Stożek - objętość, pole powierzchni


Kalkulator stożka pomoże obliczyć objętość stożka, pole powierzchni całkowitej stożka, pole boczne stożka, pole podstawy stożka, długość tworzącej i promień podstawy stożka oraz objętość kuli opisanej na stożku.



Długość tworzącej stożka


$$ l = \sqrt {h^2 + r^2} $$





Pole powierzchni bocznej stożka


$$ P_{b} = \pi \cdot r \cdot l $$







Pole powierzchni podstawy stożka


$$ P_{p} = \pi \cdot r^2 $$





Pole powierzchni całkowitej stożka


$$ P_{c} = P_{b} + P_{p}$$ $$ P_{c} = \pi r l + \pi r^2 = \pi r(r + l) $$








Objętość stożka


$$ V = \frac{1}{3}P_{p} \cdot h = \frac{\pi r h}{3} $$





Objętość kuli opisanej na stożku


$$ V_{k} = \frac{1}{6} \pi \frac{l^6}{(l^2 - r^2) \sqrt{l^2 - r^2}} $$









Przydatne Informacje

Stożek obrotowy prosty to bryła wypukła powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych. Przyprostokątna ta tworzy wysokość (h) stożka, druga przyprostokątna staje się promieniem podstawy (r) zaś przeciwprostokątna – tworzącą stożka (l).



Długość tworzącej stożka

Długość tworzącej wynika z twierdzenia Pitagorasa:
$$ l=\sqrt {h^{2}+r^{2}} $$

Pole powierzchni bocznej stożka

Powierzchnia boczna stożka po rozprostowaniu na płaszczyźnie tworzy wycinek kołowy o promieniu R=l takim jak tworząca stożka i długości łuku równej obwodowi podstawy stożka L=2πr
Wycinek kołowy o promieniu R i długości łuku L ma pole powierzchni: $$ P=\frac {1}{2}LR $$ Stąd $$ P_{b}=\frac {1}{2}LR=\frac {1}{2}2\pi rl=\pi rl $$

Pole powierzchni podstawy stożka

Podstawę stożka tworzy koło o promieniu r. $$ P_{p} = \pi r^2 $$

Pole powierzchni całkowitej stożka

$$ P_{c} = P_{b} + P_{p} $$ Stąd $$ P_{c} = \pi r l + \pi r^2 = \pi r(r + l) $$

Objętość stożka

$$ V = \frac{1}{3}P_{p}h = \frac{\pi r^2 h}{3} $$

Objętość kuli opisanej na stożku

$$ V_{k} = \frac{1}{6} \pi \frac{l^6}{(l^2 - r^2) \sqrt{l^2 - r^2}} $$




Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Mnożenie ułamków krok po kroku.

Dzięki kalkulatorowi pomnożysz dowolne dwie liczby mieszane lub ułamki właściwe i ułamki niewłaściwe.
Kalkulator krok po kroku przedstawi w wyniku wykonane działania na ułamkach oraz poda wyjaśnienia wykonywanych czynności. Dowiesz się jak uprościć ułamki, jak ustalić najmniejszą wspólną wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik.

Trójkąt

Dzięki kalkulatorowi obliczysz w prosty sposób pole powirzchni, obwód, boki, wysokość, kąty trójkąta dowolnego, prostokątnego i równobocznego.

Dzienny kalkulator kalorii. Czyli ile potrzebujemy dziennie by schudnąć, przytyć lub utrzymać wagę.

Kalkulator pomoże stworzyć odpowiednią dietę. Odpowie na pytanie jakie jest nasze dzienne zapotrzebowanie na kalorie i ile dziennie potrzebujemy spożyć węglowodanów, protein oraz tłuszczów aby przytyć lub schudnąć o podaną wagę w ciągu określonego czasu.
Do wyboru mamy kilka najpopularniejszych wzorów do obliczenia podstawowego tempa metabolizmu. W wyniku otrzymamy również siedmiodniowy naprzemienny cykl kaloryczny dzięki, któremu przy długotrwałych dietach możemy "oszukać" organizm spożywając różne wartości kaloryczne dziennie jednocześnie zachowując dietę tygodniową.

Z kalkulatora korzystano 248 razy.



Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image




Kalkulator podręczny