Zawartość:
Dane
  Stałe
  Funkcje
     Funkcje podstawowe
     Funkcje trygonometryczne i hiperboliczne
     Funkcje nieróżniczkowalne
     Funkcje prawdopodobieństwa i statystyczne
     Funkcje specjalne
     Funkcje programowe
     Funkcje iteracyjne (iteracje) i fraktale
     Równania różniczkowe i integralne
Właściwości wyświetlania
Zapisz - Załaduj
Oblicz pojedyncze wartości
Sztuczki i zabawa

Dzięki temu rozbudowanemu programowi możesz narysować dowolne funkcje matematyczne. Na wykresie możliwe jest umieszczenie aż trzech funkcji. Aby program zadziałał Twoja przeglądarka musi mieć włączoną obsługę JavaScript.

Rysuj wykresy, Zresetuj wszystkie wprowadzone dane lub zmień na ustawienia Domyślne.

Dane

Pole każdej funkcji f(x), g(x) oraz h(x) może zawierać następujące dane:

Zmienna x
Cyfry 0-9, np. 123,45 Wprowadzone liczby nie mogą zawierać więcej niż 300 cyfr. Dane wyjściowe (wynik) nie będą większe niż 100000 (i -100000), jest to maksimum dla każdej z osi.
Bardzo duże liczby mogą być zapisane jako 2.5E20 dla 2.5*10²⁰, bardzo małe liczby mogą być zapisane w postaci 3E-10 dla 3*10^-10. Miejsca dziesiętne mogą zawierać do 12 cyfr bo przecinku.
Możesz używać (. ,) kropkę lub przecinek jako separator liczb dziesiętnych np. 1.5 lub 1,5
Nawiasy ( ) [ ] { } < > np. {[(1+x)/(2-x)+1]*3}/(2*x^2) , mogą być używane w dowolnej ilości. Każdy otwarty nawias musi zostać zamknięty. Nie ma znaczenia jaki rodzaj nawiasów wybierzesz.

# jako separator wielu wartości wyjściowych np. scir(x#2)
asy jako pionowa asymptota dla podanej wartości stałej np. asy(1) lub asy(e)

- Podstawowe operacje arytmetyczne

+ Plus, np. x+1
- Minus, np. 1-x
* Razy, znak mnożenia może być pominięty gdy znajduje się pomiędzy literą a liczbą np. możesz zapisać 2x zamiast 2*x, ale ni wolno zapisać xsin(x) lub ex.
/ : Dzielenie. 1/x lub 1:x

Do góry

Stałe

e liczba Eulera: 2.718281828459
pi π, Pi: 3.1415926535898
pi2 π/2, Pi/2: 1.5707963267949
sq2 pierwiastek kwadratowy z 2: 1.4142135623731
go relacja złotej proporcji: 1.6180339887499
d stała Feigenbauma - delta: 4.6692016091030

Do góry

Funkcje

Funkcje zagnieżdżone jak sin(pow(x#2/3)) lub wielomiany jak 2*x^3-4*x^2+x+1 nie stanowią żadnego problemu. Funkcje z wieloma zmiennymi mogą mieć x umieszczone w jednym lub kilku miejscach. Więcej w przykładach.

Do góry

- Funkcje podstawowe

^ lub pow Potęga, np. x^2 lub pow(x#2) dla x². Pierwiastek może być zapisany jako np. x^(1/2) lub x^0,5 dla pierwiastka kwadratowego z x, dla funkcji wykładniczej jak ta: e^x zapis może mieć postać e^x.
  Pierwiastek wartości ujemnej może być zapisany jedynie gdy licznik potęgi wynosi 1 a mianownik jest inny (np. x^(1/3) ). Aby obliczyć ujemną wartość x dla np. x^(2/3) , trzeba zapisać tą funkcję w postaci (x^(1/3))^2
sqr Pierwiastek kwadratowy np. sqr(x) jest tym samym co x^(1/2).
exp Wykładnik, np. exp(x) jest tym samym co e^x.
log Logarytm naturalny, np. log(x)
log10 Logarytm dziesiętny, np. log10(x)
logn Logarytm o podstawie n, np. logn(2#x) dla logarytmu binarnego.

Do góry

- Funkcje trygonometryczne i hiperboliczne

sin Sinus, np. sin(x) cos Cosinus, np. cos(x) tan Tangens, np. tan(x) cot Cotangens, np. cot(x) sin2 Sinus kwadrat, np. sin2(x) dla (1-cos(2x))/2 cos2 Cosinus kwadrat, np. cos2(x) dla (1+cos(2x))/2 tan2 Tangens kwadrat, np. tan2(x) cot2 Cotangens kwadrat, np. cot2(x) arcsin Arcus sinus, np. arcsin(x) arccos Arcus cosinus, np. arccos(x) arctan Arcus tangens, np. arctan(x) arccot Arcus cotangens, np. arccot(x) sinh Sinus hiperboliczny, np. sinh(x) cosh Coinus hiperboliczny, np. cosh(x)

tanh Tangens hiperboliczny, np. tanh(x) coth Cotangens hiperboliczny, np. coth(x) arsinh Area Sinus hiperboliczny, np. arsinh(x) arcosh Area Coinus hiperboliczny, np. arcosh(x) artanh Area Tangens hiperboliczny, np. artanh(x) arcoth Area Cotangens hiperboliczny, np. arcoth(x) sec Secans, np. sec(x) cosec Cosecans, np. cosec(x) arcsec Arcus secans, np. arcsec(x) arccosec Arcus cosecans, np. arccosec(x) sech Secans hiperboliczny, np. sech(x) cosech Cosecans hiperboliczny, np. cosech(x) arsech Area Secans hiperboliczny, np. arsech(x) arcosech Area Cosecans hiperboliczny, np. arcosech(x)

cat Catenary, krzywa łańcuchowa = a*cosh(x/a) np. cat(2#x) dla 2*cosh(x/2).
gd Funkcja Gudermanna, amplituda hiperboliczna np. gd(x) = arctan(sinh(x)).
siv Semiversus, np. siv(x) dla sin2(x/2).
sinc Sinus cardinalis - Funkcja kardynalna, np. sinc(x) dla sin(x)/x.
tanc Funkcja Tanc lub tangens cardinalis, np. tanc(x) dla tan(x)/x.
hubb Krzywa Hubberta, np. hubb(x) dla 1/(2+2*cosh(x)).
L Funkcja Langevina, np. L(x) dla coth(x)-1/x.

deg Konwertuje liczbę w radianach na odpowiadającą w stopniach, np. deg(pi)
rad Konwertuje stopnie na liczbę w radianach, np. rad(180)

Do góry

- Funkcje nieróżniczkowalne

abs Wartość bezwzględna, np. abs(x)
min Minimum z kilku wartości, np. min(1#x#x^(1/3)) jest minimum z 1, x i pierwiastka trzeciego stopnia z x.
max Maksimum z kilku wartości, np. max(abs(x)#x*x) jako maksimum wartości absolutnej z x oraz x².
% Dzielenie modulo, reszta z dzielenia liczb całkowitych, np. 10%x
fmod Dzielenie modulo dla liczb zmiennoprzecinkowych, np. fmod(x#1) wyświetla tylko pozycję po przecinku dla wprowadzonych danych.
R Zaokrąglenie, np. R(x#2)zaokrągla do dwóch miejsc po przecinku, R(x) zaokrągla do liczby całkowitej.
R0 Zaokrąglanie w dół, np. R0(x)
R1 Zaokrąglanie w górę, np. R1(x)
dist Funkcja odległości, np. dist(x) podaje odległość do najbliższej liczby całkowitej..
prime Funkcja liczb pierwszych, np. prime(x) zwraca kolejną niższą liczbę pierwszą (lub samo x jeśli jest pierwszą) dla każdego x≥2 and x≤100000.
prime1 Funkcja wykrywania liczb pierwszych, np. prime1(x) Wyświetli liczbę tylko jeśli jest pierwszą inaczej 0. Aby znaleźć wszystkie liczby pierwsze w przedziale, rozpiętość osi x nie powinna być szersza niż szerokość obrazka (zwykle 500), należy wyłączyć bieguny.
prime2 Funkcja liczenia liczb pierwszych, np. prime2(x) zwraca ilość różnych liczb pierwszych dla liczby całkowitej.
prime3 Funkcja zliczania współczynnika liczb pierwszych, np. prime3(x) zwraca ilość różnych liczb pierwszych dla liczby całkowitej, dodając wielokrotność. np. prime2(4) = 1, podczas gdy prime3(4) = 2. Jeśli prime3(x) = 1, wtedy x jest pierwszą.
div Funkcja dzielnika, np. div(x) zwraca liczbę dzielników liczby całkowitej. Liczby nie będące całkowitymi są zaokrąglane.
dig Suma cyfr, np. dig(x)zwraca sumę cyfr liczby całkowitej. Liczby nie będące całkowitymi są zaokrąglane., - jest ignorowane.
dig2 Suma iteracji cyfry (jednocyfrowa), np. dig2(x).
adig Naprzemienna suma cyfr, np. adig(x).
fac Silnia, np. fac(x) Liczby nie będące całkowitymi są zaokrąglane.
H Funkcja skokowa Heaviside'a, np. H(x) 0, jeśli x≤0, inaczej 1.
Hm Wielowariantowa funkcja skokowa Heaviside'a, np. Hm(x*x-1#sin(x)) 0, jeżeli co najmniej jedna z wartości ≤0, w przeciwnym wypadku 1. Wprowadź tyle argumentów ile chcesz.
sig Funkcja znakowa, np. sig(x)
haar Falka Haara, np. haar(x)
gcf Największy wspólny dzielnik, np. gcf(8#x) zwraca największy wspólny czynnik między dwiema liczbami całkowitymi.
lcm Najmniejsza wspólna wielokrotność, np. lcm(8#x) zwraca najmniejszą wspólną wielokrotność między dwiema liczbami całkowitymi. Niebędące liczbami całkowitymi są zaokrąglone.
mo Funkcja Möbiusa, np. mo(x) zwraca dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich 0, jeżeli jest podzielna przez kwadrat>1, -1 jeśli ma nieparzystą liczbę różnych czynników pierwszych i 1, jeśli ma parzystą liczbę różnych czynników pierwszych. Niebędące liczbami całkowitymi są zaokrąglone. Wartości są dozwolone do 100000.
toti Tocjent Funkcja Eulera, np. toti(x) zlicza wszystkie liczby mniejsze niż X, które są do x. Liczby nie będące całkowitymi są zaokrąglane.
odd Znajdź liczby nieparzyste, np. odd(x) zwraca liczby tylko jeśli nieparzyste. Liczby nie będące całkowitymi są zaokrąglane.
even Znajdź liczby parzyste, np. even(x) zwraca liczby tylko jeśli parzyste. Liczby nie będące całkowitymi są zaokrąglane.
bin Współczynnik dwumianowy, np. bin(4#x) Obie wartości są n i k. Liczby nie będące całkowitymi są zaokrąglane.
tri Krzywa trójkątna, np. tri(1#2#x).
rect Krzywa kwadratowa, np. rect(1#-1#2#x)
saw Przebieg piłokształtny, np. saw(2#1#x)
saw2 Odwrócony przebieg piłokształtny, np. saw2(2#1#x)
ramp Funkcja rampowa, np. ramp(1#2#1#x)
ramp2 Odwrócona funkcja rampowa, np. ramp2(1#2#1#x)
trap Funkcja trapezoidalna, np. trap(-4#-1#3#2#3#x)
poly Funkcja wielokątna, np. poly(-4#2#-3#4#-2#1#-1#0#0#3#1#2#2#-1#3#3#4#1#x) rysuje wykres odpowiedniego półwieloboku. Współrzędne, (-4,2) są połączone z (-3,4), te z (-2,1) itd. Pierwsza wartość każdej pary to wartość x duga to y. Wartość x musi wzrastać z każdym krokiem. Aby narysować cały wielokąt należy wprowadzić drugą funkcję z początkiem i końcem takim jak w pierwszym np. poly(-4#2#0.5#-4#4#1#x)
rand Losowa liczba całkowita pomiędzy dwiema liczbami całkowitymi, np. rand(0#2) zwraca 0, 1 lub 2.
rand2 Losowa liczba pomiędzy dwiema liczbami z miejscami dziesiętnymi(maksymalnie 9), np. rand2(0#1#3) zwraca liczby z trzema cyframi po przecinku pomiędzy 0 a 1.

Do góry

- Funkcje prawdopodobieństwa i statystyczne

norm Rozkład normalny, rozkład Gaussa, np. norm(0#1#x) dla standardowego rozkładu normalnego. Pierwsza wartość jest średnią (odpowiada za położenie rozkładu), druga odchyleniem standardowym (skala).
phi Φ, Skumulowany rozkład normalny lub skumulowany rozkład Gaussa, np. phi(0#1#x) Zwraca wartości gdy rozkład normalny w podanym przedziale zaczyna się od bardzo niskich wartości, prawie równych zero. Wskazane jest wyświetlanie obu funkcji.
chi2 Chi-kwadrat, np. chi2(3#x) pierwsza wartość jest to liczba stopni swobody.
ichi2 Odwrotny rozkład chi-kwadrat, np. ichi2(3#x) pierwsza wartość jest to liczba stopni swobody.
sichi2 Skala odwrotny chi-kwadrat, np. sichi2(3#1#x) pierwsza wartość jest to liczba stopni swobody, drugi to parametr skali, oba muszą być >0.
chi Rozkład chi, np. chi(3#x) pierwsza wartość jest to liczba stopni swobody.
stud Rozkład studenta (t-Studenta), np. stud(2#x) pierwsza wartość jest to liczba stopni swobody.
F F-rozkład Fishera-Snedecora, np. F(5#2#x) pierwsza wartość jest to liczba stopni swobody.
Fz Z-rozkład Fishera, np. Fz(5#2#x) pierwsza wartość jest to liczba stopni swobody.
lnorm Rozkład logarytmicznie normalny (albo logarytmiczno-normalny, log-normalny), np. lnorm(0#1#x) Pierwsza wartość jest średnią, druga odchyleniem standardowym.
cau Rozkład Cauchy'ego lub rozkład Lorentza, np. cau(0#1#x) dla standardowego rozkładu Cauchy'ego. Pierwsza wartość jest to parametr położenia, druga to parametr skali.
lapc Rozkład Laplace'a, np. lapc(0#1#x) Pierwsza wartość jest to parametr położenia, druga to parametr skali. Drugi parametr musi być >0.
logd Rozkład logistyczny, np. logd(1#2#x) pierwsza wartość jest to parametr położenia, druga to parametr skali.
hlogd Rozkład pół logistyczny, np. hlogd(x)
rlng Rozkład Erlanga, np. rlng(5#1#x) Pierwszy parametr musi być liczbą naturalną.
pon Rozkład wykładniczy, np. pon(1#x)
cosd Podniesiony cosinus, np. cosd(0#1#x) pierwsza wartość jest to parametr położenia, druga to parametr skali.
sechd Rozkład hiperboliczny siecznej, np. sechd(x)
kum Rozkład Kumaraswamy, np. kum(2#3#x)
levy Rozkład Lévy'ego, np. levy(1#x) pierwsza wartość to parametr skali.
rlgh Rozkład Rayleigha, np. rlgh(1#x) pierwsza wartość to parametr skali.
wb Rozkład Weibulla, np. wb(2#1#x)
wig Półkole Wignera, np. wig(1#x) Pierwsza wartość to promień.
gammad Rozkład gamma, np. gammad(2#3#x)
igammad Rozkład gamma odwrócony, np. igammad(2#1#x)
igauss Odwrotny rozkład Gaussa, np. igauss(1#0.25#x)
betad Rozkład beta, np. betad(2#3#x) Wartości muszą być ≥0. betad jest zdefiniowana dla x w [0;1].
betap Rozkład beta pierwszego rodzaju, np. betap(2#3#x) Wartości muszą być >0.
par Rozkład Pareto, np. par(2#1#x)
pear Rozkład Pearsona typu III, np. pear(1#1#2#x)
nak Rozkład Nakagami, np. nak(4#1#x)
shg Przesunięty rozkład Gompertza, np. shg(0.5#1#x) Obie wartości muszą być >0.
brw Relatywistyczny rozkład Breita-Wignera, np. brw(1#2#x)
gen Uogólniony rozkład wartości ekstremalnej, np. gen(0#1#0.2#x)
Ft Rozkład Fishera-Tippetta, np. Ft(1#2#x) pierwsza wartość jest parametrem położenia, druga to parametr skali. Drugi parametr musi być >0.
rossi Rozkład Rossiego lub rozkład mieszanej wartości ekstremalnej, np. rossi(0#3#1#4#x) Pierwsze cztery wartości to c1, c2, d1 i d2.
gum1 Rozkład Gumbela typ 1, np. gum1(2#1#x) Pierwsze dwie wartości to parametry a oraz b.
gum2 Rozkład Gumbela typ 2, np. gum2(2#1#x) Pierwsze dwie wartości to parametry a oraz b.
trid Rozkład trójkątny, np. trid(1#2#4#x) Pierwsza wartość to dolna granica, druga najbardziej prawdopodobna, trzecia to górna granica.

- Rozkłady dyskretne

bind Rozkład dwumianowy, np. bind(5#0.4#x) Pierwsza wartość jest liczba prób, druga to prawdopodobieństwo sukcesu.
nbin Rozkład ujemny dwumianowy, np. nbin(3#0.4#x) Pierwsza wartość jest to parametr >0, druga to prawdopodobieństwo.
poi Rozkład Poissona, np. poi(3#x) Pierwsza wartość to λ, druga to wartość oczekiwana.
skel Rozkład Skellama, np. skel(1#2#x) Pierwsze dwie wartości są to średnie dwóch różnych rozkładów Poissona.
gk Rozkład Gaussa-Kuzmina, np. gk(x)
geo Rozkład geometryczny (wariant A), np. geo(0.8#x) Pierwsza wartość to prawdopodobieństwo.
hgeo Rozkład hipergeometryczny, np. hgeo(8#3#2#x) Pierwsza wartość określa całkowitą liczbę elementów, druga to ilość elementów drugiego typu, trzecia to ilość prób, czwarta to ilość el. drugiego typu w próbie.
yule Rozkład Yule'a-Simona, np. yule(2#x)
logs Rozkład logarytmiczny serii, np. logs(0.1#x) Pierwsza wartość to prawdopodobieństwo.
zipf Rozkład Zipf lub rozkład zeta, np. zipf(3#x) Pierwsza wartość to parametr >0.
zm Prawo Zipfa-Mandelbrota lub prawo Pareto-Zipfa, np. zm(100#1#2#x) Pierwsze wartości to N, q oraz s. Maksimum dla N to 100.
uni Rozkład równomierny, np. uni(1#2#x) Pierwsza wartość to dolna granica,, druga to górna granica.

Do góry

- Funkcje spacjalne

traj Trajektoria paraboliczna, tor rzuconego obiektu, np. traj(45#20#9.81#x) Pierwsza wartość to kąt, druga prędkość (np. w metrach na sekundę). Trzecia wartość jest to przyspieszenie grawitacyjne (np. w m/s²), wartość na ziemi to g = 9.81 m/s². W tym przykładzie skala osi podana jest w metrach. Opór powietrza nie jest uwzględniony.
pll Operatory równoległe, są używane między innymi do obliczenia obwodów równoległych i oporów, np. pll(20#30#x) Można wprowadzić dowolnie dużą ilość wartości.
M1 Średnia arytmetyczna, np. M1(2#3#x) Można wprowadzić dowolnie dużą ilość wartości.
M2 Średnia geometryczna, np. M2(2#3#x) Można wprowadzić dowolnie dużą ilość wartości, dozwolone są tylko wartości dodatnie.
M3 Średnia harmoniczna, np. M3(2#3#x) Można wprowadzić dowolnie dużą ilość wartości, dozwolone są tylko wartości dodatnie.
M4 Średnia kwadratowa, np. M4(2#3#x) Można wprowadzić dowolnie dużą ilość wartości.
M5 Mediana, np. M5(2#3#x) Można wprowadzić dowolnie dużą ilość wartości.
scir Krzywa półokręgu, np. scir(x#1) dla półokręgu o promieniu 1. Wzór to sqr(r*r-x*x), r - promień.
ell Krzywa półelipsy, np. ell(2#1#x) dla półelipsy o poziomym promieniu 2 i pionowym 1. Wzór to sqr((1-x*x/(a*a))*b*b).
ell2 Pół-superellipsa lub pół-hiperellipsa, np. ell2(2#3#4#x) dla półelipsy o poziomym promieniu 2 i pionowym 3 oraz n=4.
lmn Lemniskata Bernoulliego, np. lmn(1#x) Zwraca pół lemniskate. Dla pozostałej połowy, użyj -lmn(1#x)
lmn2 Lemniskata Gerona, np. lmn2(x) Zwraca pół lemniskate. Dla pozostałej połowy, użyj -lmn2(x)
lmn3 Lemniskata Bootha, np. lmn3(1#x) Zwraca pół lemniskate. Dla pozostałej połowy, użyj -lmn3(1#x)
pyth Twierdzenie Pitagorasa, np. pyth(x#1) Wzór to c=sqr(a*a+b*b).
thr Reguła trzech, np. thr(x#1#2) Wzór dla thr(a#b#c) to f(x)=b*c/a.
fib Liczby Fibonacciego, np. fib(x) lub fib(x#1)
dc Zanik wykładniczy, np. dc(5#1#x) Pierwsza wartość jest to początkowa ilość, druga jest to stała zaniku.
erf Funkcja błędu Gaussa, np. erf(x) Do obliczeń używa szeregu Taylora.
HY4 Hiper4, znana też jako tetracia lub superpotęgowanie, np. HY4(x#3) dla x podniesionego do (x podniesionego do x). Maksimum jest osiągane berdzo szybko!
lambda Funkcja lambda, np. lambda(x#3) dla x podniesionego do (x podniesionego do (3-1)).
sgm Funkcja sigmoidalna, np. sgm(x) dla 1/(1+e^(-x)).
gom Krzywa Gompertza, np. gom(2#-5#-3#x) Pierwsza wartość to górna asymptota, druga to parametr b i trzecia szybkość wzrostu. Druga i trzecia wartość musi być ujemna.
zeta Funkcja zeta Riemanna dla wartości >1, np. zeta(x)
eta Funkcja eta Dirichleta, np. eta(x)
stir Funkcja Stirlinga przybliżenie dla dużych liczb, np. stir(x) Wzór to (2*pi*x)^(1/2)*(x/e)^x.
gamma Funkcja gamma (twierdzenie Eulera i Weierstrassa, przybliżenie), np. gamma(x) jako rozszerzenie funkcji silni i wielu rozkładów statystycznych.
beta Funkcja beta Eulera, np. beta(2#x)
digamma Funkcja digamma, np. digamma(x) dla D(gamma(x))/gamma(x).
omega Funkcja W Lamberta lub funkcja Omega (przybliżenie), np. omega(x)
theta Funkcja theta Ramanujana, np. theta(x#0.3) Obie wartości to a oraz b. abs(a*b) musi być <1.
bump Funkcja psi, ψ, np. bump(x) dla exp(-1/(1-x*x)) pomiędzy -1 i 1, w przeciwnym wypadku 0.
srp Krzywa serpentynowa, np. srp(2#1#x) Wzór to a*a*x/(x*x+a*b). Pierwsze dwie wartości to a oraz b.
bsc Krzywa dzwonowa Gaussa, np. bsc(1#x) Wzór to exp(-a*a*x*x).
gbsc Uogólniona krzywa dzwonowa Gaussa, np. gbsc(1#2#-1#x) dla 1*exp(2*x-1*x*x).

Do góry

- Funkcje programowe

bool Funkcja charakterystyczna boolowska, np. bool(1/x) Nic nie zwraca, jeśli wartość nie jest zdefiniowana, 0, jeśli 0, wtedy 1.
bool0 Zdefiniowana funkcja boolowska, np. bool0(x) Zwraca 0, jeśli wartość wejściowa jest 0 lub niezdefiniowana, gdy 1.
bool1 Niezdefiniowana funkcja boolowska, np. bool1(prime1(x)) Nic nie zwraca, jeśli wartość wejściowa jest 0 lub niezdefiniowana, gdy 1.
con Funkcja warunkowa, np. con(0#sin(x)#1) Pierwsza wartość to dolna granica, trzecia to górna granica. Jeśli druga wartość jest pomiędzy tymi dwiema, wynik jest 1, inaczej 0.
rcon Odwrotna funkcja warunkowa, np. rcon(0#sin(x)#1) Pierwsza wartość to dolna granica, trzecia wartość to górna granica. Jeśli druga wartość jest pomiędzy tymi dwoma, wynik jest 0, inaczej 1.
wcon Ważona funkcja warunkowa, np. wcon(0#sin(x)#1) Zwraca tylko drugą wartość, jeśli znajduje się pomiędzy pierwszą a trzecią wartością.
rwcon Odwrócona ważona funkcja warunkowa, np. rwcon(0#sin(x)#1) Zwraca tylko drugą wartość, jeśli znajduje się pomiędzy pierwszą a trzecią wartością.
&& (and) może być symulowane przy użyciu funkcji minimum, np. min{ con[0#sin(x)#1] # con[0#cos(x)#1] }
|| (or) może być symulowane przy użyciu funkcji maksimum, np. max{ con[0#sin(x)#1] # con[0#cos(x)#1] }
⊕ (xor) może być symulowane przy użyciu funkcji maksimum minus funkcja minimum, np.
max{ con[0#sin(x)#1] # con[0#cos(x)#1] } - min{ con[0#sin(x)#1] # con[0#cos(x)#1] }

Do góry

- Iteracje (funkcje iteracyjne)

y Poprzednia wartość funkcji, np. dla y(0)+0.01 0 jest wartością początkową dla y, następna wartość jest ostatnim wynikiem wejściowej wartości x i tak dalej.
y2 Przed poprzednia wartość funkcji, np. y2(1)+0.001
step Ilość zrobionych kroków iteracji, podzielona przez wartość parametru, np. step(100) zlicza do pięciu (przy 500 px szerokości).
mean Iterowana średnia arytmetyczna, np. mean(sin(x)) daje średnią arytmetyczna wartości y zwracaną do momentu osiągnięcia wartości x.
man Funkcja Mandelbrota, np. man(0#-1.9) dla y(0)*y(0)-1.9.
Uwaga: Nie działa tutaj skala logarytmiczna.

- Fraktale

rsf Funkcja losowa pojedyncza (rodzaj schodów diabła), np. rsf(0#2) dla y(a)+0.008*rand(0#1)*rand(0#1)*(b-a), od a (pierwsza wartość) do b (druga wartość) dla 500px szerokości. Pierwsza wartość to początkowy punkt na osi y, druga to średnia wartość końcowa.
wf Funkcja Weierstrassa, np. wf(x#0.5#17#10) Druga wartość jest parametrem między 0 a 1, trzecia wartość jest dodatnią liczbą nieparzystą. Druga pomnożona prtzez trzecią musi być większa niż 1+3/2*pi. Czwarta wartość to ilość zrobionych kroków. W teorii jest nieskończona, lecz tutaj maksimum to 100.
blancKrzywa Blancmange, np. blanc(x#10) Druga wartość to ilość wykonanych kroków, maksimum to 1000.
tak Krzywa Takagi-Landsberga, np. tak(x#0.7#10) Druga wartość jest parametrem, który powinien być pomiędzy 0 i 1. Trzecia wartość to ilość wykonanych kroków, maksimum to 1000.

Do góry

Równania różniczkowe i integralne

Pochodne w funkcji są opisane jako:

D lub D1 Pierwsza pochodna, np. D(x*x) D2 Druga pochodna, np. D2(x^3) D3 Trzecia pochodna, np. D3(x^4)

D0 lub D01 Pierwsza pochodna, alternatywna dla, np. D0(x*x) D02 Druga pochodna, alternatywna dla, np. D02(x^3) D03 Trzecia pochodna, alternatywna dla, np. D03(x^4)

Tylko jedna pochodna każdej postaci może być umieszczona w jednej funkcji. Więc np. to D(...)+D2(...) lub D(...)+D0(...) będzie diałać, D(...)+D(...) nie będzie działać, D(...)+D1(...) to również nie będzie działać.


Całki w funkcji są opisane jako:
S lub S1 Pierwsza całka, np. S(x*x)
S2 Druga całka, np. S2(x)
S3 Trzecia całka, np. S3(1)
Tylko jedna całka każdej postaci może być umieszczona w jednej funkcji. Więc np. S(...)+S2(...) nie będzie działać.


Do góry

Właściwości wyświetlania

Po prostu wypróbuj wszystkie opcje, nic nie zepsujesz i zawsze możesz powrócić do ustawień domyślnych!

Możesz wybrać Przezroczysty w każdym miejscu gdzie do wyboru masz kolor. Jeśli wybierzesz to dla którejś z trzech funkcji lub tła lepiej byś wyłączył Wygładzanie. Przezroczystość może być ustawiona tylko dla obrazków png lub gif, nie działa dla jpeg.

Funkcje:

Nadrzędna Jest funkcją, która jest nadrzędną nad trzema pozostałymi funkcjami f(x), g(x) i h(x), zamienia Y na te funkcje. Na przykład sin(Y) zwraca sinus dla każdej z trzech funkcji. Może być używana do łatwego porównania oscylacji np. używając 2*exp(-.5*x)*Y jako nadrzędna, sin(x) jako f(x) i sin2(x) jako g(x).

Można określić kolor dla każdej z trzech rysowanych funkcji. Możesz również wybrać czy funkcja na wykresie ma być ciągła, kropkowana, wypełniona w środku czy wypełniona nad.
Pochodna funkcji na wykresie będzie przedstawiona jako f'(x)=[...]' lub g'(x)=[...]' lub h'(x)=[...]'.
Legenda wyświetla na wykresie oznaczenie funkcji.
Całka funkcji wyświetli wykres całki. Funkcja na wykresie będzie oznaczona jako F(x)=S[...]. Możesz również wprowadzić C, które będzie dodane do całki.
Dziedzina od ... do..., określa dziedzinę funkcji czyli wprowadź wartości X dla wyznaczenia odcinka funkcji. Jeśli pozostanie puste dziedzina będzie obejmować cały zakres funkcji. Stałe np. takie jak pi są również dozwolone.

Ustawienia wykresu:

W polu Wybierz typ obrazka możesz wybrać png (poziom kompresji 1), gif (GIF87a) lub jpeg (poziom jakości 90%). Zalecane jest png.
Rozmiary: Szerokość i Wysokość odnoszą się do wielkości obrazka i nie mają nic wspólnego z zakresem wartości (z wyjątkiem iteracji). Minimalna wielkość to 200, maksymalna to 700.
Zakres określa w jakim zakresie wykres jest wyświetlany. Maksymalna wartość wejścia i wyjścia to 100000 (lub -100000). W skali logarytmicznej, wartości wyjściowe można podnieść do około 10³⁰⁰. Stałe jak pi są również dozwolone.
Podziałka określa liczbę sektorów na każdej osi, które są oznaczone kreskami i cyframi. Maksymalnie 250 lub połowa szerokość / wysokość. Szerokość powinna być podzielna bez reszty przez liczbę podziałów na osi x, tak samo dla wysokości i podziałów na osi y.
Linie siatki określa wielkość "oczek" siatki. Maksymalnie 250 lub połowa szerokości / wysokości.
Długość kreski określa długość kreski dzielącej sektory na każdej osi. Maksymalna długość to 500.
Miejsca dziesiętne określa liczbę wyświetlanych miejsc po przecinku w podpisie i do obliczania pojedynczych wartości. Maksimum to 12.
Szczelina określa wielkość "dziury" wokół środka układu współrzędnych. Gdy wartość 0 nie jest wyświetlana.
Grubość wykres określa grubość wykresu funkcji. Wartościami mogą być jedynie dodatnie liczby całkowite do 200.

Skala log. określa czy osie x i y są wyświetlane liniowo czy logarytmicznie. Brak oznacza liniowo. Jako podstawę logarytmu można wybrać 2, e, 10 lub 100, albo wprowadzić własne wartości. Logarytmiczna nie pokazuje wykresów różniczkowych i integralnych oraz iteracji!

Ćwiartki wykresu jest to kilka przycisków określających wielkość i część układu, którą chcemy zobaczyć.

Ustawienia grafiki:

Zaznaczenie Linie siatki powoduje wyświetlanie siatki.
Zaznaczenie Linie osi powoduje wyświetlanie osi x i y układu.
Zaznaczenie Numeracja podziałki wyświetla numeracje podziałki.
Zaznaczenie Kreski podziałki wyświetla kreski dzielące sektory.
Zaznaczenie Ramka powoduje wyświetlanie ramki wokół obrazka.
Zaznaczenie Błędy wyświetla na obrazku informacje o potencjalnych błędach.

W polu Def. Q= można wpisać funkcję lub stałą i użyć Q w zastępstwie trzech funkcji, wpisz literę Q w pole każdej lub jednej z formuł funkcji.

W natępnej linii możesz zdefiniować kolory wyświetlania.
Możesz wybrać Wygładzanie wykres funkcji wygląda lepiej. Bieguny, jeśli zaznaczone znajdzie bieguny i nie będzie ich łączył. Niestety, opcja ta jest daleka od doskonałości.
Możesz zdecydować czy linie siatki i układu mają być nad czy pod wykresem lub czy mają być całkiem wyłączone.
W polu Gamma, możesz ustawić korekcję gamma, wprowadź wartości większe od 0, standardowo 1.
W polu Jasność, wprowadź liczbę całkowitą pomiędzy -255 i 255, 0 nie zmienia jasności.
W polu Kontrast, wprowadź liczbę całkowitą pomiędzy -100 i 100, 0 nic nie zmienia.
W polu Obrót, wprowadź kąt w stopniach o jaki ma być obrócony obrazek.
Płaskorzeźba, Rozmycie, Negatyw, Skala szarości, Szkic i Krawędzie są to efekty specjalne, które po zaznaczeniu wprowadzają zmiany zgodne z ich nazwą.
Własny kolor pozwalają tobie na zdefiniowanie własnych kolorów, które potem możesz wybrać na liście kolorów. Wprowadź kolory jako 6 cyfrowy kod hex np. ffffff dla białego. Kalkulator kolorów pomoże znaleźć kod dla wybranego koloru..

Wyświetlone wykresy nie są idealnym odwzorowaniem wykresu funkcji ale są rysowane z możliwie największą dokładnością.

Do góry

Zapisz - Załaduj

Aby zapisać ustawienia i funkcje skopiuj ścieżkę z pola tekstowego dane i zapisz ją jako tekst np. w Notatniku. Później możesz wkleić w to samo pole zapisaną ścieżkę i kliknąć Załaduj aby ponownie wprowadzić własne ustawienia i funkcje.

Do góry

Oblicz pojedyncze wartości

W pole Funkcja wprowadź funkcję, której wartości chcesz wyliczyć lub kliknij Funkcja 1, Funkcja 2 lub Funkcja 3 aby wybrać wcześniej zdefiniowaną funkcję. Wynik jest zaokrąglany do ustawionych wcześniej Miejsc dziesiętnych. Nie oblicza wyniku dla funkcji phi, pochodnych, całek i iteracji.
W pole Wartości wprowadź wartości oddzielone spacjami (np. 1 2 3 4 5). Kliknij w +10 by wprowadzić liczby od 1 do 10, lub -10 by wprowadzić liczby od -1 do -10. Możesz wybrać sposób wyświetlenia wyników Wynik aby otrzymać tylko wartości wynikowe, Tabela aby wyświetlić z wartościami x Format CSV lista z danymi oddzielonymi średnikami.
Tego narzędzia możesz używać również jako małego kalkulatora. Wprowadź proste działania arytmetyczne np. 2*2 i nie wprowadzaj wartości.

Do góry

Sztuczki i zabawa

Tego narzędzia możesz również użyć do rysowania grafik jak np. loga i inne. Do tego możesz używać funkcji w połączeniu wraz z tłem i innymi ustawieniami. Mimo, iż wykresy są ograniczone do funkcji opisanych wyżej będziesz zaskoczony jakie wyniki można osiągnąć przy odrobinie wysiłku i praktyki.

Przykłady:
Aby zobaczyć przykłady skopiuj poniższe ścieżki i wklej do sekcji Zapisz - Załaduj (wcześniej wyczyść pole tekstowe) oraz kliknij na Załaduj wykres.

Gwieździste niebo

Ustaw tło na czarne i wyłącz wszystkie linie i legendę. Użyj funkcji rand2(-5#5#3), wybierz kolor gwiazd (żółty, czerwony, niebieski) i ustaw linie jako kropkowaną. Jeśli chcesz więcej gwiazd użyj formuły dla wszystkich trzech funkcji. Jeśli chcesz mniej użyj np. tego rand2(-10#10#3). W podanym kodzie możesz zmieniać również jasność, kontrast i zredukować ilość niebieskich gwiazd. Za każdym razem gdy rysujesz ten obrazek będziesz miał inny wygląd gwiazd.

Jak logo Star Trek

Weź -pow(x#2)+9 jako pierwszą funkcję -pow(x#2)+5 jako drugą. Oś y ma przebiegać od 0 to 10. Usuń linię i legendę oraz ustaw czarne tło. Dla pierwszego wykresu wybierz jasny kolor dla drugiego czarny. Dla obu ustaw wypełniona w

Kratkowany cyklon

Śmigło

Coś dziwnego :)

Wyszczerbiony nożyk

Do góry