Trapez prostokątny - przekątne, wysokość, pole powierzchni, obwód, długości boków


Kalkulator pomoże obliczyć przekątne trapezu prostokątnego, długości boków, wysokości, pole powierzchni oraz obwód. Każdą z wielkości możemy obliczyć za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.



Pierwsza przekątna trapezu równoramiennego

Pierwsza przekątna trapezu z boków (c) i (d)

$$ e=\sqrt{c^2+d^2} $$

Pierwsza przekątna trapezu z boków (a)(b)(c)(d)

$$ e= \sqrt{\frac{ac^2 - a^2c - ab^2 + d^2c}{c-a}} $$
Pierwsza przekątna trapezu prostokątnego




Druga przekątna trapezu prostokątnego

Druga przekątna trapezu z boków (a) i (d)

$$ f=\sqrt{a^2+d^2} $$

Druga przekątna trapezu z boków (a)(b)(c)(d)

$$ f= \sqrt{\frac{ac^2 - a^2c - ad^2 + cb^2}{c-a}} $$
Druga przekątna trapezu prostokątnego




Wysokość trapezu prostokątnego

Wysokość trapezu z boków (a)(c) i pola powierzchni

$$ h=\frac{2S}{a+c} $$

Wysokość trapezu z ramiona (b) i kąta α lub β

$$ h = b \cdot \sin \alpha = b \cdot \sin \beta $$

Wysokość trapezu z boków (a)(b)(c)

$$ h = \sqrt{b^2 - (a-c)^2} $$
Wysokość trapezu prostokątnego







Pole powierzchni trapezu prostokątnego

Pole powierzchni trapezu z boków (a)(c) i (d)

$$ S={\frac {a+c}{2}}\cdot d $$

Pole powierzchni trapezu z boków (a)(b)(c) i kąta(α)

$$ S=\frac{1}{2}\cdot\left(a+c\right)\cdot b\cdot \sin\alpha $$

Pole powierzchni trapezu z boków (b)(c)(d) i kąta(α)

$$ S=\frac{b^2 \cdot \sin 2\alpha}{4}+ c \cdot d $$
Pole powierzchni trapezu prostokątnego



Obwód trapezu prostokątnego

Obwód trapezu z boków

$$ L = a + b + c + d $$

Obwód trapezu z boków (a)(c)(d) i kątów(α) oraz (β)

$$ L = a+c+d+(\frac{1}{\sin(\alpha)}+\frac{1}{\sin(\beta)}) $$
Obwód trapezu prostokątnego



Boki trapezu prostokątnego

Długość podstawy (a) trapezu z boków (b)(c)(d)

$$ a=c+\sqrt{b^2-d^2} $$

Długość ramienia (b) trapezu z boków (a)(c)(d)

$$ b=\sqrt{(a-c)^2+d^2} $$

Długość podstawy (c) trapezu z boków (a)(b)(d)

$$ c=a-\sqrt{b^2-d^2} $$

Długość ramienia (d) trapezu z boków (a)(b)(c)

$$ d=\sqrt{b^2-(a-c)^2} $$
Boki trapezu prostokątnego



Środkowa trapezu prostokątnego

Środkowa trapezu

$$ m=\frac {a+c}{2} $$
Środkowa trapezu prostokątnego







Trapez prostokątny - Informacje

Trapez – czworokąt mający przynajmniej jedną parę równoległych boków; (wybraną) parę boków równoległych nazywa się podstawami, pozostałe boki noszą nazwę ramion, odległość między podstawami nazywa się wysokością trapezu. Niektóre potoczne definicje określają trapez jako czworokąt mający tylko jedną parę boków równoległych i zgodnie z nimi równoległobok nie jest trapezem. Suma kątów leżących przy tym samym ramieniu wynosi 180°.

Trapez prostokątny to trapez mający dwa kąty proste.

Trapez prostokątny


Trapez prostokątny następujące własności:
  1. Trapez jest figurą wypukłą.
  2. Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2Π (360°), a suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych leżących przy tym samym ramieniu wynosi Π, $$ \alpha + \delta = 180° $$
  3. Wzór na kąt α $$ \alpha = 90° - \arccos( \frac{ b^2 + d^2 - (a-c)^2 }{ 2 \cdot b \cdot d }) $$
  4. Wzór na pierwszą przekątną trapezu prostokątnego z boków (c) i (d)
    5. $$ e=\sqrt{c^2+d^2} $$
  5. Wzór na pierwszą przekątną trapezu prostokątnego z boków (a)(b)(c)(d)
    6. $$ e= \sqrt{\frac{ac^2 - a^2c - ab^2 + d^2c}{c-a}} $$
  6. Wzór na drugą przekątną trapezu prostokątnego z boków (a) i (d)
    7. $$ f=\sqrt{a^2+d^2} $$
  7. Wzór na drugą przekątną trapezu prostokątnego z boków (a)(b)(c)(d)
    8. $$ f= \sqrt{\frac{ac^2 - a^2c - ad^2 + cb^2}{c-a}} $$
  8. Wzór na wysokość trapezu prostokątnego z boków (a)(c) i pola powierzchni
    9. $$ h=\frac{2S}{a+c} $$
  9. Wzór na wysokość trapezu prostokątnego z ramiona (b) i kąta α lub β
    10. $$ h = b \cdot \sin \alpha = b \cdot \sin \beta $$
  10. Wysokość trapezu prostokątnego z boków (a)(b)(c)
    11. $$ h = \sqrt{b^2 - (a-c)^2} $$
  11. Wzór na pole powierzchni trapezu prostokątnego z boków (a)(c) i (d)
    12. $$ S={\frac {a+c}{2}}\cdot d $$
  12. Wzór na pole powierzchni trapezu prostokątnego z boków (a)(b)(c) i kąta(α)
    13. $$ S=\frac{1}{2}\cdot\left(a+c\right)\cdot b\cdot \sin\alpha $$
  13. Wzór na pole powierzchni trapezu prostokątnego z boków (b)(c)(d) i kąta(α)
    14. $$ S=\frac{b^2 \cdot \sin 2\alpha}{4}+ c \cdot d $$
  14. Wzór na obwód trapezu prostokątnego z boków
    15. $$ L = a + b + c + d $$
  15. Wzór na obwód trapezu prostokątnego z boków (a)(c)(d) i kątów(α) oraz (β)
    16. $$ L = a+c+d+(\frac{1}{\sin(\alpha)}+\frac{1}{\sin(\beta)}) $$
  16. Wzór na długość podstawy (a) trapezu prostokątnego z boków (b)(c)(d)
    17. $$ a=c+\sqrt{b^2-d^2} $$
  17. Wzór na długość ramienia (b) trapezu prostokątnego z boków (a)(c)(d)
    18. $$ b=\sqrt{(a-c)^2+d^2} $$
  18. Wzór na długość podstawy (c) trapezu prostokątnego z boków (a)(b)(d)
    19. $$ c=a-\sqrt{b^2-d^2} $$
  19. Wzór na długość ramienia (d) trapezu prostokątnego z boków (a)(b)(c)
    20. $$ d=\sqrt{b^2-(a-c)^2} $$
  20. Wzór na środkową trapezu prostokątnego $$ m=\frac {a+c}{2} $$





Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Mnożenie ułamków krok po kroku.

Dzięki kalkulatorowi pomnożysz dowolne dwie liczby mieszane lub ułamki właściwe i ułamki niewłaściwe.
Kalkulator krok po kroku przedstawi w wyniku wykonane działania na ułamkach oraz poda wyjaśnienia wykonywanych czynności. Dowiesz się jak uprościć ułamki, jak ustalić najmniejszą wspólną wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik.

Kalkulator ilości cegieł/pustaków

Kalkulator jest przeznaczony do obliczenia ilości potrzebnych cegieł lub pustaków. Dowiemy się ile cegieł potrzebujemy do wybudowania ścianki o podanej wielkości z uwzględnieniem otworów ściennych i spoin, ile powinniśmy zamówić cegieł uwzględniając odpady oraz jaka będzie ich waga.

Zawartość tkanki tłuszczowej w organizmie - metoda pomiaru fałdów skórnych w 7 miejscach

Kalkulator procentowej zawartości tłuszczu w organizmie pomoże obliczyć ilość tkanki tłuszczowej odłożonej w naszym ciele. Wykorzystuje on metodę pomiaru fałdów skórnych w siedmiu różnych miejscach ciała.
Z kalkulatora korzystano 699 razy.


Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image




Podręczny kalkulator online

C
M+
M-
MR
log
10x
MS
MC
asin
acos
atan
ex
sin-1
cos-1
tan-1
ln
sin
cos
tan
π
√
x²
1/x
x!
xM
(
)
exp
7
8
9
÷
4
5
6
×
1
2
3
-
0
·
=
+
C
M+
M-
sin
sin-1
asin
MC
MS
MR
cos
cos-1
acos
log
ln
10x
tan
tan-1
atan
π
e
ex
exp
1/x
x!
7
8
9
(
)
xM
4
5
6
-
÷
x²
1
2
3
+
×
√
0
·
=