Ciąg arytmetyczny


Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty i szybki sposób sumę ciągu arytmetycznego, wyznaczysz wartość oraz różnicę ciągu arytmetycznego lub znajdziesz n-te wyrażenie.

Aby uzyskać wynik wprowadź odpowiednie dane w puste pola kalkulatora.
Dane po przecinku wprowadzaj z kropką (np. zamiast 1,5 wprowadź 1.5)



Ciąg Arytmetyczny / Znajdź n-ty wyraz

Wpisz wartość

Wpisz różnicę

Numer wyrazu, którego chcesz policzyć wartość:



Ciąg Arytmetyczny / Suma


Wpisz ile początkowych wyrazów powyższego ciągu chcesz zsumować:

Suma



Ciąg Arytmetyczny / Wyznacz a1 oraz r



Policzyłeś? - polub i udostępnij

Przydatne informacje

Ciąg arytmetyczny to ciąg, w którym każdy wyraz (oprócz pierwszego) powstaje przez dodanie ustalonej liczby r do poprzedniego wyrazu. Różnica kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego jest stała, równa r.
Liczbę r nazywamy różnicą ciągu arytmetycznego.

Ciąg (an) nazywamy arytmetycznym, jeżeli dla każdego n, an+1-an= r = constans,

. a1 – pierwszy wyraz ciągu
r – różnica ciągu

Jeżeli:
• r > 0 to ciąg jest rosnący
• r < 0 to ciąg jest malejący
• r = 0 to ciąg jest stały
Wzór na kolejny wyraz ciągu. Mając dany pierwszy wyraz ciągu a1 i różnicę r możemy wyznaczyć każdy jego wyraz. Wykorzystujemy wtedy następujące wzory:

an = an-1 + r lub an = a1 + (n-1)r

Zależność między trzema kolejnymi wyrazami w ciągu arytmetycznym:

an = (an-1 + an+1)/2 dla n ≥ 2

Z powyższego wzoru wynika, że każdy wyraz ciągu arytmetycznego oprócz pierwszego i (jeżeli ciąg jest skończony) ostatniego jest średnią arytmetyczną dwóch sąsiednich wyrazów, to znaczy wyrazów poprzedniego i następnego:

Suma Sn = a1 + a2 + a3 +... + an , n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy r, wyraża się wzorem:

Sn = ((a1 + an)/2)ּn dla Sn = ((2a1 + (n-1)r)/2)ּn



Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Funkcja sześcienna

Za pomocą kalkulatora matematycznego obliczysz w prosty i szybki sposób pierwiastki funkcji sześciennej lub równania sześciennego inaczej zwanego równaniem trzeciego stopnia.

Układ równań 2 niew.

Kalkulator oblicza wartości x i y za pomocą metody wyznaczników.

GUDERMANIAN Kalkulator - amplituda hiperboliczna

Dzięki kalkulatorowi funkcji trygonometrycznej GUDERMANNA obliczysz wartości amplitudy hiperbolicznej. Oprócz wyników w odpowiedzi kalkulator narysuje również wykres wybranej funkcji. Możesz wybrać gotową funkcję np. gd(x) albo arcgd(x) jako funkcja odwrotna do funkcji Gudermanna lub wprowadzić własną funkcję np. gd(x^2), gd(x+3) itp.

Procenty

Dzięki kalkulatorowi procentowemu obliczysz w prosty i szybki sposób sumy, różnice, iloczyny i ilorazy procentowe z różnych wartości.

Prostokąt

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty sposób pole powirzchni, obwód i przekątną prostokąta.

Iloczyn zbiorów.

Kalkulator oblicza iloczyn dwóch zbiorów A oraz B.

Podstawowe tempo metabolizmu

Za pomocą kalkulatora obliczysz podstawowe tempo przemiany materii (BMR-basal metabolic rate) oraz ilość kalorii potrzebnych do uzupełnienia czyli spalonych przez organizm na czczo (rano, bez posiłku), w spokoju fizycznym i psychicznym, w strefie cieplnej obojętnej (temp. 20-25 C).

Z kalkulatora korzystano 51992 razy.



Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image




Podręczny kalkulator online