Deltoid wklęsły, strzałka, grot - przekątne, pole powierzchni, obwód, długości boków


Kalkulator pomoże obliczyć przekątne deltoidu wklęsłego, długości boków, pole powierzchni,obwód oraz promień okręgu wpisanego. Każdą z wielkości możemy obliczyć za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.



Przekątna pierwsza deltoidu wklęsłego (strzałki, grotu)


Przekątna pierwsza deltoidu wklęsłego z boku (a) i kąta α

$$ e=a\cdot 2\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right); $$ $$ e=2\cdot\sqrt{a^2-g^2 } $$ gdzie $$ g=a\cdot \sin \left(\frac{\alpha}{2}-90^\circ\right) $$

Przekątna pierwsza deltoidu wklęsłego z boku (b) oraz kąta β

$$ e=b\cdot 2\sin\left(\frac{\beta}{2}\right) $$

Przekątna pierwsza deltoidu wklęsłego z boków, drugiej przekątnej i kąta γ

$$ e=\frac{2\cdot a\cdot b\cdot \sin\gamma}{f} $$

Przekątna pierwsza deltoidu wklęsłego z boków, drugiej przekątnej i kąta α

$$ e=2\cdot\sqrt{b^2-(f+g)^2} $$ gdzie $$ g=a\cdot \sin \left(\frac{\alpha}{2}-90^\circ\right) $$
Przekątna pierwsza deltoidu wklęsłego




Przekątna druga deltoidu wklęsłego (strzałki, grotu)


Przekątna druga deltoidu wklęsłego z boków (a)(b) oraz kątów α i β

$$ f=a\cdot cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)+ b\cdot cos\left(\frac{\beta}{2}\right)$$

Przekątna druga deltoidu wklęsłego z boków (a)(b) oraz pierwszej przekątnej

$$ f=\sqrt{b^2-\left(\frac{e}{2}\right)^2}-\sqrt{a^2-\left(\frac{e}{2}\right)^2} $$

Przekątna druga deltoidu wklęsłego z boków, pierwszej przekątnej i kąta γ

$$ f=\frac{2\cdot a\cdot b\cdot \sin\gamma}{e} $$

Przekątna druga deltoidu wklęsłego z boków i kąta γ

$$ f=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a \cdot b \cdot \cos\gamma} $$

Przekątna druga deltoidu wklęsłego z boku (a) oraz kąta β i γ

$$ f=\frac{a\cdot \sin\gamma}{\sin\left(\frac{\beta}{2}\right)} $$

Przekątna druga deltoidu wklęsłego z boków, pierwszej przekątnej i kąta α

$$ f=\sqrt{b^2-\left(\frac{e}{2}\right)^2}-g $$ gdzie $$ g=a\cdot \sin \left(\frac{\alpha}{2}-90^\circ\right) $$
Przekątna druga deltoidu wklęsłego







Pole powierzchni deltoidu wklęsłego (strzałki, grotu)


Pole powierzchni deltoidu wklęsłego z boków (a)(b) oraz kątów α i β

$$ S=\frac{a^2\cdot \sin\alpha}{2}+\frac{b^2\cdot\sin\beta}{2} $$

Pole powierzchni deltoidu wklęsłego z boków (a)(b) oraz kąta γ

$$ S=a\cdot b\cdot \sin\gamma $$

Pole powierzchni deltoidu wklęsłego z przekątnych

$$ S=\frac{e\cdot f}{2} $$
Pole powierzchni deltoidu wklęsłego



Obwód deltoidu wklęsłego (strzałki, grotu)


Obwód deltoidu wklęsłego z boków

$$ L = 2a + 2b $$

Obwód deltoidu wklęsłego z krótszej przekątnej oraz kąta(α) i (β)

$$ L = \frac{e}{\sin\left(\frac{\beta}{2}\right)}+\frac{e}{\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)} $$
Obwód deltoidu wklęsłego



Boki deltoidu wklęsłego (strzałki, grotu)


Bok (a) deltoidu wklęsłego z krótszej przekątnej i kąta α

$$ a=\frac{e}{2\cdot\sin\left(\cfrac{\alpha}{2}\right)} $$

Bok (b) deltoidu wklęsłego z krótszej przekątnej i kąta β

$$ b=\frac{e}{2\cdot\sin\left(\cfrac{\beta}{2}\right)} $$

Bok (a) deltoidu wklęsłego z boku (b) oraz kątów α i β

$$ a=\frac{b\cdot \sin\left(\cfrac{\beta}{2}\right)}{\sin\left(\cfrac{\alpha}{2}\right)} $$

Bok (b) deltoidu wklęsłego z boku (a) oraz kątów α i β

$$ b=\frac{a\cdot \sin\left(\cfrac{\alpha}{2}\right)}{\sin\left(\cfrac{\beta}{2}\right)} $$
Boki deltoidu wklęsłego






Deltoid wklęsły, strzałka, grot

Deltoid – jest czworobokiem, którego cztery boki mogą być zgrupowane w dwie pary równej długości sąsiadujących ze sobą boków. Boki o tych samych długościach mają wspólny wierzchołek.
Deltoid może być wypukły lub wklęsły.

Deltoid wklęsły, nazywany również strzałką lub grotem - to deltoid, w którym kąt wewnętrzny zawarty pomiędzy krótszymi bokami jest większy od 180°.

Deltoid wklęsły


Deltoid wklęsły ma następujące własności:
  1. Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych deltoidu wynosi 2Π $$ \alpha+\beta+2\cdot\gamma=360^\circ $$
  2. Wzór na przekątną pierwszą deltoidu wklęsłego z boku (a) i kąta α
  3. $$ e=a\cdot 2\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right); $$ $$ e=2\cdot\sqrt{a^2-g^2 } $$ gdzie $$ g=a\cdot \sin \left(\frac{\alpha}{2}-90^\circ\right) $$
  4. Wzór na przekątną pierwszą deltoidu wklęsłego z boku (b) oraz kąta β
  5. $$ e=b\cdot 2\sin\left(\frac{\beta}{2}\right) $$
  6. Wzór na przekątną pierwszą deltoidu wklęsłego z boków, drugiej przekątnej i kąta γ
  7. $$ e=\frac{2\cdot a\cdot b\cdot \sin\gamma}{f} $$
  8. Wzór na przekątną pierwszą deltoidu wklęsłego z boków, drugiej przekątnej i kąta α
  9. $$ e=2\cdot\sqrt{b^2-(f+g)^2} $$ gdzie $$ g=a\cdot \sin \left(\frac{\alpha}{2}-90^\circ\right) $$
  10. Przekątna druga deltoidu wklęsłego z boków (a)(b) oraz kątów α i β
  11. $$ f=a\cdot cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)+ b\cdot cos\left(\frac{\beta}{2}\right)$$
  12. Wzór na przekątną drugą deltoidu wklęsłego z boków (a)(b) oraz pierwszej przekątnej
  13. $$ f=\sqrt{b^2-\left(\frac{e}{2}\right)^2}-\sqrt{a^2-\left(\frac{e}{2}\right)^2} $$
  14. Wzór na przekątną drugą deltoidu wklęsłego z boków, pierwszej przekątnej i kąta γ
  15. $$ f=\frac{2\cdot a\cdot b\cdot \sin\gamma}{e} $$
  16. Wzór na przekątną drugą deltoidu wklęsłego z boków i kąta γ
  17. $$ f=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a \cdot b \cdot \cos\gamma} $$
  18. Wzór na przekątną drugą deltoidu wklęsłego z boku (a) oraz kąta β i γ
  19. $$ f=\frac{a\cdot \sin\gamma}{\sin\left(\frac{\beta}{2}\right)} $$
  20. Wzór na przekątną drugą deltoidu wklęsłego z boków, pierwszej przekątnej i kąta α
  21. $$ f=\sqrt{b^2-\left(\frac{e}{2}\right)^2}-g $$ gdzie $$ g=a\cdot \sin \left(\frac{\alpha}{2}-90^\circ\right) $$
  22. Wzór na pole powierzchni deltoidu wklęsłego z boków (a)(b) oraz kątów α i β
  23. $$ S=\frac{a^2\cdot \sin\alpha}{2}+\frac{b^2\cdot\sin\beta}{2} $$
  24. Wzór na pole powierzchni deltoidu wklęsłego z boków (a)(b) oraz kąta γ
  25. $$ S=a\cdot b\cdot \sin\gamma $$
  26. Wzór na pole powierzchni deltoidu wklęsłego z przekątnych
  27. $$ S=\frac{e\cdot f}{2} $$
  28. Wzór na obwód deltoidu wklęsłego z boków
  29. $$ L = 2a + 2b $$
  30. Wzór na obwód deltoidu wklęsłego z krótszej przekątnej oraz kąta(α) i (β)
  31. $$ L = \frac{e}{\sin\left(\frac{\beta}{2}\right)}+\frac{e}{\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)} $$
  32. Wzór na bok (a) deltoidu wklęsłego z krótszej przekątnej i kąta α
  33. $$ a=\frac{e}{2\cdot\sin\left(\cfrac{\alpha}{2}\right)} $$
  34. Wzór na bok (b) deltoidu wklęsłego z krótszej przekątnej i kąta β
  35. $$ b=\frac{e}{2\cdot\sin\left(\cfrac{\beta}{2}\right)} $$
  36. Wzór na bok (a) deltoidu wklęsłego z boku (b) oraz kątów α i β
  37. $$ a=\frac{b\cdot \sin\left(\cfrac{\beta}{2}\right)}{\sin\left(\cfrac{\alpha}{2}\right)} $$
  38. Wzór na bok (b) deltoidu wklęsłego z boku (a) oraz kątów α i β
  39. $$ b=\frac{a\cdot \sin\left(\cfrac{\alpha}{2}\right)}{\sin\left(\cfrac{\beta}{2}\right)} $$





Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Mnożenie ułamków krok po kroku.

Dzięki kalkulatorowi pomnożysz dowolne dwie liczby mieszane lub ułamki właściwe i ułamki niewłaściwe.
Kalkulator krok po kroku przedstawi w wyniku wykonane działania na ułamkach oraz poda wyjaśnienia wykonywanych czynności. Dowiesz się jak uprościć ułamki, jak ustalić najmniejszą wspólną wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik.

Trapez- przekątne, wysokość, pole, obwód, boki

Kalkulator pomoże obliczyć przekątne trapezu, długości boków, wysokości, pole powierzchni oraz obwód. Każdą z wielkości możemy obliczyć za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.

Z kalkulatora korzystano 512 razy.



Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image




Podręczny kalkulator online