Romb - przekątne, wysokość, pole powierzchni, obwód, promień okręgu wpisanego


Kalkulator rombu pomoże obliczyć przekątną dłuższą i krótszą rombu, długość boku, wysokość, pole powierzchni, obwód oraz promień okręgu wpisanego w romb. Każdą z wielkości obliczysz za pomocą wielu wzorów, wystarczy wskazać co mamy dane.



Dłuższa przekątna rombu


Dłuższa przekątna rombu z boku i kąta

$$ f=2a\cos {\tfrac {\alpha }{2}} $$

Dłuższa przekątna rombu z pola powierzchni i przekątnej

$$ f=\frac{2\cdot S }{d} $$
Dłuższa przekątna rombu





Krótsza przekątna rombu


Krótsza przekątna rombu z boku i kąta

$$ d=2a\sin {\tfrac {\alpha }{2}} $$

Krótsza przekątna z pola powierzchni i przekątnej

$$ d=\frac{2\cdot S }{f} $$
Krótsza przekątna rombu





Wysokość rombu


Wysokość rombu z boku i pola powierzchni

$$ h=\frac{S}{a} $$

Wysokość rombu z kąta i pola powierzchni

$$ h=\sqrt{S\cdot \sin(\alpha)} $$
Wysokość rombu







Pole powierzchni rombu


Pole powierzchni rombu z boku i wysokości

$$ S=a\cdot h $$

Pole powierzchni rombu z boku i kąta

$$ S=a^{2}\cdot \sin \alpha =a^{2}\cdot \sin \beta $$

Pole powierzchni rombu z wysokości i kąta

$$ S=\frac {h^{2}}{\sin \alpha } $$

Pole powierzchni rombu z przekątnych

$$ S=\frac {d\cdot f}{2} $$

Pole powierzchni rombu z boku i promienia okręgu wpisanego

$$ S=2a\cdot r $$
Pole powierzchni rombu




Obwód rombu


$$ L= 4\cdot a $$
Obwód rombu




Promień okręgu wpisanego w romb


Promień okręgu wpisanego w romb z boku i kąta

$$ r={\tfrac {1}{2}}a\sin \alpha $$

Promień okręgu wpisanego w romb z przekątnych

$$ r={\frac {d\cdot f}{2{\sqrt {d^{2}+f^{2}}}}} $$
Promień okręgu wpisanego w romb







Przydatne Informacje

Romb – czworokąt o bokach równej długości; równoważnie, czworokąt o przekątnych wzajemnie prostopadłych i przecinających się w swoich połowach.
Każdy romb jest równoległobokiem i jednocześnie jest deltoidem. Szczególnym przypadkiem rombu jest kwadrat, który jest rombem o kątach prostych i jednocześnie jest rombem o przekątnych tej samej długości.



Ma on następujące własności:
  1. Romb jest figurą wypukłą.
  2. Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2Π (360°), a suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych wynosi Π, $$ \alpha + \beta = 180° $$ z czego wynika: $$ \alpha = 180° - \beta $$ $$ \beta = 180° - \alpha $$
  3. Przekątne przecinają się pod kątem prostym dzieląc romb na cztery przystające trójkąty prostokątne.
  4. Punkt przecięcia przekątnych rombu dzieli każdą z nich na połowy wyznaczając środek okręgu wpisanego będąc przy tym środkiem symetrii rombu.
  5. Przekątne pokrywają się z dwusiecznymi kątów oraz osiami symetrii rombu.
  6. Wzór na dłuższą przekątną rombu z boku i kąta
  7. $$ f=2a\cos {\tfrac {\alpha }{2}} $$
  8. Wzór na dłuższą przekątną rombu z pola powierzchni i przekątnej
  9. $$ f=\frac{2\cdot S }{d} $$
  10. Wzór na krótszą przekątną rombu z boku i kąta
  11. $$ d=2a\sin {\tfrac {\alpha }{2}} $$
  12. Wzór na krótszą przekątną rombu z pola powierzchni i przekątnej
  13. $$ d=\frac{2\cdot S }{f} $$
  14. Wzór na wysokość rombu z boku i pola powierzchni
  15. $$ h=\frac{S}{a} $$
  16. Wzór na wysokość rombu z kąta i pola powierzchni
  17. $$ h=\sqrt{S\cdot \sin(\alpha)} $$
  18. Wzór na pole powierzchni rombu z boku i wysokości
  19. $$ S=a\cdot h $$
  20. Wzór na pole powierzchni rombu z boku i kąta
  21. $$ S=a^{2}\cdot \sin \alpha =a^{2}\cdot \sin \beta $$
  22. Wzór na pole powierzchni rombu z wysokości i kąta
  23. $$ S=\frac {h^{2}}{\sin \alpha } $$
  24. Wzór na pole powierzchni rombu z przekątnych
  25. $$ S=\frac {d\cdot f}{2} $$
  26. Wzór na pole powierzchni rombu z boku i promienia okręgu wpisanego
  27. $$ S=2a\cdot r $$
  28. Wzór na obwód rombu
  29. $$ L= 4\cdot a $$
  30. Wzór na promień okręgu wpisanego w romb z boku i kąta
  31. $$ r={\tfrac {1}{2}}a\sin \alpha $$
  32. Wzór na promień okręgu wpisanego w romb z przekątnych
  33. $$ r={\frac {d\cdot f}{2{\sqrt {d^{2}+f^{2}}}}} $$





Użytkownicy tego kalkulatora korzystali również

Kalkulator ilości cegieł/pustaków

Kalkulator jest przeznaczony do obliczenia ilości potrzebnych cegieł lub pustaków. Dowiemy się ile cegieł potrzebujemy do wybudowania ścianki o podanej wielkości z uwzględnieniem otworów ściennych i spoin, ile powinniśmy zamówić cegieł uwzględniając odpady oraz jaka będzie ich waga.

Mnożenie ułamków krok po kroku.

Dzięki kalkulatorowi pomnożysz dowolne dwie liczby mieszane lub ułamki właściwe i ułamki niewłaściwe.
Kalkulator krok po kroku przedstawi w wyniku wykonane działania na ułamkach oraz poda wyjaśnienia wykonywanych czynności. Dowiesz się jak uprościć ułamki, jak ustalić najmniejszą wspólną wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik.

Z kalkulatora korzystano 545 razy.



Komentarze



Komentarze (0)

Nikt nie komentował jeszcze. Nie wstydź się, bądź pierwszy/a ;)

Dodaj komentarz

* Wymagane informacje
1000
Captcha Image




Podręczny kalkulator online