należy wykonanie pierwszego, stosunkowo dokładnego pomiaru wielkości kuli ziemskiej. Eratostenes wbił pal w ziemię i porównał długość jego cieni rzucanych w południe, w czasie letniego przesilenia, pomiędzy Syene (dzisiejszy Asuan w Egipcie nad Nilem) i Aleksandrią. Wykorzystał przy tym fakt, że gdy w Syene (obecnie Asuan) w najdłuższym dniu roku w południe Słońce znajduje się dokładnie w zenicie, w Aleksandrii, leżącej w przybliżeniu na tym samym południku, odległość Słońca od zenitu wynosi 1/50 kąta pełnego (czyli 7°12′). Wywnioskował stąd, że kąt środkowy, odpowiadający łukowi południka między tymi miejscowościami, jest także równy 1/50 kąta pełnego, a więc obwód południka wynosi 50 odległości z Syene do Aleksandrii. Od podróżników karawan wiedział także, że odległość pomiędzy tymi miastami wynosi ok. 5000 stadionów, co dało obwód kuli ziemskiej 250 000 stadionów. Przeliczenie stadionów na metry jest niepewne. Jeśli np. przyjmuje się za L.E. Dreyerem, że 1 stadion = 157,5 m, to promień i obwód Ziemi oceniane przez Eratostenesa są tylko o nieco ponad 1% mniejsze od obecnie znanych.

Eratostenes wyznaczył też kąt nachylenia ekliptyki do równika niebieskiego.

Kalkulator wydajności wentylacji

Dzięki kalkulatorowi dowiemy się jaką wydajność powinna mieć wentylacja w zależności od wielkości, wysokości i rodzaju pomieszczenia np. w kuchni, łazience lub ubikacji. Kalkulator wentylacji pomoże nam w doborze odpowiedniego wentylatora do wybranego pomieszczenia np. ułatwi dobór okapu do kuchni.

Deltoid wklęsły, strzałka, grot - przekątne, pole, obwód, boki

Kalkulator pomoże obliczyć przekątne deltoidu wklęsłego, długości boków, pole powierzchni,obwód oraz promień okręgu wpisanego. Każdą z wielkości możemy obliczyć za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.

Ośmiokąt foremny - oktagon

Kalkulator ośmiokąta foremnego pomoże obliczyć przekątną dłuższą ośmiokąta, przekątną średnią ośmiokąta, przekątną krótszą ośmiokąta, długość boku, wysokość, pole powierzchni ośmiokąta, obwód oraz promień okręgu opisanego i promień okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny.

Zawartość tkanki tłuszczowej w organizmie - metoda pomiaru fałdów skórnych w 7 miejscach

Kalkulator procentowej zawartości tłuszczu w organizmie pomoże obliczyć ilość tkanki tłuszczowej odłożonej w naszym ciele. Wykorzystuje on metodę pomiaru fałdów skórnych w siedmiu różnych miejscach ciała.

Sześciokąt foremny - heksagon

Kalkulator sześciokąta foremnego pomoże obliczyć przekątną dłuższą sześciokąta, przekątną krótszą sześciokąta, długość boku, wysokość, pole powierzchni sześciokąta, obwód oraz promień okręgu opisanego i promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny.

Narzędzie online do rysowania wykresów dowolnej funkcji.

Dzięki temu programowi do rysowania wykresów funkcji online możesz narysować dowolną funkcję. Na wykresie możliwe jest umieszczenie aż trzech funkcji. Do większość równań i obliczeń zawartych na tej stronie możesz sporządzić wykres przy pomocy tego narzędzia. Narzędzie rysuje:
- funkcje podstawowe (pierwiastki, wykładniki, logarytmy,...),
- funkcje zagnieżdżone,
- funkcje trygonometryczne (Sinus, Cosinus, Tangens kwadrat, Arcus tangens, Secans, Arcus cosecans,...),
- funkcje hiperboliczne (Coinus hiperboliczny, Cotangens hiperboliczny, Area Sinus hiperboliczny, Area Cosecans hiperboliczny,...),
- funkcje nieróżniczkowalne (Wartość bezwzględna, Dzielenie modulo, Falka Haara, Funkcja Möbiusa, Losowa liczba, Współczynnik dwumianowy,...),
- funkcje prawdopodobieństwa (Rozkład normalny, Chi-kwadrat, Rozkład t-Studenta, rozkład Fishera, Rozkład Erlanga,...),
- funkcje statystyczne (Mediana, Rozkład Lévy'ego, Rozkład Rayleigha, Rozkład Weibulla,...),
- funkcje specjalne (Trajektoria paraboliczna, Krzywa półokręgu, Lemniskata Bernoulliego, Reguła trzech, Funkcja błędu Gaussa,...),
- funkcje programowe (Funkcja charakterystyczna boolowska, Zdefiniowana funkcja boolowska,...),
- funkcje warunkowe (Odwrotna funkcja warunkowa, Ważona funkcja warunkowa,...),
- iteracje / funkcje iteracyjne (Iterowana średnia arytmetyczna, Funkcja Mandelbrota, Poprzednia wartość funkcji,...),
- fraktale (Funkcja losowa pojedyncza, Funkcja Weierstrassa, Krzywa Takagi-Landsberga,...),
- równania różniczkowe,
- równania integralne,
- średnie statystyczne (Średnia arytmetyczna, Średnia geometryczna, Średnia harmoniczna, Średnia kwadratowa,) ,
- rozkłady dyskretne (Rozkład dwumianowy, Rozkład Poissona, Rozkład geometryczny, Rozkład logarytmiczny, Rozkład równomierny,...),
- liczby stałe (e, pi, relacja złotej proporcji, stała Feigenbauma, ...),
- krzywe (Krzywa dzwonowa Gaussa, Krzywa trójkątna, Krzywa kwadratowa, Krzywa półelipsy, Krzywa serpentynowa,...),
- podstawowe operacje arytmetyczne,
- wielomiany, itd.
Z kalkulatora korzystano 36684 razy.


Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image



Wybierz język

EN, ES, DE, FR, RU


Podręczny kalkulator online

C
M+
M-
MR
log
10x
MS
MC
asin
acos
atan
ex
sin-1
cos-1
tan-1
ln
sin
cos
tan
π
√
x²
1/x
x!
xM
(
)
exp
7
8
9
÷
4
5
6
×
1
2
3
-
0
·
=
+
C
M+
M-
sin
sin-1
asin
MC
MS
MR
cos
cos-1
acos
log
ln
10x
tan
tan-1
atan
π
e
ex
exp
1/x
x!
7
8
9
(
)
xM
4
5
6
-
÷
x²
1
2
3
+
×
√
0
·
=