Pięciokąt foremny - przekątna, wysokość, obwód, pole powierzchni


Kalkulator pięciokąta foremnego pomoże obliczyć przekątną pięciokąta, długość boku, wysokość, pole powierzchni pięciokąta, obwód oraz promień okręgu opisanego na pięciokącie i promień okręgu wpisanego w pięciokąt foremny.



Przekątna pięciokąta foremnego


$$ p=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\cdot a $$
Przekątna pięciokąta foremnego





Wysokość pięciokąta foremnego


$$ h=\frac{\sqrt{5+2\sqrt{5}}}{2}\cdot a $$
Wysokość pięciokąta foremnego







Obwód pięciokąta foremnego


$$ L = 5\cdot a $$
Obwód pięciokąta foremnego





Pole powierzchni pięciokąta foremnego


$$ P_{pow} = \frac{a^2}{4}\cdot\sqrt{25+10\cdot\sqrt{5}} $$
Pole powierzchni pięciokąta foremnego






Promień okręgu opisanego na pięciokącie foremnym


$$ R=\frac{a\cdot\sqrt{50+10\cdot\sqrt{5}}}{10} $$
Promień okręgu opisanego na pięciokącie foremnym




Promień okręgu wpisanego w pięciokąt foremny


$$ r=\frac{a\cdot\sqrt{25+10\cdot\sqrt{5}}}{10} $$
Promień okręgu wpisanego w pięciokąt foremny







Przydatne Informacje

Pięciokąt foremny (pentagon) – figura wypukła, pięciokąt o wszystkich bokach równej długości i wszystkich kątach równych. Pięciokąty foremne stanowią ściany takich wielościanów jak m.in. dwunastościan foremny i dwudziestościan ścięty.



Pięciokąt foremny o boku długości a ma następujące własności:
  1. każdy jego kąt wewnętrzny ma miarę $$ {\displaystyle {\frac {3}{5}}\pi =108^{\circ }} $$
  2. kąt środkowy okręgu opisanego oparty na boku pięciokąta ma miarę $${\displaystyle {\frac {2}{5}}\pi =72^{\circ }} $$
  3. pole powierzchni tej figury wyraża się wzorem $$ {\displaystyle P={\frac {5a^{2}}{4}}\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{5}}={\frac {a^{2}}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\approx 1{,}72048\cdot a^{2}} $$
  4. promień okręgu opisanego na pięciokącie foremnym ma długość $$ {\displaystyle R=a{\frac {\sqrt {50+10{\sqrt {5}}}}{10}}=a{\frac {1}{\sqrt {3-\varphi }}}} $$
  5. promień okręgu wpisanego w pięciokąt foremny ma długość $$ {\displaystyle r={\frac {a{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{10}}={\frac {R}{\varphi }}} $$
  6. przekątna ma długość $$ {\displaystyle d={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}a=\varphi a} $$ gdzie $$ \varphi $$ to złota liczba





Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Sześciokąt foremny - heksagon

Kalkulator sześciokąta foremnego pomoże obliczyć przekątną dłuższą sześciokąta, przekątną krótszą sześciokąta, długość boku, wysokość, pole powierzchni sześciokąta, obwód oraz promień okręgu opisanego i promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny.

Macierz 2x2

Dzięki kalkulatorowi matematycznemu obliczysz w prosty sposób wyznacznik macierzy, wyznaczysz macierz dopelnień, macierz transponowaną, macierz odwrotną.

Prostokąt

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty sposób pole powirzchni, obwód i przekątną prostokąta.

Równoległobok - przekątne, wysokość, pole, obwód, boki

Kalkulator równoległoboku pomoże obliczyć przekątne równoległoboku, długości boków, wysokości, pole powierzchni oraz obwód. Każdą z wielkości obliczysz za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.

Narzędzie online do rysowania wykresów dowolnej funkcji.

Dzięki temu programowi do rysowania wykresów funkcji online możesz narysować dowolną funkcję. Na wykresie możliwe jest umieszczenie aż trzech funkcji. Do większość równań i obliczeń zawartych na tej stronie możesz sporządzić wykres przy pomocy tego narzędzia. Narzędzie rysuje:
- funkcje podstawowe (pierwiastki, wykładniki, logarytmy,...),
- funkcje zagnieżdżone,
- funkcje trygonometryczne (Sinus, Cosinus, Tangens kwadrat, Arcus tangens, Secans, Arcus cosecans,...),
- funkcje hiperboliczne (Coinus hiperboliczny, Cotangens hiperboliczny, Area Sinus hiperboliczny, Area Cosecans hiperboliczny,...),
- funkcje nieróżniczkowalne (Wartość bezwzględna, Dzielenie modulo, Falka Haara, Funkcja Möbiusa, Losowa liczba, Współczynnik dwumianowy,...),
- funkcje prawdopodobieństwa (Rozkład normalny, Chi-kwadrat, Rozkład t-Studenta, rozkład Fishera, Rozkład Erlanga,...),
- funkcje statystyczne (Mediana, Rozkład Lévy'ego, Rozkład Rayleigha, Rozkład Weibulla,...),
- funkcje specjalne (Trajektoria paraboliczna, Krzywa półokręgu, Lemniskata Bernoulliego, Reguła trzech, Funkcja błędu Gaussa,...),
- funkcje programowe (Funkcja charakterystyczna boolowska, Zdefiniowana funkcja boolowska,...),
- funkcje warunkowe (Odwrotna funkcja warunkowa, Ważona funkcja warunkowa,...),
- iteracje / funkcje iteracyjne (Iterowana średnia arytmetyczna, Funkcja Mandelbrota, Poprzednia wartość funkcji,...),
- fraktale (Funkcja losowa pojedyncza, Funkcja Weierstrassa, Krzywa Takagi-Landsberga,...),
- równania różniczkowe,
- równania integralne,
- średnie statystyczne (Średnia arytmetyczna, Średnia geometryczna, Średnia harmoniczna, Średnia kwadratowa,) ,
- rozkłady dyskretne (Rozkład dwumianowy, Rozkład Poissona, Rozkład geometryczny, Rozkład logarytmiczny, Rozkład równomierny,...),
- liczby stałe (e, pi, relacja złotej proporcji, stała Feigenbauma, ...),
- krzywe (Krzywa dzwonowa Gaussa, Krzywa trójkątna, Krzywa kwadratowa, Krzywa półelipsy, Krzywa serpentynowa,...),
- podstawowe operacje arytmetyczne,
- wielomiany, itd.

Ciąg geometryczny

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty i szybki sposób sumę ciągu geometycznego, wyznaczysz wartość n-tego wyrażenia.

Kalkulator Minecraft

Kalkulator przedmiotów Minecraft pomoże obliczyć ile materiałów i surowców potrzebne będzie do zrobienia podanej ilości przedmiotów Minecraft. Dowiemy się również do czego służy dany przedmiot oraz jak zrobić przedmiot z posiadanych surowców lub materiałów.


Komentarze



Komentarze (1)

Sortowanie
 
Temat:
5/5 (1)
 
dddada

git

 
Strona 1 z 1
 
 
 

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image



Wybierz język

EN, ES, DE, FR, RU


Podręczny kalkulator online