Deltoid - przekątne, pole powierzchni, obwód, długości boków


Kalkulator pomoże obliczyć przekątne deltoidu, długości boków, pole powierzchni,obwód oraz promień okręgu wpisanego. Każdą z wielkości możemy obliczyć za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.



Przekątna krótsza deltoidu


Przekątna krótsza deltoidu z boku (a) i kąta α

$$ e=a\cdot 2\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) $$

Przekątna krótsza deltoidu z boku (b) oraz kąta β

$$ e=b\cdot 2\sin\left(\frac{\beta}{2}\right) $$

Przekątna krótsza deltoidu z boków, dłuższej przekątnej i kąta γ

$$ e=\frac{2\cdot a\cdot b\cdot \sin\gamma}{f} $$

Przekątna krótsza deltoidu z promienia okręgu wpisanego oraz kąta α i γ

$$ e=\frac{2r\cdot cos\left(\frac{\gamma+\alpha-180^{\circ}}{2}\right)}{sin\left(\frac{\gamma}{2}\right)} $$
Przekątna krótsza deltoidu




Przekątna dłuższa deltoidu


Przekątna dłuższa deltoidu z boków (a)(b) oraz kątów α i β

$$ f=a\cdot cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)+ b\cdot cos\left(\frac{\beta}{2}\right)$$

Przekątna dłuższa deltoidu z boków (a)(b) oraz krótszej przekątnej

$$ f=\sqrt{a^2-\left(\frac{e}{2}\right)^2}+\sqrt{b^2-\left(\frac{e}{2}\right)^2} $$

Przekątna dłuższa deltoidu z boków, krótszej przekątnej i kąta γ

$$ f=\frac{2\cdot a\cdot b\cdot \sin\gamma}{e} $$

Przekątna dłuższa deltoidu z boków i kąta γ

$$ f=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a \cdot b \cdot \cos\gamma} $$

Przekątna dłuższa deltoidu z boku (a) oraz kąta β i γ

$$ f=\frac{a\cdot \sin\gamma}{\sin\left(\frac{\beta}{2}\right)} $$
Przekątna dłuższa deltoidu




Długość promienia okręgu wpisanego w deltoid


Długość promienia okręgu wpisanego w deltoid z przekątnej oraz kąta α i γ

$$ r=\frac{e\cdot \sin\left(\cfrac{\gamma}{2}\right)}{2\cdot\cos\left(\cfrac{\gamma+\alpha-180^\circ}{2}\right)} $$

Długość promienia okręgu wpisanego w deltoid z boków i przekątnych

$$ r= \frac{e\cdot f}{2a+2b} $$
Wysokość trapezu







Pole powierzchni deltoidu


Pole powierzchni deltoidu z boków (a)(b) oraz kątów α i β

$$ S=\frac{a^2\cdot \sin\alpha}{2}+\frac{b^2\cdot\sin\beta}{2} $$

Pole powierzchni deltoidu z boków (a)(b) oraz kąta γ

$$ S=a\cdot b\cdot \sin\gamma $$

Pole powierzchni deltoidu z przekątnych

$$ S=\frac{e\cdot f}{2} $$
Pole powierzchni deltoidu



Obwód deltoidu


Obwód deltoidu z boków

$$ L = 2a + 2b $$

Obwód deltoidu z krótszej przekątnej oraz kąta(α) i (β)

$$ L = \frac{e}{\sin\left(\frac{\beta}{2}\right)}+\frac{e}{\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)} $$
Obwód deltoidu



Boki deltoidu


Bok (a) deltoidu z krótszej przekątnej i kąta α

$$ a=\frac{e}{2\cdot\sin\left(\cfrac{\alpha}{2}\right)} $$

Bok (b) deltoidu z krótszej przekątnej i kąta β

$$ b=\frac{e}{2\cdot\sin\left(\cfrac{\beta}{2}\right)} $$
Boki deltoidu






Deltoid - Informacje

Deltoid – jest czworobokiem, którego cztery boki mogą być zgrupowane w dwie pary równej długości sąsiadujących ze sobą boków. Boki o tych samych długościach mają wspólny wierzchołek. Deltoid może być wypukły lub wklęsły. Gdy kąt wewnętrzny zawarty pomiędzy krótszymi bokami deltoidu jest większy od 180° to taki deltoid jest wklęsły, w przeciwnym przypadku deltoid jest wypukły. Wklęsły deltoid nazywany jest czasem "strzałką" lub "grotem" i jest rodzajem pseudotrójkąta.

Deltoid


Deltoid wypukły ma następujące własności:
  1. Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2Π $$ \alpha+\beta+2\cdot\gamma=360^\circ $$
  2. Wzór na przekątną krótszą deltoidu z boku (a) i kąta α
  3. $$ e=a\cdot 2\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) $$
  4. Wzór na przekątną krótszą deltoidu z boku (b) oraz kąta β
  5. $$ e=b\cdot 2\sin\left(\frac{\beta}{2}\right) $$
  6. Wzór na przekątną krótszą deltoidu z boków, dłuższej przekątnej i kąta γ
  7. $$ e=\frac{2\cdot a\cdot b\cdot \sin\gamma}{f} $$
  8. Wzór na przekątną krótszą deltoidu z promienia okręgu wpisanego oraz kąta α i γ
  9. $$ e=\frac{2r\cdot cos\left(\frac{\gamma+\alpha-180^{\circ}}{2}\right)}{sin\left(\frac{\gamma}{2}\right)} $$
  10. Wzór na przekątną dłuższą deltoidu z boków (a)(b) oraz kątów α i β
  11. $$ f=a\cdot cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)+ b\cdot cos\left(\frac{\beta}{2}\right)$$
  12. Wzór na przekątną dłuższą deltoidu z boków (a)(b) oraz krótszej przekątnej
  13. $$ f=\sqrt{a^2-\left(\frac{e}{2}\right)^2}+\sqrt{b^2-\left(\frac{e}{2}\right)^2} $$
  14. Wzór na przekątną dłuższą deltoidu z boków, krótszej przekątnej i kąta γ
  15. $$ f=\frac{2\cdot a\cdot b\cdot \sin\gamma}{e} $$
  16. Wzór na przekątną dłuższą deltoidu z boków i kąta γ
  17. $$ f=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a \cdot b \cdot \cos\gamma} $$
  18. Wzór na przekątną dłuższą deltoidu z boku (a) oraz kąta β i γ
  19. $$ f=\frac{a\cdot \sin\gamma}{\sin\left(\frac{\beta}{2}\right)} $$
  20. Wzór na długość promienia okręgu wpisanego w deltoid z przekątnej oraz kąta α i γ
  21. $$ r=\frac{e\cdot \sin\left(\cfrac{\gamma}{2}\right)}{2\cdot\cos\left(\cfrac{\gamma+\alpha-180^\circ}{2}\right)} $$
  22. Wzór na długość promienia okręgu wpisanego w deltoid z boków i przekątnych
  23. $$ r= \frac{e\cdot f}{2a+2b} $$
  24. Wzór na pole powierzchni deltoidu z boków (a)(b) oraz kątów α i β
  25. $$ S=\frac{a^2\cdot \sin\alpha}{2}+\frac{b^2\cdot\sin\beta}{2} $$
  26. Wzór na pole powierzchni deltoidu z boków (a)(b) oraz kąta γ
  27. $$ S=a\cdot b\cdot \sin\gamma $$
  28. Wzór na pole powierzchni deltoidu z przekątnych
  29. $$ S=\frac{e\cdot f}{2} $$
  30. Wór na obwód deltoidu z boków
  31. $$ L = 2a + 2b $$
  32. Wór na obwód deltoidu z krótszej przekątnej oraz kąta(α) i (β)
  33. $$ L = \frac{e}{\sin\left(\frac{\beta}{2}\right)}+\frac{e}{\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)} $$
  34. Wzór na bok (a) deltoidu z krótszej przekątnej i kąta α
  35. $$ a=\frac{e}{2\cdot\sin\left(\cfrac{\alpha}{2}\right)} $$
  36. Wzór na bok (b) deltoidu z krótszej przekątnej i kąta β
  37. $$ b=\frac{e}{2\cdot\sin\left(\cfrac{\beta}{2}\right)} $$





Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Mnożenie ułamków krok po kroku.

Dzięki kalkulatorowi pomnożysz dowolne dwie liczby mieszane lub ułamki właściwe i ułamki niewłaściwe.
Kalkulator krok po kroku przedstawi w wyniku wykonane działania na ułamkach oraz poda wyjaśnienia wykonywanych czynności. Dowiesz się jak uprościć ułamki, jak ustalić najmniejszą wspólną wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik.

Kalkulator ilości cegieł/pustaków

Kalkulator jest przeznaczony do obliczenia ilości potrzebnych cegieł lub pustaków. Dowiemy się ile cegieł potrzebujemy do wybudowania ścianki o podanej wielkości z uwzględnieniem otworów ściennych i spoin, ile powinniśmy zamówić cegieł uwzględniając odpady oraz jaka będzie ich waga.

Z kalkulatora korzystano 573 razy.



Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image




Podręczny kalkulator online