Ciąg arytmetyczny


Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty i szybki sposób sumę ciągu arytmetycznego, wyznaczysz wartość oraz różnicę ciągu arytmetycznego lub znajdziesz n-te wyrażenie.

Aby uzyskać wynik wprowadź odpowiednie dane w puste pola kalkulatora.
Dane po przecinku wprowadzaj z kropką (np. zamiast 1,5 wprowadź 1.5)



Ciąg Arytmetyczny / Znajdź n-ty wyraz

Wpisz wartość

Wpisz różnicę

Numer wyrazu, którego chcesz policzyć wartość:



Ciąg Arytmetyczny / Suma


Wpisz ile początkowych wyrazów powyższego ciągu chcesz zsumować:

Suma



Ciąg Arytmetyczny / Wyznacz a1 oraz r



Policzyłeś? - polub i udostępnij

Przydatne informacje

Ciąg arytmetyczny to ciąg, w którym każdy wyraz (oprócz pierwszego) powstaje przez dodanie ustalonej liczby r do poprzedniego wyrazu. Różnica kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego jest stała, równa r.
Liczbę r nazywamy różnicą ciągu arytmetycznego.

Ciąg (an) nazywamy arytmetycznym, jeżeli dla każdego n, an+1-an= r = constans,

. a1 – pierwszy wyraz ciągu
r – różnica ciągu

Jeżeli:
• r > 0 to ciąg jest rosnący
• r < 0 to ciąg jest malejący
• r = 0 to ciąg jest stały
Wzór na kolejny wyraz ciągu. Mając dany pierwszy wyraz ciągu a1 i różnicę r możemy wyznaczyć każdy jego wyraz. Wykorzystujemy wtedy następujące wzory:

an = an-1 + r lub an = a1 + (n-1)r

Zależność między trzema kolejnymi wyrazami w ciągu arytmetycznym:

an = (an-1 + an+1)/2 dla n ≥ 2

Z powyższego wzoru wynika, że każdy wyraz ciągu arytmetycznego oprócz pierwszego i (jeżeli ciąg jest skończony) ostatniego jest średnią arytmetyczną dwóch sąsiednich wyrazów, to znaczy wyrazów poprzedniego i następnego:

Suma Sn = a1 + a2 + a3 +... + an , n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy r, wyraża się wzorem:

Sn = ((a1 + an)/2)ּn dla Sn = ((2a1 + (n-1)r)/2)ּn



Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Układ równań metoda Gaussa - analiza z wyjaśnieniami

Dzięki temu kalkulatorowi obliczysz z wyjaśnieniami każdy układ równań liniowych zarówno jednorodnych jak i niejednorodnych z dowolną ilością niewiadomych metodą eliminacji Gaussa. W wyniku oprócz rozwiązania otrzymasz również pełną analizę oraz przedstawienie obliczeń krok po kroku.

Sufit gipsowo-kartonowy na ruszcie pojedynczym - poddasze

Kalkulator obliczy wymaganą ilość materiałów do budowy sufitu podwieszanego z płyt gipsowo-kartonowych w zabudowie poddasza na ruszcie pojedynczym. Po podaniu wymiarów lub powierzchni do pokrycia dowiesz się ile potrzeba płyt gipsowo-kartonowych, kształtowników, kołków, blachowkrętów, masy szpachlowej, taśmy, mocowań i wieszaków.

Wskaźnik Talia-Biodra WHR (waist-hip ratio).

Kalkulator współczynnika WHR oblicza stosunek obwodu talii do obwodu bioder.
Dzięki kalkulatorowi Talia-Biodra dowiemy się jaki mamy typ otyłości, jakie istnieje ryzyko zachorowania na nadciśnienie tętnicze, choroby wieńcowe, udar mózgu, miażdżycę i cukrzycę oraz poznamy średni standardowy wskaźnik WHR dla naszej płci i wieku.

Funkcja sześcienna

Za pomocą kalkulatora matematycznego obliczysz w prosty i szybki sposób pierwiastki funkcji sześciennej lub równania sześciennego inaczej zwanego równaniem trzeciego stopnia.

SINUS Kalkulator

Dzięki kalkulatorowi funkcji trygonometrycznej SINUS obliczysz wartości dowolnej funkcji sinusa. Oprócz wyników w odpowiedzi kalkulator narysuje również wykres wybranej funkcji. Możesz wybrać jedną z gotowych funkcji np. sinus, sinus2 - sinus kwadrat, arcsin - arcus sinus, sinh - sinus hiperboliczny, arsinh - funkcja odwrotna do sinh, sinc - funkcja interpolująca, versin - sinus versus, możesz też wprowadzić własną funkcję np. sin(x)*sin(x)*sin(x) dla sin3(x), sin(2x), sin(x+3), sin(x^2) itp.

Kalkulator rezystancji, długości i przekroju przewodu

Dzięki kalkulatorowi obliczysz oporność przewodu czyli rezystancję znając materiał, z którego jest wykonany.
Możesz obliczyć również długość przewodu oraz średnicę przewodu albo pole przekroju przewodu.

Układ równań 2 niew.

Kalkulator oblicza wartości x i y za pomocą metody wyznaczników.

Z kalkulatora korzystano 40835 razy.



Kalkulator podręczny